cho đa thức f(x) = ax^3 + bx^2 + 8x - 6 . Tìm a,b để f(x): x-2 dư 14 và f(x): x+1 dư -16

Question

Accepted Answer

Để tìm các hệ số $a$ và $b$ sao cho đa thức $f(x) = ax^3 + bx^2 + 8x - 6$ chia cho $x-2$ dư 14 và chia cho $x+1$ dư -16, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm giá trị của $f(2)$ và $f(-1)$:
   - Ta biết rằng nếu $f(x)$ chia cho $x-2$ dư 14 thì $f(2) = 14$.
   - Nếu $f(x)$ chia cho $x+1$ dư -16 thì $f(-1) = -16$.

2. Thay $x = 2$ vào đa thức $f(x)$:
   $$
   f(2) = a(2)^3 + b(2)^2 + 8(2) - 6 = 8a + 4b + 16 - 6 = 8a + 4b + 10
   $$
   Vì $f(2) = 14$, ta có:
   $$
   8a + 4b + 10 = 14
   $$
   $$
   8a + 4b = 4
   $$
   Chia cả hai vế cho 4:
   $$
   2a + b = 1 \quad \text{(1)}
   $$

3. Thay $x = -1$ vào đa thức $f(x)$:
   $$
   f(-1) = a(-1)^3 + b(-1)^2 + 8(-1) - 6 = -a + b - 8 - 6 = -a + b - 14
   $$
   Vì $f(-1) = -16$, ta có:
   $$
   -a + b - 14 = -16
   $$
   $$
   -a + b = -2 \quad \text{(2)}
   $$

4. Giải hệ phương trình:
   Ta có hệ phương trình:
   $$
   \begin{cases}
   2a + b = 1 \
   -a + b = -2
   \end{cases}
   $$

Trừ phương trình (2) từ phương trình (1):
   $$
   (2a + b) - (-a + b) = 1 - (-2)
   $$
   $$
   2a + b + a - b = 1 + 2
   $$
   $$
   3a = 3
   $$
   $$
   a = 1
   $$

Thay $a = 1$ vào phương trình (1):
   $$
   2(1) + b = 1
   $$
   $$
   2 + b = 1
   $$
   $$
   b = -1
   $$

Vậy, các hệ số $a$ và $b$ là $a = 1$ và $b = -1$.

Đáp số: $a = 1$, $b = -1$.