SOS, giúp em giải bài này với

Vĩnh Tường Nguyễn

Giải:

1. Chứng minh AC vuông góc BD thì tứ giác IJHK là hình gì?

• Xét tam giác ABC: IJ là đường trung bình nên IJ // AC và IJ = 1/2 AC.
• Xét tam giác ADC: KH là đường trung bình nên KH // AC và KH = 1/2 AC.
• Suy ra: IJ // KH và IJ = KH.
• Tương tự, ta chứng minh được IH // JK và IH = JK.
• Kết luận: Tứ giác IJHK là hình bình hành (hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau).
• Mặt khác: Vì AC vuông góc BD, IJ // AC, KH // AC nên IJ vuông góc với BD và KH vuông góc với BD.
• Kết luận: Tứ giác IJHK là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông).

2. Chứng minh AC = BD thì tứ giác IJHK là hình gì?

• Xét tứ giác ABDC:AB // CD (tính chất hình thang)
• AC = BD (giả thiết)
• Suy ra ABDC là hình thang cân.
• Trong hình thang cân: Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
• Suy ra: IJ = KH = 1/2 AC = 1/2 BD.
• Kết luận: Tứ giác IJHK là hình thoi (hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau).

3. Chứng minh AC vuông góc BD và AC = BD thì tứ giác IJHK là hình gì?

• Từ kết quả câu 1 và 2:Nếu AC vuông góc BD thì IJHK là hình chữ nhật.
• Nếu AC = BD thì IJHK là hình thoi.
• Kết hợp cả hai điều kiện: IJHK là hình vuông (hình chữ nhật có các cạnh bằng nhau).

4. Tính chu vi của tứ giác IJHK:

• Tính độ dài các cạnh:IJ = KH = 1/2 AC
• IH = JK = 1/2 BD
• Để tính AC và BD, ta cần sử dụng định lý Pytago trong các tam giác vuông.
• Tính chu vi: Chu vi IJHK = 2(IJ + IH).

Giải chi tiết câu 4:

• Xét tam giác ABC vuông tại A:AC^2 = BC^2 - AB^2 = (5√2)^2 - 4^2 = 18
• AC = √18 = 3√2 cm
• Xét tam giác ADC vuông tại D:BD^2 = BC^2 - CD^2 = (5√2)^2 - 8^2 = 2
• BD = √2 cm
• Tính độ dài IJ và IH:IJ = KH = 1/2 AC = 3√2 / 2 cm
• IH = JK = 1/2 BD = √2 / 2 cm
• Tính chu vi IJHK:Chu vi = 2(IJ + IH) = 2(3√2/2 + √2/2) = 4√2 cm.

Kết luận: Chu vi của tứ giác IJHK là 4√2 cm.