Cho hình thang ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và CB. gọi e và f là giao điểm của mn với bd và ac.chứng minh ef=1/2(CD - AB)

Để chứng minh $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm trung điểm và đường thẳng MN: - Gọi $$ là trung điểm của $$, tức là $$. - Gọi $$ là trung điểm của $$, tức là $$. - Đường thẳng $$ cắt $$ tại $$ và cắt $$ tại $$. 2. Xác định các tam giác đồng dạng: - Xét tam giác $$ và tam giác $$: - $$ nên góc $$ góc $$ (góc so le trong). - Góc $$ góc $$ (góc chung). - Do đó, tam giác $$ đồng dạng với tam giác $$ theo tỉ số $$. 3. Xác định các đoạn thẳng trên đường thẳng MN: - Vì $$ và $$ là trung điểm của $$ và $$ nên $$ song song với $$ và $$ (theo tính chất đường trung bình trong tam giác). - Do đó, $$ cũng là đường trung bình của tam giác $$ và tam giác $$. 4. Tính độ dài đoạn thẳng EF: - Ta có $$ song song với $$ và $$, do đó $$ chia đôi các đoạn thẳng $$ và $$ tại $$ và $$ tương ứng. - Độ dài đoạn thẳng $$ bằng trung bình cộng của $$ và $$, tức là $$. 5. Xác định đoạn thẳng EF: - Vì $$ chia đôi $$ và $$, do đó đoạn thẳng $$ nằm giữa $$ và $$ và bằng nửa khoảng cách giữa $$ và $$. - Do đó, $$. Kết luận: $$.