Giúp tớ với

Câu 5: Để tìm giá trị của \( x \) sao cho thể tích máng xối lớn nhất, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích đáy của máng xối: Diện tích đáy của máng xối là diện tích của hình thang cân. Gọi chiều dài đáy lớn là \( a \), chiều dài đáy bé là \( b \), và chiều cao của hình thang là \( h \). Trong trường hợp này, chiều dài đáy lớn \( a = 0,9 - 2x \) và chiều dài đáy bé \( b = 0,9 - 2x \). Chiều cao \( h \) của hình thang là \( x \). Diện tích đáy \( S \) của hình thang cân là: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{(0,9 - 2x + 0,9 - 2x) \cdot x}{2} = \frac{(1,8 - 4x) \cdot x}{2} = (0,9 - 2x) \cdot x \] 2. Tính thể tích của máng xối: Thể tích \( V \) của máng xối là tích giữa diện tích đáy và chiều dài máng xối: \[ V = S \cdot 3 = (0,9 - 2x) \cdot x \cdot 3 = 3(0,9x - 2x^2) = 2,7x - 6x^2 \] 3. Tìm giá trị của \( x \) để thể tích lớn nhất: Để tìm giá trị của \( x \) sao cho thể tích lớn nhất, chúng ta sẽ tìm đạo hàm của \( V \) theo \( x \) và đặt nó bằng 0. \[ V'(x) = 2,7 - 12x \] Đặt \( V'(x) = 0 \): \[ 2,7 - 12x = 0 \] \[ 12x = 2,7 \] \[ x = \frac{2,7}{12} = 0,225 \] 4. Kiểm tra điều kiện xác định: \( x \) phải thỏa mãn điều kiện \( 0 < x < 0,45 \) vì nếu \( x \geq 0,45 \), chiều dài đáy lớn sẽ âm, điều này không hợp lý. Do đó, giá trị \( x = 0,225 \) nằm trong khoảng \( 0 < x < 0,45 \), và đây là giá trị tối ưu để thể tích máng xối lớn nhất. Kết luận: Giá trị của \( x \) sao cho thể tích máng xối lớn nhất là \( x = 0,225 \) m.