người quản của một khu chung cư có 200 căn hộ cho thuê thấy rằng tất cả căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 10 triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bìn...

Giả sử giá thuê một căn hộ tăng thêm $x$ lần, mỗi lần 100 nghìn đồng. Khi đó, giá thuê một căn hộ mới là: \[ 10 + 0.1x \text{ (triệu đồng)} \] Số căn hộ bị bỏ trống là $x$, vậy số căn hộ còn lại có người thuê là: \[ 200 - x \] Tổng doanh thu một tháng từ việc cho thuê căn hộ là: \[ f(x) = (10 + 0.1x)(200 - x) \] Ta mở rộng biểu thức: \[ f(x) = 10(200 - x) + 0.1x(200 - x) \] \[ f(x) = 2000 - 10x + 20x - 0.1x^2 \] \[ f(x) = 2000 + 10x - 0.1x^2 \] Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số này, ta tính đạo hàm và tìm điểm cực đại: \[ f'(x) = 10 - 0.2x \] Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm giá trị của $x$: \[ 10 - 0.2x = 0 \] \[ 0.2x = 10 \] \[ x = 50 \] Kiểm tra đạo hàm thứ hai để xác định tính chất của điểm cực đại: \[ f''(x) = -0.2 \] Vì $f''(x) < 0$, nên $x = 50$ là điểm cực đại của hàm số. Thay $x = 50$ vào biểu thức doanh thu: \[ f(50) = 2000 + 10(50) - 0.1(50)^2 \] \[ f(50) = 2000 + 500 - 250 \] \[ f(50) = 2250 \] Vậy tổng doanh thu một tháng nhiều nhất là 2250 triệu đồng. Đáp số: 2250 triệu đồng.