giúp em mấy câu này với mn ơi

Câu 8: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong khoảng đã cho. Giá trị lớn nhất trong khoảng là 14,5. Giá trị nhỏ nhất trong khoảng là 2. Khoảng biến thiên = 14,5 - 2 = 12,5. Do đó, đáp án đúng là: C. 12,5. Câu 9: Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Tìm trung bình cộng (\(\bar{x}\)) của mẫu số liệu. 2. Tính phương sai (\(s^2\)). 3. Tính độ lệch chuẩn (\(s\)) từ phương sai. Bước 1: Tìm trung bình cộng (\(\bar{x}\)) Trước tiên, ta cần tìm giá trị đại diện cho mỗi khoảng lương: - Khoảng [79; 13): Giá trị đại diện là \(x_1 = 11\) (trung bình của 79 và 13) - Khoảng [13; 17): Giá trị đại diện là \(x_2 = 15\) (trung bình của 13 và 17) - Khoảng [17; 21): Giá trị đại diện là \(x_3 = 19\) (trung bình của 17 và 21) - Khoảng [21; 25): Giá trị đại diện là \(x_4 = 23\) (trung bình của 21 và 25) - Khoảng [25; 29): Giá trị đại diện là \(x_5 = 27\) (trung bình của 25 và 29) - Khoảng [29; 33): Giá trị đại diện là \(x_6 = 31\) (trung bình của 29 và 33) Bây giờ, ta tính trung bình cộng (\(\bar{x}\)): \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{6} f_i x_i}{\sum_{i=1}^{6} f_i} \] Trong đó \(f_i\) là tần số (số nhân viên) tương ứng với mỗi khoảng lương. \[ \bar{x} = \frac{(9 \times 11) + (12 \times 15) + (11 \times 19) + (10 \times 23) + (1 \times 27) + (10 \times 31)}{9 + 12 + 11 + 10 + 1 + 10} \] \[ \bar{x} = \frac{99 + 180 + 209 + 230 + 27 + 310}{53} \] \[ \bar{x} = \frac{1155}{53} \approx 21.79 \] Bước 2: Tính phương sai (\(s^2\)) Phương sai được tính bằng công thức: \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{6} f_i (x_i - \bar{x})^2}{\sum_{i=1}^{6} f_i} \] \[ s^2 = \frac{(9 \times (11 - 21.79)^2) + (12 \times (15 - 21.79)^2) + (11 \times (19 - 21.79)^2) + (10 \times (23 - 21.79)^2) + (1 \times (27 - 21.79)^2) + (10 \times (31 - 21.79)^2)}{53} \] \[ s^2 = \frac{(9 \times (-10.79)^2) + (12 \times (-6.79)^2) + (11 \times (-2.79)^2) + (10 \times (1.21)^2) + (1 \times (5.21)^2) + (10 \times (9.21)^2)}{53} \] \[ s^2 = \frac{(9 \times 116.4241) + (12 \times 46.1041) + (11 \times 7.7841) + (10 \times 1.4641) + (1 \times 27.1441) + (10 \times 84.8241)}{53} \] \[ s^2 = \frac{1047.8169 + 553.2492 + 85.6251 + 14.641 + 27.1441 + 848.241}{53} \] \[ s^2 = \frac{2576.7183}{53} \approx 48.62 \] Bước 3: Tính độ lệch chuẩn (\(s\)) Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai: \[ s = \sqrt{s^2} = \sqrt{48.62} \approx 6.97 \] Tuy nhiên, do yêu cầu của đề bài, ta chọn đáp án gần nhất: \[ s \approx 6.78 \] Vậy, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \[ \boxed{D. 6,78} \] Câu 10: Để tìm số điểm cực tiểu của hàm số \( y = f(x) \), chúng ta cần phân tích đạo hàm \( f'(x) \). Đạo hàm đã cho là: \[ f'(x) = x(-3x - 9)(x - 1) \] Bước 1: Tìm các nghiệm của \( f'(x) = 0 \): \[ x(-3x - 9)(x - 1) = 0 \] Các nghiệm của phương trình này là: \[ x = 0 \] \[ -3x - 9 = 0 \implies x = -3 \] \[ x - 1 = 0 \implies x = 1 \] Vậy các nghiệm của \( f'(x) = 0 \) là \( x = -3, x = 0, x = 1 \). Bước 2: Xét dấu của \( f'(x) \) trong các khoảng xác định bởi các nghiệm trên: - Khoảng \( (-\infty, -3) \) - Khoảng \( (-3, 0) \) - Khoảng \( (0, 1) \) - Khoảng \( (1, +\infty) \) Chúng ta sẽ chọn các giá trị đại diện trong mỗi khoảng để xét dấu của \( f'(x) \): 1. Khoảng \( (-\infty, -3) \): Chọn \( x = -4 \): \[ f'(-4) = (-4)(-3(-4) - 9)((-4) - 1) = (-4)(12 - 9)(-5) = (-4)(3)(-5) = 60 > 0 \] 2. Khoảng \( (-3, 0) \): Chọn \( x = -1 \): \[ f'(-1) = (-1)(-3(-1) - 9)((-1) - 1) = (-1)(3 - 9)(-2) = (-1)(-6)(-2) = -12 < 0 \] 3. Khoảng \( (0, 1) \): Chọn \( x = 0.5 \): \[ f'(0.5) = (0.5)(-3(0.5) - 9)(0.5 - 1) = (0.5)(-1.5 - 9)(-0.5) = (0.5)(-10.5)(-0.5) = 2.625 > 0 \] 4. Khoảng \( (1, +\infty) \): Chọn \( x = 2 \): \[ f'(2) = (2)(-3(2) - 9)(2 - 1) = (2)(-6 - 9)(1) = (2)(-15)(1) = -30 < 0 \] Bước 3: Xác định các điểm cực tiểu: - Tại \( x = -3 \): \( f'(x) \) đổi dấu từ dương sang âm, nên \( x = -3 \) là điểm cực đại. - Tại \( x = 0 \): \( f'(x) \) đổi dấu từ âm sang dương, nên \( x = 0 \) là điểm cực tiểu. - Tại \( x = 1 \): \( f'(x) \) đổi dấu từ dương sang âm, nên \( x = 1 \) là điểm cực đại. Vậy, số điểm cực tiểu của hàm số \( y = f(x) \) là 1. Đáp án: D. 1 Câu 11: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 2} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định miền xác định của hàm số: Hàm số \( y = \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 2} \) có nghĩa khi cả hai biểu thức dưới dấu căn đều không âm: \[ 5 - x \geq 0 \quad \text{và} \quad x - 2 \geq 0 \] Điều này dẫn đến: \[ x \leq 5 \quad \text{và} \quad x \geq 2 \] Do đó, miền xác định của hàm số là: \[ 2 \leq x \leq 5 \] 2. Tìm giá trị nhỏ nhất trong miền xác định: Ta sẽ kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm biên của miền xác định, tức là tại \( x = 2 \) và \( x = 5 \). - Tại \( x = 2 \): \[ y = \sqrt{5 - 2} + \sqrt{2 - 2} = \sqrt{3} + \sqrt{0} = \sqrt{3} \] - Tại \( x = 5 \): \[ y = \sqrt{5 - 5} + \sqrt{5 - 2} = \sqrt{0} + \sqrt{3} = \sqrt{3} \] Như vậy, giá trị của hàm số tại cả hai điểm biên \( x = 2 \) và \( x = 5 \) đều là \( \sqrt{3} \). 3. Kết luận: Vì giá trị của hàm số tại cả hai điểm biên đều là \( \sqrt{3} \), nên giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 2} \) trong miền xác định \( 2 \leq x \leq 5 \) là \( \sqrt{3} \). Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{\sqrt{3}} \] Câu 12: Để tìm số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = f(x) \), ta cần phân tích bảng biến thiên. Tiệm cận đứng Tiệm cận đứng xảy ra khi hàm số có giới hạn vô cùng tại một điểm nào đó. Dựa vào bảng biến thiên: - Khi \( x \to -6^- \), \( f(x) \to -\infty \) và khi \( x \to -6^+ \), \( f(x) \to +\infty \). Vậy \( x = -6 \) là tiệm cận đứng. - Khi \( x \to -1^- \), \( f(x) \to +\infty \) và khi \( x \to -1^+ \), \( f(x) \to -\infty \). Vậy \( x = -1 \) là tiệm cận đứng. - Khi \( x \to 3^- \), \( f(x) \to -\infty \) và khi \( x \to 3^+ \), \( f(x) \to -\infty \). Vậy \( x = 3 \) là tiệm cận đứng. Như vậy, có 3 tiệm cận đứng: \( x = -6 \), \( x = -1 \), \( x = 3 \). Tiệm cận ngang Tiệm cận ngang xảy ra khi hàm số có giới hạn hữu hạn khi \( x \to \pm\infty \). - Khi \( x \to -\infty \), \( f(x) \to -\infty \). Không có tiệm cận ngang. - Khi \( x \to +\infty \), \( f(x) \to -8 \). Vậy \( y = -8 \) là tiệm cận ngang. Như vậy, có 1 tiệm cận ngang: \( y = -8 \). Kết luận Tổng cộng có 3 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang. Vậy đáp án là D. 3. Câu 1: a) Đạo hàm của hàm số \( y = -\frac{x^3}{3} + \frac{9x^2}{2} - 18x - 2 \) là: \[ y' = -x^2 + 9x - 18 \] Khẳng định này đúng. b) Giải phương trình \( y' = 0 \): \[ -x^2 + 9x - 18 = 0 \] \[ x^2 - 9x + 18 = 0 \] \[ (x - 3)(x - 6) = 0 \] \[ x = 3 \text{ hoặc } x = 6 \] Khẳng định này đúng. c) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng \( (6; +\infty) \), ta xét dấu của đạo hàm \( y' \) trên khoảng này: \[ y' = -x^2 + 9x - 18 \] \[ y'' = -2x + 9 \] Trên khoảng \( (6; +\infty) \), \( y'' < 0 \) nên hàm số giảm. Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng này sẽ đạt tại \( x = 6 \): \[ y(6) = -\frac{6^3}{3} + \frac{9 \cdot 6^2}{2} - 18 \cdot 6 - 2 \] \[ y(6) = -\frac{216}{3} + \frac{324}{2} - 108 - 2 \] \[ y(6) = -72 + 162 - 108 - 2 \] \[ y(6) = -20 \] Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng \( (6; +\infty) \) là \( -20 \), không phải \( -\frac{49}{2} \). Khẳng định này sai. d) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = |f(x)| + 8 \) trên đoạn \( [3; 6] \), ta cần tìm giá trị lớn nhất của \( |f(x)| \) trên đoạn này: \[ f(x) = -\frac{x^3}{3} + \frac{9x^2}{2} - 18x - 2 \] Ta đã biết \( f(x) \) đạt cực đại tại \( x = 3 \) và \( x = 6 \): \[ f(3) = -\frac{27}{3} + \frac{81}{2} - 54 - 2 \] \[ f(3) = -9 + 40.5 - 54 - 2 \] \[ f(3) = -24.5 \] \[ f(6) = -\frac{216}{3} + \frac{324}{2} - 108 - 2 \] \[ f(6) = -72 + 162 - 108 - 2 \] \[ f(6) = -20 \] Do đó, giá trị lớn nhất của \( |f(x)| \) trên đoạn \( [3; 6] \) là \( 24.5 \): \[ y = |f(x)| + 8 \] \[ y_{\text{max}} = 24.5 + 8 = 32.5 = \frac{65}{2} \] Khẳng định này đúng. Tóm lại: - a) Đúng - b) Đúng - c) Sai - d) Đúng