Giup mik vs

Câu 6: Để xác định tọa độ điểm \( M \) trong không gian \( Oxyz \) khi biết vectơ \(\overrightarrow{OM}\), ta cần hiểu rằng vectơ \(\overrightarrow{OM}\) có tọa độ chính là tọa độ của điểm \( M \) trong hệ trục tọa độ \( Oxyz \). Vectơ \(\overrightarrow{OM} = 2\overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{j} - \overrightarrow{k}\) có tọa độ là \((2, 3, -1)\). Điều này có nghĩa là điểm \( M \) có tọa độ \((2, 3, -1)\). Do đó, khẳng định đúng là: C. \( M(2;3;-1) \). Vậy đáp án đúng là C. Câu 7: Để tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{NM}\), ta cần thực hiện phép trừ tọa độ của điểm \(N\) từ tọa độ của điểm \(M\). Cho hai điểm \(M(3;4;6)\) và \(N(0;1;-2)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{NM}\) được tính như sau: \[ \overrightarrow{NM} = (x_M - x_N, y_M - y_N, z_M - z_N) \] Thay các giá trị vào, ta có: \[ \overrightarrow{NM} = (3 - 0, 4 - 1, 6 - (-2)) \] Tính từng thành phần: - Thành phần \(x\): \(3 - 0 = 3\) - Thành phần \(y\): \(4 - 1 = 3\) - Thành phần \(z\): \(6 - (-2) = 6 + 2 = 8\) Vậy tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{NM}\) là \((3, 3, 8)\). Do đó, đáp án đúng là \(D.~(3;3;8)\). Câu 8: Để tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{e}\) vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow{a} = (1; 0; 2)\) và \(\overrightarrow{b} = (-2; 1; 0)\), ta cần tìm tích có hướng của hai vectơ này. Tích có hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{a} = (a_1, a_2, a_3)\) và \(\overrightarrow{b} = (b_1, b_2, b_3)\) được tính theo công thức: \[ \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = (a_2b_3 - a_3b_2, a_3b_1 - a_1b_3, a_1b_2 - a_2b_1) \] Áp dụng công thức trên cho \(\overrightarrow{a} = (1, 0, 2)\) và \(\overrightarrow{b} = (-2, 1, 0)\): - Thành phần thứ nhất: \(a_2b_3 - a_3b_2 = 0 \cdot 0 - 2 \cdot 1 = -2\) - Thành phần thứ hai: \(a_3b_1 - a_1b_3 = 2 \cdot (-2) - 1 \cdot 0 = -4\) - Thành phần thứ ba: \(a_1b_2 - a_2b_1 = 1 \cdot 1 - 0 \cdot (-2) = 1\) Vậy, tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{e}\) là \((-2, -4, 1)\). Do đó, đáp án đúng là: C. \(\overrightarrow{c} = (-2, -4, 1)\). Câu 9: Phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng công thức: \[ P_k = L + \left(\frac{k}{100} - F_b\right) \times \frac{I}{f}\] Trong đó: - \(L\) là giới hạn dưới của khoảng chứa phân vị. - \(F_b\) là tần số tích lũy trước khoảng chứa phân vị. - \(I\) là chiều dài khoảng chứa phân vị. - \(f\) là tần số trong khoảng chứa phân vị. Áp dụng vào bài toán này, ta có: - \(k = 50\) (vì chúng ta đang tìm phân vị thứ 50, tức là trung vị). - \(L = 850\) (giới hạn dưới của khoảng chứa phân vị). - \(F_b = 12\) (tần số tích lũy trước khoảng chứa phân vị). - \(I = 50\) (chiều dài khoảng chứa phân vị). - \(f = 10\) (tần số trong khoảng chứa phân vị). Thay các giá trị vào công thức, ta có: \[ P_{50} = 850 + \left(\frac{50}{100} - \frac{12}{30}\right) \times \frac{50}{10} \] \[ P_{50} = 850 + \left(0,5 - 0,4\right) \times 5 \] \[ P_{50} = 850 + 0,1 \times 5 \] \[ P_{50} = 850 + 0,5 \] \[ P_{50} = 850,5 \] Vậy, khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 850,5. Tuy nhiên, đáp án gần đúng nhất trong các lựa chọn đưa ra là 850,5. Vì vậy, đáp án đúng là: D. 850,5. Câu 10: Để tính phương sai của mẫu số liệu từ bảng phân bố tần số ghép lớp, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình mẫu (\(\bar{x}\)): - Tính điểm giữa của mỗi lớp: - \([10, 20)\): \(x_1 = \frac{10 + 20}{2} = 15\) - \([20, 30)\): \(x_2 = \frac{20 + 30}{2} = 25\) - \([30, 40)\): \(x_3 = \frac{30 + 40}{2} = 35\) - \([40, 50]\): \(x_4 = \frac{40 + 50}{2} = 45\) - Tính trung bình mẫu: \[ \bar{x} = \frac{10 \times 15 + 15 \times 25 + 20 \times 35 + 15 \times 45}{60} \] \[ \bar{x} = \frac{150 + 375 + 700 + 675}{60} = \frac{1900}{60} = \frac{95}{3} \] 2. Tính phương sai mẫu (\(s^2\)): - Sử dụng công thức phương sai: \[ s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2 \] Trong đó \(f_i\) là tần số của lớp thứ \(i\), \(x_i\) là điểm giữa của lớp thứ \(i\), và \(n\) là tổng tần số. - Tính từng phần: \[ \begin{align} (x_1 - \bar{x})^2 &= \left(15 - \frac{95}{3}\right)^2 = \left(-\frac{50}{3}\right)^2 = \frac{2500}{9} \\ (x_2 - \bar{x})^2 &= \left(25 - \frac{95}{3}\right)^2 = \left(-\frac{20}{3}\right)^2 = \frac{400}{9} \\ (x_3 - \bar{x})^2 &= \left(35 - \frac{95}{3}\right)^2 = \left(\frac{10}{3}\right)^2 = \frac{100}{9} \\ (x_4 - \bar{x})^2 &= \left(45 - \frac{95}{3}\right)^2 = \left(\frac{40}{3}\right)^2 = \frac{1600}{9} \end{align} \] - Tính tổng: \[ s^2 = \frac{1}{60} \left(10 \times \frac{2500}{9} + 15 \times \frac{400}{9} + 20 \times \frac{100}{9} + 15 \times \frac{1600}{9}\right) \] \[ s^2 = \frac{1}{60} \left(\frac{25000}{9} + \frac{6000}{9} + \frac{2000}{9} + \frac{24000}{9}\right) \] \[ s^2 = \frac{1}{60} \times \frac{57000}{9} = \frac{950}{9} \] Vậy phương sai của mẫu số liệu là \(s^2 = \frac{950}{9}\). Đáp án đúng là D. Câu 11: Để xác định hàm số nào có đồ thị như hình vẽ, ta cần phân tích các đặc điểm của đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất hoặc bậc hai trên bậc nhất. Các đặc điểm cần chú ý bao gồm: 1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ): Đồ thị không xác định tại các giá trị làm mẫu số bằng 0. 2. Tiệm cận đứng: Tại các giá trị làm mẫu số bằng 0, nếu không có sự triệt tiêu giữa tử và mẫu, đồ thị sẽ có tiệm cận đứng. 3. Tiệm cận ngang: Đối với hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất, tiệm cận ngang có thể là một đường thẳng y = ax + b nếu bậc tử lớn hơn bậc mẫu. Bây giờ, ta sẽ phân tích từng hàm số: A. \( y = \frac{x^2 + 3x - 2}{2x + 1} \) - ĐKXĐ: \( 2x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -\frac{1}{2} \). - Tiệm cận đứng: \( x = -\frac{1}{2} \). - Tiệm cận ngang: Vì bậc tử (2) lớn hơn bậc mẫu (1), không có tiệm cận ngang, mà có tiệm cận xiên. B. \( y = \frac{x^2 + 3x + 2}{2x + 1} \) - ĐKXĐ: \( 2x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -\frac{1}{2} \). - Tiệm cận đứng: \( x = -\frac{1}{2} \). - Tiệm cận ngang: Tương tự, có tiệm cận xiên. C. \( y = \frac{2x^2 + 3x + 2}{2x + 1} \) - ĐKXĐ: \( 2x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -\frac{1}{2} \). - Tiệm cận đứng: \( x = -\frac{1}{2} \). - Tiệm cận ngang: Có tiệm cận xiên. D. \( y = \frac{x^2 + 3x + 2}{2x - 1} \) - ĐKXĐ: \( 2x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq \frac{1}{2} \). - Tiệm cận đứng: \( x = \frac{1}{2} \). - Tiệm cận ngang: Có tiệm cận xiên. Kết luận: Để xác định hàm số nào có đồ thị như hình vẽ, ta cần biết thêm thông tin về tiệm cận xiên và các điểm đặc biệt khác của đồ thị. Tuy nhiên, dựa vào các tiệm cận đứng, ta có thể loại trừ các hàm số có tiệm cận đứng không phù hợp với hình vẽ. Nếu hình vẽ có tiệm cận đứng tại \( x = -\frac{1}{2} \), thì các hàm số A, B, C có thể là đáp án đúng. Nếu hình vẽ có tiệm cận đứng tại \( x = \frac{1}{2} \), thì hàm số D là đáp án đúng. Do không có hình vẽ cụ thể, ta không thể xác định chính xác đáp án. Tuy nhiên, dựa vào phân tích trên, bạn có thể so sánh với hình vẽ để chọn đáp án phù hợp. Câu 12: Để tìm giá trị của \(\cos \angle ACB\), ta cần tính tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{CA}\) và \(\overrightarrow{CB}\). Bước 1: Tính tọa độ các vectơ - Tọa độ của điểm \(C\) là \((2, 1, 3)\). - Tọa độ của điểm \(A\) là \((3, 0, 0)\). - Tọa độ của điểm \(B\) là \((0, 4, 0)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{CA}\) là: \[ \overrightarrow{CA} = (3 - 2, 0 - 1, 0 - 3) = (1, -1, -3) \] Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{CB}\) là: \[ \overrightarrow{CB} = (0 - 2, 4 - 1, 0 - 3) = (-2, 3, -3) \] Bước 2: Tính tích vô hướng của \(\overrightarrow{CA}\) và \(\overrightarrow{CB}\) Tích vô hướng \(\overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB}\) là: \[ \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB} = 1 \cdot (-2) + (-1) \cdot 3 + (-3) \cdot (-3) = -2 - 3 + 9 = 4 \] Bước 3: Tính độ dài của các vectơ Độ dài của \(\overrightarrow{CA}\) là: \[ |\overrightarrow{CA}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 1 + 9} = \sqrt{11} \] Độ dài của \(\overrightarrow{CB}\) là: \[ |\overrightarrow{CB}| = \sqrt{(-2)^2 + 3^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9 + 9} = \sqrt{22} \] Bước 4: Tính \(\cos \angle ACB\) \[ \cos \angle ACB = \frac{\overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB}}{|\overrightarrow{CA}| \cdot |\overrightarrow{CB}|} = \frac{4}{\sqrt{11} \cdot \sqrt{22}} \] Rút gọn biểu thức: \[ \cos \angle ACB = \frac{4}{\sqrt{242}} = \frac{4}{\sqrt{121 \cdot 2}} = \frac{4}{11\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{22} = \frac{2\sqrt{2}}{11} \] Do đó, không có đáp án nào trong các lựa chọn A, B, C, D khớp với kết quả tính toán. Có thể có lỗi trong các lựa chọn đáp án.