Giup Mik vs

Câu 4: Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần xác định các giá trị Q1 (phân vị thứ 25%), Q2 (phân vị thứ 50% - tức là trung vị), và Q3 (phân vị thứ 75%). Bước 1: Tính tổng số người: Tổng số người = 9 + 13 + 28 + 14 + 10 = 74 Bước 2: Xác định vị trí của Q1, Q2 và Q3: - Vị trí của Q1 (25%): Vị trí Q1 = 0.25 74 = 18.5 Do đó, Q1 nằm trong khoảng [25; 34). - Vị trí của Q2 (50%): Vị trí Q2 = 0.5 74 = 37 Do đó, Q2 nằm trong khoảng [34; 43). - Vị trí của Q3 (75%): Vị trí Q3 = 0.75 74 = 55.5 Do đó, Q3 nằm trong khoảng [43; 52). Bước 3: Tính toán cụ thể cho Q1, Q2 và Q3: - Tính Q1: Số người trong khoảng [16; 25) = 9 Số người trong khoảng [25; 34) = 13 Tổng số người trước khoảng [25; 34) = 9 Số người cần thêm để đạt 18.5 = 18.5 - 9 = 9.5 Độ dài khoảng [25; 34) = 9 Q1 = 25 + (9.5 / 13) 9 ≈ 25 + 6.69 ≈ 31.69 (làm tròn đến hàng đơn vị) ≈ 32 - Tính Q2: Số người trong khoảng [34; 43) = 28 Tổng số người trước khoảng [34; 43) = 9 + 13 = 22 Số người cần thêm để đạt 37 = 37 - 22 = 15 Độ dài khoảng [34; 43) = 9 Q2 = 34 + (15 / 28) 9 ≈ 34 + 4.82 ≈ 38.82 (làm tròn đến hàng đơn vị) ≈ 39 - Tính Q3: Số người trong khoảng [43; 52) = 14 Tổng số người trước khoảng [43; 52) = 9 + 13 + 28 = 50 Số người cần thêm để đạt 55.5 = 55.5 - 50 = 5.5 Độ dài khoảng [43; 52) = 9 Q3 = 43 + (5.5 / 14) 9 ≈ 43 + 3.53 ≈ 46.53 (làm tròn đến hàng đơn vị) ≈ 47 Kết luận: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: Q1 ≈ 32, Q2 ≈ 39, Q3 ≈ 47 Câu 1: a) Ta có \( y = \frac{x^2 + x - 1}{x - 1} \). Điều kiện xác định: \( x \neq 1 \). Ta xét sự biến thiên của hàm số: - Tìm đạo hàm \( y' \): \[ y' = \frac{(2x + 1)(x - 1) - (x^2 + x - 1)}{(x - 1)^2} = \frac{x^2 - 2x}{(x - 1)^2} = \frac{x(x - 2)}{(x - 1)^2} \] - Xét dấu của \( y' \): \[ y' > 0 \text{ khi } x < 0 \text{ hoặc } 1 < x < 2 \] \[ y' < 0 \text{ khi } 0 < x < 1 \text{ hoặc } x > 2 \] Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng \( (-\infty, 0) \) và \( (1, 2) \), nghịch biến trên khoảng \( (0, 1) \) và \( (2, +\infty) \). b) Gọi \( x \) là số lần giảm giá (đơn vị: triệu đồng). Khi đó, giá bán mới là \( 20 - x \) triệu đồng và số lượng điện thoại bán ra là \( 2000 + 200x \) chiếc mỗi tuần. Chi phí sản xuất cho mỗi chiếc điện thoại là \( 10 + 0,5x \) triệu đồng. Lợi nhuận hàng tuần \( P \) (đơn vị: triệu đồng) được tính bằng: \[ P = (20 - x)(2000 + 200x) - (10 + 0,5x)(2000 + 200x) - 20000 \] Rút gọn biểu thức: \[ P = (20 - x)(2000 + 200x) - (10 + 0,5x)(2000 + 200x) - 20000 \] \[ P = 40000 + 4000x - 2000x - 200x^2 - 20000 - 1000x - 100x^2 - 20000 \] \[ P = -300x^2 + 1000x \] Để tối đa hóa lợi nhuận, ta tìm giá trị lớn nhất của \( P \): \[ P' = -600x + 1000 \] \[ P' = 0 \Rightarrow x = \frac{1000}{600} = \frac{5}{3} \approx 1,67 \] Vậy công ty nên đặt giá bán mỗi chiếc điện thoại ở mức \( 20 - 1,67 = 18,33 \) triệu đồng để tối đa hóa lợi nhuận hàng tuần. Câu 2: Lợi nhuận tối đa mà hộ gia đình này có thể đạt được là 1 200 nghìn đồng. Câu 3: a) Để tìm tọa độ điểm \( H \) là chân đường cao kẻ từ \( A \) của tam giác \( ABC \), ta cần tìm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \( (ABC) \) đi qua điểm \( A \). 1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \( (ABC) \): - Tính vectơ \( \overrightarrow{AB} = B - A = (0 - 1, 1 - 5, -1 - 3) = (-1, -4, -4) \). - Tính vectơ \( \overrightarrow{AC} = C - A = (2 - 1, 3 - 5, 1 - 3) = (1, -2, -2) \). - Vectơ pháp tuyến \( \overrightarrow{n} \) của mặt phẳng \( (ABC) \) là tích có hướng của \( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{AC} \): \[ \overrightarrow{n} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ -1 & -4 & -4 \\ 1 & -2 & -2 \\ \end{vmatrix} = (0, -2, 2) \] 2. Phương trình mặt phẳng \( (ABC) \): - Phương trình mặt phẳng có dạng \( 0(x - 1) - 2(y - 5) + 2(z - 3) = 0 \). - Rút gọn: \( -2y + 2z = -4 \) hay \( y = z + 2 \). 3. Tìm tọa độ điểm \( H \): - Đường thẳng \( AH \) vuông góc với mặt phẳng \( (ABC) \) và có vectơ chỉ phương là \( \overrightarrow{n} = (0, -2, 2) \). - Phương trình tham số của đường thẳng \( AH \): \[ \begin{cases} x = 1 \\ y = 5 - 2t \\ z = 3 + 2t \\ \end{cases} \] - Thay vào phương trình mặt phẳng \( (ABC) \): \( 5 - 2t = 3 + 2t + 2 \). - Giải: \( 5 - 2t = 5 + 2t \) \(\Rightarrow\) \( 4t = 0 \) \(\Rightarrow\) \( t = 0 \). - Tọa độ điểm \( H \) là \( (1, 5, 3) \). b) Để tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình mẫu: - Tính điểm giữa của mỗi khoảng: \[ \begin{align} [800;1000): & \quad \text{Điểm giữa} = \frac{800 + 1000}{2} = 900 \\ [1000;1200): & \quad \text{Điểm giữa} = \frac{1000 + 1200}{2} = 1100 \\ [1200;1400): & \quad \text{Điểm giữa} = \frac{1200 + 1400}{2} = 1300 \\ [1400;1600): & \quad \text{Điểm giữa} = \frac{1400 + 1600}{2} = 1500 \\ \end{align} \] - Tính trung bình mẫu: \[ \bar{x} = \frac{6 \times 900 + 14 \times 1100 + 20 \times 1300 + 10 \times 1500}{50} = \frac{5400 + 15400 + 26000 + 15000}{50} = \frac{61800}{50} = 1236 \] 2. Tính phương sai mẫu: - Tính tổng bình phương độ lệch: \[ \begin{align} S^2 &= \frac{1}{50} \left[6(900 - 1236)^2 + 14(1100 - 1236)^2 + 20(1300 - 1236)^2 + 10(1500 - 1236)^2\right] \\ &= \frac{1}{50} \left[6 \times 112896 + 14 \times 18496 + 20 \times 4096 + 10 \times 69696\right] \\ &= \frac{1}{50} \left[677376 + 258944 + 81920 + 696960\right] \\ &= \frac{1710200}{50} = 34204 \end{align} \] 3. Tính độ lệch chuẩn mẫu: - Độ lệch chuẩn mẫu là căn bậc hai của phương sai: \[ \sigma = \sqrt{34204} \approx 184.9 \] Vậy, phương sai của mẫu là \( 34204 \) và độ lệch chuẩn của mẫu là \( 184.9 \).