giải toán 12

Câu 13: Để xác định tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, ta cần phân tích bảng biến thiên đã cho. 1. Tiệm cận đứng: - Tiệm cận đứng xảy ra khi hàm số có giới hạn vô cùng tại một điểm nào đó. - Từ bảng biến thiên, ta thấy: - Khi \( x \to -2^- \) và \( x \to -2^+ \), \( f(x) \to +\infty \) và \( f(x) \to -\infty \). Vậy \( x = -2 \) là tiệm cận đứng. - Khi \( x \to 2^- \) và \( x \to 2^+ \), \( f(x) \to +\infty \) và \( f(x) \to -\infty \). Vậy \( x = 2 \) là tiệm cận đứng. 2. Tiệm cận ngang: - Tiệm cận ngang xảy ra khi hàm số có giới hạn hữu hạn khi \( x \to \pm\infty \). - Từ bảng biến thiên, ta thấy: - Khi \( x \to -\infty \), \( f(x) \to -\infty \). Không có tiệm cận ngang. - Khi \( x \to +\infty \), \( f(x) \to -\infty \). Không có tiệm cận ngang. Tổng kết lại, hàm số có 2 tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang. Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là \( 2 \). Đáp án: B. 2. Câu 14: Để xác định các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, ta cần xem xét giới hạn của hàm số khi \( x \to +\infty \) và \( x \to -\infty \). Quan sát đồ thị: 1. Khi \( x \to +\infty \), đồ thị tiến gần đến đường thẳng \( y = 0 \). Điều này cho thấy có một tiệm cận ngang là \( y = 0 \). 2. Khi \( x \to -\infty \), đồ thị tiến gần đến đường thẳng \( y = 1 \). Điều này cho thấy có một tiệm cận ngang là \( y = 1 \). Vậy, đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng \( y = 0 \) và \( y = 1 \). Do đó, mệnh đề đúng là: D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng \( y=0 \) và \( y=1 \). Câu 15: Để xác định số lượng và vị trí của các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f(x)$, ta cần xem xét các giới hạn đã cho: 1. $\lim_{x\rightarrow1^+}f(x)=-\infty$: Điều này có nghĩa là khi $x$ tiến tới 1 từ phía bên phải (tức là $x > 1$), giá trị của hàm số $f(x)$ giảm xuống vô cùng âm. Điều này chỉ ra rằng có một tiệm cận đứng tại $x = 1$. 2. $\lim_{x\rightarrow-1^-}f(x)=+\infty$: Điều này có nghĩa là khi $x$ tiến tới -1 từ phía bên trái (tức là $x < -1$), giá trị của hàm số $f(x)$ tăng lên vô cùng dương. Điều này chỉ ra rằng có một tiệm cận đứng tại $x = -1$. Từ hai giới hạn trên, ta có thể kết luận rằng đồ thị hàm số $y = f(x)$ có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng $x = 1$ và $x = -1$. Do đó, khẳng định đúng là: D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng $x=1$ và $x=-1.$ Câu 16: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xem xét các điều kiện về tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f(x)$. 1. Xét tiệm cận xiên khi $x \rightarrow -\infty$: Điều kiện $\lim_{x\rightarrow-\infty}[f(x)+x]=0$ có nghĩa là: \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}[f(x) + x] = 0 \implies \lim_{x\rightarrow-\infty} f(x) = -x \] Điều này cho thấy khi $x \rightarrow -\infty$, đồ thị hàm số $y = f(x)$ tiệm cận với đường thẳng $y = -x$. 2. Xét tiệm cận xiên khi $x \rightarrow +\infty$: Điều kiện $\lim_{x\rightarrow+\infty}[f(x)-x]=0$ có nghĩa là: \[ \lim_{x\rightarrow+\infty}[f(x) - x] = 0 \implies \lim_{x\rightarrow+\infty} f(x) = x \] Điều này cho thấy khi $x \rightarrow +\infty$, đồ thị hàm số $y = f(x)$ tiệm cận với đường thẳng $y = x$. Từ hai phân tích trên, ta thấy rằng đồ thị hàm số $y = f(x)$ có hai tiệm cận xiên là các đường thẳng $y = x$ và $y = -x$. Do đó, khẳng định đúng là: C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận xiên là các đường thẳng $y=x$ và $y=-x$.