giải nhanh giúp mình vs ạ

Câu 10: Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$ trên miền xác định bởi hệ bất đẳng thức: $$ Chúng ta sẽ vẽ đồ thị của các bất đẳng thức này và tìm giao điểm của chúng. 1. Vẽ đồ thị của $$: - Đồ thị của $$ là một đường thẳng đi qua điểm (0, 2) và (-1, 0). - Vùng thỏa mãn $$ nằm dưới đường thẳng này. 2. Vẽ đồ thị của $$: - Đồ thị của $$ là một đường thẳng đi qua điểm (0, 2) và (4, 4). - Vùng thỏa mãn $$ nằm trên đường thẳng này. 3. Vẽ đồ thị của $$: - Đồ thị của $$ là một đường thẳng đi qua điểm (0, 5) và (5, 0). - Vùng thỏa mãn $$ nằm dưới đường thẳng này. Bây giờ, chúng ta tìm giao điểm của các đường thẳng này: - Giao điểm của $$ và $$: $$ Điểm giao là (0, 2). - Giao điểm của $$ và $$: $$ Điểm giao là (1, 4). - Giao điểm của $$ và $$: $$ Điểm giao là (2, 3). Tiếp theo, chúng ta tính giá trị của $$ tại các điểm giao: - Tại điểm (0, 2): $$ - Tại điểm (1, 4): $$ - Tại điểm (2, 3): $$ Như vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$ là 1, đạt được khi $$ và $$. Đáp án đúng là: A. $$ khi $$, $$. Câu 1: Để tìm tập xác định của hàm số $$, ta cần đảm bảo rằng mẫu số không bằng không vì chia cho số 0 là vô nghĩa. Bước 1: Xác định điều kiện để mẫu số không bằng không: $$ Bước 2: Giải bất phương trình: $$ Bước 3: Kết luận tập xác định của hàm số: Tập xác định của hàm số là tất cả các số thực ngoại trừ 3. Do đó, tập xác định của hàm số là: $$ Vậy đáp án đúng là: A. $$ Câu 2: Để tìm tập xác định của hàm số $$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn không âm và mẫu số không bằng không. 1. Điều kiện từ căn thức: $$ 2. Điều kiện từ mẫu số: $$ Tuy nhiên, vì điều kiện từ căn thức đã giới hạn $$, nên điều kiện $$ tự động được thỏa mãn trong khoảng này. Do đó, tập xác định của hàm số là: $$ Vậy phát biểu đúng là: B. $$. Câu 3: Để tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định dạng của hàm số: Hàm số $$ là một hàm bậc hai có dạng $$, trong đó $$, $$, và $$. 2. Xác định hướng của parabol: Vì hệ số $$, nên đồ thị của hàm số là một parabol mở xuống. Điều này có nghĩa là hàm số sẽ có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol. 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol $$ được tính bằng công thức: $$ Thay $$ và $$ vào công thức: $$ 4. Tính giá trị của hàm số tại đỉnh: Thay $$ vào hàm số $$: $$ Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số $$ là 12, đạt được khi $$. Đáp án đúng là: D. Giá trị lớn nhất bằng 12. Câu 4: Để tìm trục đối xứng của đồ thị hàm số $$, ta sử dụng công thức trục đối xứng của parabol $$, đó là $$. Trong hàm số $$: - $$ - $$ Áp dụng công thức: $$ Vậy trục đối xứng của đồ thị hàm số là $$. Do đó, đáp án đúng là: C. $$. Câu 5: Để xác định tính chất đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số $$, ta cần tìm đạo hàm của hàm số này. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $$. $$ Bước 2: Xác định dấu của đạo hàm $$. - Nếu $$, hàm số đồng biến. - Nếu $$, hàm số nghịch biến. Ta giải bất phương trình $$: $$ $$ $$ Do đó, hàm số $$ đồng biến trên khoảng $$. Bước 3: Kiểm tra các khẳng định đã cho: A. Nghịch biến trên $$: Sai vì hàm số nghịch biến trên khoảng $$ và đồng biến trên khoảng $$. B. Đồng biến trên $$: Sai vì hàm số chỉ đồng biến trên khoảng $$. C. Nghịch biến trên $$: Sai vì hàm số đồng biến trên khoảng $$. D. Đồng biến trên $$: Đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng $$. Vậy khẳng định đúng là: D. Đồng biến trên $$. Câu 6: Để xác định tính đồng biến và nghịch biến của hàm số $$, ta cần tìm đạo hàm của hàm số này. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số: $$ Bước 2: Xác định dấu của đạo hàm: - Đạo hàm $$ sẽ dương khi $$. - Giải bất phương trình $$: $$ $$ $$ Do đó, đạo hàm $$ dương trên khoảng $$, tức là hàm số đồng biến trên khoảng này. - Đạo hàm $$ sẽ âm khi $$. - Giải bất phương trình $$: $$ $$ $$ Do đó, đạo hàm $$ âm trên khoảng $$, tức là hàm số nghịch biến trên khoảng này. Từ những phân tích trên, ta thấy rằng: - Hàm số đồng biến trên khoảng $$. - Hàm số nghịch biến trên khoảng $$. Vậy khẳng định đúng là: C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $$. Đáp án: C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $$. Câu 7: Để xác định đồ thị hàm số $$, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định dạng đồ thị: Hàm số $$ là một hàm bậc hai, có dạng $$. Với $$, $$, và $$. Vì $$, đồ thị của hàm số này là một parabol mở xuống. 2. Tìm đỉnh của parabol: Đỉnh của parabol $$ có tọa độ $$. Ta tính: $$ Thay $$ vào hàm số để tìm $$: $$ Vậy đỉnh của parabol là $$. 3. Tìm giao điểm với trục hoành: Giao điểm với trục hoành là các điểm mà $$. Ta giải phương trình: $$ Nhân cả hai vế với -1 để dễ giải: $$ Ta phân tích phương trình thành nhân tử: $$ Vậy $$ hoặc $$. Do đó, giao điểm với trục hoành là $$ và $$. 4. Kiểm tra các đồ thị: - Đồ thị phải là một parabol mở xuống. - Đỉnh của parabol phải là $$. - Giao điểm với trục hoành phải là $$ và $$. Dựa vào các đặc điểm trên, ta thấy rằng đồ thị đúng là hình 3. Đáp án: B. Hình 3 Câu 8: Để tìm đỉnh của parabol $$, ta sử dụng công thức tọa độ đỉnh của parabol $$: Tọa độ đỉnh $$. Trong đó: - $$ - $$ - $$ Bước 1: Tính hoành độ đỉnh $$: $$ Bước 2: Thay $$ vào phương trình $$ để tính tung độ đỉnh $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy đỉnh của parabol là $$. Do đó, đáp án đúng là: C. $$.