Cho hình vuông ABCD có cạnh 4cm nội tiôp đường tròn tâm O . Tính diện tích hình quạt ứng với cung nhỏ AB

Để tính diện tích hình quạt ứng với cung nhỏ AB của hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông: - Vì hình vuông ABCD có cạnh 4 cm, đường chéo của hình vuông sẽ là: \[ AC = BD = 4\sqrt{2} \text{ cm} \] - Đường chéo của hình vuông cũng là đường kính của đường tròn ngoại tiếp, do đó bán kính R của đường tròn là: \[ R = \frac{AC}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \text{ cm} \] 2. Tính diện tích toàn bộ đường tròn: - Diện tích S của đường tròn là: \[ S_{\text{đường tròn}} = \pi R^2 = \pi (2\sqrt{2})^2 = 8\pi \text{ cm}^2 \] 3. Tính diện tích hình quạt ứng với cung nhỏ AB: - Hình vuông nội tiếp đường tròn chia đường tròn thành 4 phần bằng nhau, mỗi phần tương ứng với một góc tâm 90°. - Diện tích hình quạt ứng với cung nhỏ AB (góc tâm 90°) là: \[ S_{\text{quạt}} = \frac{90^\circ}{360^\circ} \times S_{\text{đường tròn}} = \frac{1}{4} \times 8\pi = 2\pi \text{ cm}^2 \] Vậy diện tích hình quạt ứng với cung nhỏ AB là \(2\pi \text{ cm}^2\).