giải hộ mk vs ạ Câu 1. Cho các câu sau đây:,(I): " Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam".,$(II):~``\pi^2

Question

giải hộ mk vs ạ Câu 1. Cho các câu sau đây:,(I): " Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam".,$(II):~``\pi^2<9,86^{\prime\prime}.$,(III): " Mệt quá!",(IV): " Chị ơi, mấy giờ rồi?",Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề toán học?,A. 4 B. 3 C. 2 D. 1,Câu 2. Cho hai tập hợp $A=\{2;4;6;9\}$ và $B=\{x\in\mathbb Z|1\leq x<5\}.$ Tập hợp A\B bằng tập nào sau đây?,$A.~A=\{1;2;3;5\}.$ $B.~\{1;3;6;9\}.$ $C.~\{6;9\}.$ $D.~\emptyset.$,Câu 3. Miền nghiệm của bất phương trình $5x-3y\geq15$ chứa điểm nào dưới đây?,$A.~M(1;2).$ $B.~N(3;4).$ $C.~P(2;-3).$ $D.~Q(-3;2).$,Câu 4. Một thùng trong đó có 12 hộp đựng bút màu đỏ, 18 hộp đựng bút màu xanh. Số cách khác nhau để,chọn được đồng thời một hộp màu đỏ, một hộp màu xanh là?,A. 13. B. 12. C. 18. D. 216.,Câu 5. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên đoạn $[-2;0]$ có đồ thị như,hình vẽ bên.Tìm tập giá trị của hàm số đã cho.,

,$A.~[-2;0].$ $B.~[-3;1].$,$C.~[-2;1].$ $D.~[-3;3].$,Câu 6. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào dưới đây?,

,$A.~f(x)=(x-1)(-x+2).$ $B.~f(x)=x^2-3x+2.$,$C.~f(x)=-x^2-3x+2.$ $D.~f(x)=x^2+3x+2.$,Câu 7. Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn học sinh sao cho trong,đó có đúng 3 học sinh nữ?,A. 110790. B. 119700. C. 117900. D. 110970.,Câu 8. Cho tam giác ABC có các cạnh là a,b,c và có các góc là $\widehat A,\widehat B,\widehat C.$ Khẳng định nào sau đây sai.,$A.~a.\sin A=b.\sin B.$ $B.~b.\sin C=c.\sin B.$ $C.~\frac a{\sin A}=\frac c{\sin C}.$ $D.~\frac{\sin C}c=\frac{\sin B}b.$,Câu 9. Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a, gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Độ dài của vectơ,$\overrightarrow{AG}$ bằng,$A.~\frac{2a}3.$ $B.~\frac a2.$ $C.~\frac{a\sqrt3}3.$ $D.~\frac{a\sqrt3}2.$

Accepted Answer

Câu 1. Một mệnh đề toán học là một câu khẳng định đúng hoặc sai nhưng không thể vừa đúng vừa sai. - Câu (I): "Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam". Đây là một câu khẳng định và nó là đúng, vì Phan-xi-păng thực sự là ngọn núi cao nhất Việt Nam. Do đó, đây là một mệnh đề toán học. - Câu (II): "$\pi^2 < 9,86$". Đây cũng là một câu khẳng định. Ta biết rằng $\pi \approx 3,14$, do đó $\pi^2 \approx 9,86$. Tuy nhiên, $\pi^2$ thực sự nhỏ hơn 9,86, vì 9,86 là một giá trị gần đúng của $\pi^2$. Do đó, đây là một mệnh đề toán học đúng. - Câu (III): "Mệt quá!". Đây là một câu cảm thán, không phải là một câu khẳng định đúng hoặc sai. Do đó, đây không phải là một mệnh đề toán học. - Câu (IV): "Chị ơi, mấy giờ rồi?". Đây là một câu hỏi, không phải là một câu khẳng định đúng hoặc sai. Do đó, đây không phải là một mệnh đề toán học. Tóm lại, trong các câu trên, chỉ có hai câu là mệnh đề toán học: (I) và (II). Đáp án: C. 2 Câu 2. Để tìm tập hợp $ A \setminus B $, ta cần xác định các phần tử thuộc tập hợp $ A $ nhưng không thuộc tập hợp $ B $. Trước tiên, ta xác định các phần tử của tập hợp $ B $: $$ B = \{x \in \mathbb{Z} | 1 \leq x < 5\} $$ Tập hợp $ B $ bao gồm các số nguyên từ 1 đến 4 (không bao gồm 5): $$ B = \{1, 2, 3, 4\} $$ Tiếp theo, ta so sánh các phần tử của tập hợp $ A $ với các phần tử của tập hợp $ B $: $$ A = \{2, 4, 6, 9\} $$ Các phần tử của $ A $ mà không thuộc $ B $ là: - 6 (vì 6 không thuộc $ B $) - 9 (vì 9 không thuộc $ B $) Do đó, tập hợp $ A \setminus B $ bao gồm các phần tử 6 và 9: $$ A \setminus B = \{6, 9\} $$ Vậy đáp án đúng là: C. $ \{6, 9\} $ Đáp số: C. $ \{6, 9\} $ Câu 3. Để xác định miền nghiệm của bất phương trình $5x - 3y \geq 15$ chứa điểm nào trong các điểm đã cho, ta sẽ thay tọa độ của mỗi điểm vào bất phương trình và kiểm tra xem bất phương trình có thỏa mãn hay không. A. Điểm $M(1; 2)$: $$5 \cdot 1 - 3 \cdot 2 = 5 - 6 = -1 \not\geq 15$$ Do đó, điểm $M(1; 2)$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. B. Điểm $N(3; 4)$: $$5 \cdot 3 - 3 \cdot 4 = 15 - 12 = 3 \not\geq 15$$ Do đó, điểm $N(3; 4)$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. C. Điểm $P(2; -3)$: $$5 \cdot 2 - 3 \cdot (-3) = 10 + 9 = 19 \geq 15$$ Do đó, điểm $P(2; -3)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình. D. Điểm $Q(-3; 2)$: $$5 \cdot (-3) - 3 \cdot 2 = -15 - 6 = -21 \not\geq 15$$ Do đó, điểm $Q(-3; 2)$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm của bất phương trình $5x - 3y \geq 15$ chứa điểm $P(2; -3)$. Đáp án đúng là: C. $P(2; -3)$. Câu 4. Để tìm số cách khác nhau để chọn đồng thời một hộp màu đỏ và một hộp màu xanh, ta thực hiện như sau: - Số hộp đựng bút màu đỏ là 12 hộp. - Số hộp đựng bút màu xanh là 18 hộp. Ta chọn một hộp màu đỏ từ 12 hộp, có 12 cách chọn. Sau khi đã chọn một hộp màu đỏ, ta chọn một hộp màu xanh từ 18 hộp, có 18 cách chọn. Theo nguyên lý nhân, tổng số cách chọn đồng thời một hộp màu đỏ và một hộp màu xanh là: $$ 12 \times 18 = 216 $$ Vậy số cách khác nhau để chọn đồng thời một hộp màu đỏ và một hộp màu xanh là 216. Đáp án đúng là: D. 216. Câu 5. Để tìm tập giá trị của hàm số $ y = f(x) $ xác định trên đoạn $[-2; 0]$ từ đồ thị, chúng ta cần xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn này. Bước 1: Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số từ đồ thị. - Từ đồ thị, ta thấy rằng giá trị lớn nhất của hàm số $ y = f(x) $ trên đoạn $[-2; 0]$ là 1, đạt được tại điểm $ x = -1 $. - Giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y = f(x) $ trên đoạn $[-2; 0]$ là -3, đạt được tại điểm $ x = -2 $. Bước 2: Xác định tập giá trị của hàm số. - Tập giá trị của hàm số $ y = f(x) $ trên đoạn $[-2; 0]$ là khoảng từ giá trị nhỏ nhất đến giá trị lớn nhất, tức là $[-3; 1]$. Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là $[-3; 1]$. Đáp án đúng là: B. $[-3; 1]$. Câu 6. Để xác định biểu thức nào có bảng xét dấu như trên, ta cần kiểm tra các điểm biến đổi dấu của các biểu thức đã cho. A. $f(x) = (x - 1)(-x + 2)$ - Ta thấy $f(x) = 0$ khi $x = 1$ hoặc $x = 2$. - Bảng xét dấu: - Khi $x < 1$, $(x - 1) < 0$ và $(-x + 2) > 0$, do đó $f(x) < 0$. - Khi $1 < x < 2$, $(x - 1) > 0$ và $(-x + 2) > 0$, do đó $f(x) > 0$. - Khi $x > 2$, $(x - 1) > 0$ và $(-x + 2) < 0$, do đó $f(x) < 0$. B. $f(x) = x^2 - 3x + 2$ - Ta thấy $f(x) = 0$ khi $x = 1$ hoặc $x = 2$. - Bảng xét dấu: - Khi $x < 1$, $x^2 - 3x + 2 > 0$. - Khi $1 < x < 2$, $x^2 - 3x + 2 < 0$. - Khi $x > 2$, $x^2 - 3x + 2 > 0$. C. $f(x) = -x^2 - 3x + 2$ - Ta thấy $f(x) = 0$ khi $x = 1$ hoặc $x = 2$. - Bảng xét dấu: - Khi $x < 1$, $-x^2 - 3x + 2 < 0$. - Khi $1 < x < 2$, $-x^2 - 3x + 2 > 0$. - Khi $x > 2$, $-x^2 - 3x + 2 < 0$. D. $f(x) = x^2 + 3x + 2$ - Ta thấy $f(x) = 0$ khi $x = -1$ hoặc $x = -2$. - Bảng xét dấu: - Khi $x < -2$, $x^2 + 3x + 2 > 0$. - Khi $-2 < x < -1$, $x^2 + 3x + 2 < 0$. - Khi $x > -1$, $x^2 + 3x + 2 > 0$. So sánh với bảng xét dấu đã cho, ta thấy rằng biểu thức $f(x) = x^2 - 3x + 2$ có bảng xét dấu đúng như trong hình. Vậy đáp án đúng là B. $f(x) = x^2 - 3x + 2$. Câu 7. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tổ hợp. Bước 1: Chọn 3 học sinh nữ từ 20 học sinh nữ. Số cách chọn 3 học sinh nữ từ 20 học sinh nữ là: $$ \binom{20}{3} = \frac{20!}{3!(20-3)!} = \frac{20 \times 19 \times 18}{3 \times 2 \times 1} = 1140 $$ Bước 2: Chọn 2 học sinh nam từ 15 học sinh nam. Số cách chọn 2 học sinh nam từ 15 học sinh nam là: $$ \binom{15}{2} = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105 $$ Bước 3: Tính tổng số cách chọn 5 học sinh sao cho trong đó có đúng 3 học sinh nữ. Số cách chọn 5 học sinh sao cho trong đó có đúng 3 học sinh nữ là: $$ \binom{20}{3} \times \binom{15}{2} = 1140 \times 105 = 119700 $$ Vậy đáp án đúng là B. 119700. Câu 8. Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định theo Định lý sin trong tam giác ABC. A. $ a \cdot \sin A = b \cdot \sin B $ Theo Định lý sin: $$ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} $$ Nhân cả hai vế với $\sin A \cdot \sin B$: $$ a \cdot \sin B = b \cdot \sin A $$ Do đó, khẳng định này đúng. B. $ b \cdot \sin C = c \cdot \sin B $ Theo Định lý sin: $$ \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} $$ Nhân cả hai vế với $\sin B \cdot \sin C$: $$ b \cdot \sin C = c \cdot \sin B $$ Do đó, khẳng định này đúng. C. $ \frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C} $ Theo Định lý sin: $$ \frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C} $$ Do đó, khẳng định này đúng. D. $ \frac{\sin C}{c} = \frac{\sin B}{b} $ Theo Định lý sin: $$ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} $$ Điều này có nghĩa là: $$ \frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c} $$ Do đó, khẳng định này đúng. Tuy nhiên, ta thấy rằng tất cả các khẳng định đều đúng theo Định lý sin. Do đó, không có khẳng định nào sai trong các lựa chọn đã cho. Đáp án: Không có khẳng định sai. Câu 9. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong tam giác đều, trọng tâm G cũng là giao điểm của ba đường cao, ba đường trung tuyến và ba đường phân giác nội tiếp. Ta biết rằng trong tam giác đều, độ dài từ đỉnh đến trọng tâm bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường cao của tam giác. Bước 1: Tính độ dài đường cao của tam giác đều ABC. Độ dài đường cao của tam giác đều có công thức: $$ h = \frac{a\sqrt{3}}{2} $$ Bước 2: Tính độ dài đoạn thẳng AG. Do G là trọng tâm, nên AG bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường cao: $$ AG = \frac{2}{3} \times \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{3} $$ Vậy độ dài của vectơ $\overrightarrow{AG}$ là $\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Đáp án đúng là: C. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$.