Bhghbbhhhu

Câu 1: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu. Trong bảng tần số ghép nhóm, ta thấy: - Khoảng tuổi nhỏ nhất là [20;30) - Khoảng tuổi lớn nhất là [60; 00) Do đó, giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu là 20 và giá trị lớn nhất là 60. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[ 60 - 20 = 40 \] Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có giá trị 40. Do đó, ta cần kiểm tra lại các đáp án đã cho để xem có sự nhầm lẫn nào không. Các đáp án đã cho là: A. 20 B. 50 C. 6 D. 60 Như vậy, đáp án đúng là D. 60. Đáp án: D. 60 Câu 2: Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: - Tính trọng số trung tâm của mỗi nhóm: \[ \begin{aligned} &\text{Nhóm } [71;74): \quad x_1 = \frac{71 + 74}{2} = 72.5 \\ &\text{Nhóm } [74;77): \quad x_2 = \frac{74 + 77}{2} = 75.5 \\ &\text{Nhóm } [77;80): \quad x_3 = \frac{77 + 80}{2} = 78.5 \\ &\text{Nhóm } [80;83): \quad x_4 = \frac{80 + 83}{2} = 81.5 \\ &\text{Nhóm } [83;86): \quad x_5 = \frac{83 + 86}{2} = 84.5 \\ \end{aligned} \] - Tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{5} f_i x_i}{\sum_{i=1}^{5} f_i} \] Trong đó, \(f_i\) là số lượng tháng trong mỗi nhóm. \[ \begin{aligned} &\sum_{i=1}^{5} f_i x_i = 1 \times 72.5 + 1 \times 75.5 + 2 \times 78.5 + 6 \times 81.5 + 2 \times 84.5 \\ &= 72.5 + 75.5 + 157 + 489 + 169 \\ &= 963 \\ &\sum_{i=1}^{5} f_i = 1 + 1 + 2 + 6 + 2 = 12 \\ &\bar{x} = \frac{963}{12} = 80.25 \\ \end{aligned} \] 2. Tính phương sai: - Phương sai \(s^2\) được tính theo công thức: \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{5} f_i (x_i - \bar{x})^2}{\sum_{i=1}^{5} f_i} \] \[ \begin{aligned} &\sum_{i=1}^{5} f_i (x_i - \bar{x})^2 = 1 \times (72.5 - 80.25)^2 + 1 \times (75.5 - 80.25)^2 + 2 \times (78.5 - 80.25)^2 \\ &+ 6 \times (81.5 - 80.25)^2 + 2 \times (84.5 - 80.25)^2 \\ &= 1 \times (-7.75)^2 + 1 \times (-4.75)^2 + 2 \times (-1.75)^2 + 6 \times (1.25)^2 + 2 \times (4.25)^2 \\ &= 1 \times 60.0625 + 1 \times 22.5625 + 2 \times 3.0625 + 6 \times 1.5625 + 2 \times 18.0625 \\ &= 60.0625 + 22.5625 + 6.125 + 9.375 + 36.125 \\ &= 134.25 \\ &s^2 = \frac{134.25}{12} = 11.1875 \\ \end{aligned} \] Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(11.1875\). Đáp án đúng là: D. 11,1875. Câu 3: Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: - Tính trọng số trung tâm của mỗi khoảng: \[ \begin{aligned} &x_1 = \frac{19 + 19,5}{2} = 19,25 \\ &x_2 = \frac{19,5 + 20}{2} = 19,75 \\ &x_3 = \frac{20 + 20,5}{2} = 20,25 \\ &x_4 = \frac{20,5 + 21}{2} = 20,75 \\ &x_5 = \frac{21 + 21,5}{2} = 21,25 \\ \end{aligned} \] - Tính tổng số lần quan sát: \[ n = 13 + 45 + 24 + 12 + 6 = 100 \] - Tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{13 \times 19,25 + 45 \times 19,75 + 24 \times 20,25 + 12 \times 20,75 + 6 \times 21,25}{100} \] \[ \bar{x} = \frac{250,25 + 888,75 + 486 + 249 + 127,5}{100} = \frac{2001,5}{100} = 20,015 \] 2. Tính phương sai: - Tính bình phương độ lệch của mỗi giá trị so với trung bình cộng: \[ \begin{aligned} &(19,25 - 20,015)^2 = (-0,765)^2 = 0,585225 \\ &(19,75 - 20,015)^2 = (-0,265)^2 = 0,070225 \\ &(20,25 - 20,015)^2 = (0,235)^2 = 0,055225 \\ &(20,75 - 20,015)^2 = (0,735)^2 = 0,540225 \\ &(21,25 - 20,015)^2 = (1,235)^2 = 1,525225 \\ \end{aligned} \] - Tính phương sai: \[ s^2 = \frac{13 \times 0,585225 + 45 \times 0,070225 + 24 \times 0,055225 + 12 \times 0,540225 + 6 \times 1,525225}{100} \] \[ s^2 = \frac{7,607925 + 3,1591125 + 1,3254 + 6,4827 + 9,15135}{100} = \frac{27,7264875}{100} = 0,277264875 \] 3. Tính độ lệch chuẩn: - Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai: \[ s = \sqrt{0,277264875} \approx 0,526 \] Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 0,526 (làm tròn đến hàng phần nghìn). Đáp án đúng là: A. 0,526. Câu 4: Để lập luận từng bước, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng dữ liệu và số lượng học sinh trong mỗi khoảng. 2. Tính tổng số học sinh nữ lớp 12C. 3. Tính trung bình cộng của chiều cao các học sinh nữ lớp 12C. Bước 1: Xác định khoảng dữ liệu và số lượng học sinh trong mỗi khoảng - Khoảng [155, 160): 2 học sinh - Khoảng [160, 165): 7 học sinh - Khoảng [165, 170): 12 học sinh - Khoảng [170, 175): 3 học sinh - Khoảng [175, 180): 0 học sinh - Khoảng [180, 185): 1 học sinh Bước 2: Tính tổng số học sinh nữ lớp 12C Tổng số học sinh nữ lớp 12C là: \[ 2 + 7 + 12 + 3 + 0 + 1 = 25 \] Bước 3: Tính trung bình cộng của chiều cao các học sinh nữ lớp 12C Trung bình cộng của chiều cao các học sinh nữ lớp 12C là: \[ \text{Trung bình cộng} = \frac{(157.5 \times 2) + (162.5 \times 7) + (167.5 \times 12) + (172.5 \times 3) + (177.5 \times 0) + (182.5 \times 1)}{25} \] \[ = \frac{(315) + (1137.5) + (2010) + (517.5) + (0) + (182.5)}{25} \] \[ = \frac{4162.5}{25} \] \[ = 166.5 \] Vậy trung bình cộng của chiều cao các học sinh nữ lớp 12C là 166.5 cm.