giúp tui vơiiiiii

Bài IV. 1) Tính giá trị biểu thức \( A \) khi \( x = 25 \): \[ A = \sqrt{25} - 3 = 5 - 3 = 2 \] 2) Rút gọn biểu thức \( B \): \[ B = \frac{x + 3\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 2} + 2 \] Ta thấy rằng \( x + 3\sqrt{x} + 2 \) có thể được viết lại dưới dạng: \[ x + 3\sqrt{x} + 2 = (\sqrt{x})^2 + 3\sqrt{x} + 2 \] Đây là một tam thức bậc hai theo \( \sqrt{x} \). Ta phân tích nó thành: \[ (\sqrt{x})^2 + 3\sqrt{x} + 2 = (\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 2) \] Do đó: \[ B = \frac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x} + 2} + 2 \] Rút gọn phân thức: \[ B = \sqrt{x} + 1 + 2 = \sqrt{x} + 3 \] 3) Tìm các giá trị của \( x \) để \( A \cdot B = 6\sqrt{x} - 14 \): Thay \( A \) và \( B \) vào phương trình: \[ (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3) = 6\sqrt{x} - 14 \] Phát triển vế trái: \[ (\sqrt{x})^2 - 3^2 = 6\sqrt{x} - 14 \] \[ x - 9 = 6\sqrt{x} - 14 \] Di chuyển các hạng tử về một vế: \[ x - 6\sqrt{x} + 5 = 0 \] Đặt \( t = \sqrt{x} \), ta có: \[ t^2 - 6t + 5 = 0 \] Phương trình này có dạng \( at^2 + bt + c = 0 \), giải bằng công thức nghiệm: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = 5 \): \[ t = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1} \] \[ t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 20}}{2} \] \[ t = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2} \] \[ t = \frac{6 \pm 4}{2} \] Có hai nghiệm: \[ t_1 = \frac{6 + 4}{2} = 5 \] \[ t_2 = \frac{6 - 4}{2} = 1 \] Vì \( t = \sqrt{x} \), ta có: \[ \sqrt{x} = 5 \Rightarrow x = 25 \] \[ \sqrt{x} = 1 \Rightarrow x = 1 \] Vậy các giá trị của \( x \) là \( x = 1 \) và \( x = 25 \). Bài V. 1. Chứng minh rằng 4 điểm A, P, D, O cùng thuộc một đường tròn: - Ta có $\widehat{PAD} = 90^\circ$ vì PA là tiếp tuyến tại A. - Ta cũng có $\widehat{PDO} = 90^\circ$ vì PD là tiếp tuyến tại D. - Do đó, cả hai góc $\widehat{PAD}$ và $\widehat{PDO}$ đều là góc vuông, tức là chúng cùng chắn cung AD trên đường tròn (O;R). - Theo tính chất của đường tròn nội tiếp, nếu hai góc cùng chắn một cung thì hai góc đó bằng nhau. - Vậy 4 điểm A, P, D, O cùng thuộc một đường tròn nội tiếp.