Giúp mình với S O S.

d) \(x^3 - 2x^2 + x - 2 = 0\) Ta nhóm lại như sau: \[x^3 - 2x^2 + x - 2 = (x^3 - 2x^2) + (x - 2)\] Nhóm các hạng tử lại: \[= x^2(x - 2) + 1(x - 2)\] Nhân chung \(x - 2\) ra ngoài: \[= (x - 2)(x^2 + 1)\] Phương trình trở thành: \[(x - 2)(x^2 + 1) = 0\] Từ đây ta có: \[x - 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 + 1 = 0\] Giải phương trình \(x - 2 = 0\): \[x = 2\] Giải phương trình \(x^2 + 1 = 0\): \[x^2 = -1\] Phương trình này vô nghiệm vì \(x^2\) luôn dương hoặc bằng 0, không thể bằng -1. Vậy nghiệm của phương trình là: \[x = 2\] e) \((9 - x^2)(2x + 1) = 0\) Phương trình này sẽ bằng 0 nếu một trong hai thừa số bằng 0. Ta xét từng trường hợp: 1. \(9 - x^2 = 0\) \[x^2 = 9\] \[x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = -3\] 2. \(2x + 1 = 0\) \[2x = -1\] \[x = -\frac{1}{2}\] Vậy nghiệm của phương trình là: \[x = 3, \quad x = -3, \quad x = -\frac{1}{2}\] Bài 12. a) \( x^2 + x + \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \) Ta có thể viết lại phương trình dưới dạng: \[ x^2 + x + \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \] \[ x^2 + x + \frac{1}{4} - \frac{9}{4} = 0 \] \[ x^2 + x - 2 = 0 \] Phương trình này có dạng \( ax^2 + bx + c = 0 \) với \( a = 1 \), \( b = 1 \), và \( c = -2 \). Ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: \[ x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1) = 0 \] Do đó: \[ x + 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 1 = 0 \] \[ x = -2 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = -2 \) hoặc \( x = 1 \). b) \( 4x^2 - 9 = 0 \) Ta có thể viết lại phương trình dưới dạng: \[ 4x^2 - 9 = 0 \] \[ (2x)^2 - 3^2 = 0 \] Áp dụng hằng đẳng thức \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ (2x - 3)(2x + 3) = 0 \] Do đó: \[ 2x - 3 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 2x + 3 = 0 \] \[ 2x = 3 \quad \text{hoặc} \quad 2x = -3 \] \[ x = \frac{3}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{3}{2} \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = \frac{3}{2} \) hoặc \( x = -\frac{3}{2} \). c) \( x^3 - 9x^2 + 27x - 35 = 0 \) Ta thử nghiệm các giá trị \( x \) để tìm nghiệm: \[ x = 5 \] \[ 5^3 - 9 \cdot 5^2 + 27 \cdot 5 - 35 = 125 - 225 + 135 - 35 = 0 \] Do đó, \( x = 5 \) là một nghiệm của phương trình. Ta thực hiện phép chia đa thức \( x^3 - 9x^2 + 27x - 35 \) cho \( x - 5 \): \[ x^3 - 9x^2 + 27x - 35 = (x - 5)(x^2 - 4x + 7) \] Phương trình \( x^2 - 4x + 7 = 0 \) có biệt số \( \Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 16 - 28 = -12 \), do đó phương trình này vô nghiệm. Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 5 \). d) \( x^2 - 6x - 7 = 0 \) Ta sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: \[ x^2 - 6x - 7 = (x - 7)(x + 1) = 0 \] Do đó: \[ x - 7 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 1 = 0 \] \[ x = 7 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 7 \) hoặc \( x = -1 \). e) \( 2x^2 - 5x + 3 = 0 \) Ta sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: \[ 2x^2 - 5x + 3 = (2x - 3)(x - 1) = 0 \] Do đó: \[ 2x - 3 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 1 = 0 \] \[ 2x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \] \[ x = \frac{3}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = \frac{3}{2} \) hoặc \( x = 1 \). Đáp số: a) \( x = -2 \) hoặc \( x = 1 \) b) \( x = \frac{3}{2} \) hoặc \( x = -\frac{3}{2} \) c) \( x = 5 \) d) \( x = 7 \) hoặc \( x = -1 \) e) \( x = \frac{3}{2} \) hoặc \( x = 1 \) Bài 13. a) $(2x+1)^2=(x-1)^2$ Ta có: $(2x+1)^2-(x-1)^2=0$ Áp dụng hằng đẳng thức: $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$ $(2x+1-x+1)(2x+1+x-1)=0$ $(x+2)(3x)=0$ Từ đây ta có: $x+2=0$ hoặc $3x=0$ Giải các phương trình này ta được: $x=-2$ hoặc $x=0$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=-2$ hoặc $x=0$. b) $x(x-5)=6$ Ta có: $x^2-5x-6=0$ Phân tích đa thức thành nhân tử: $(x-6)(x+1)=0$ Từ đây ta có: $x-6=0$ hoặc $x+1=0$ Giải các phương trình này ta được: $x=6$ hoặc $x=-1$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=6$ hoặc $x=-1$. c) $9x^2-6x=-1$ Ta có: $9x^2-6x+1=0$ Nhận thấy đây là dạng hằng đẳng thức: $(3x-1)^2=0$ Từ đây ta có: $3x-1=0$ Giải phương trình này ta được: $x=\frac{1}{3}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{1}{3}$. d) $25x^2-16(x+2)^2=0$ Ta có: $(5x)^2-(4(x+2))^2=0$ Áp dụng hằng đẳng thức: $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$ $(5x-4(x+2))(5x+4(x+2))=0$ $(5x-4x-8)(5x+4x+8)=0$ $(x-8)(9x+8)=0$ Từ đây ta có: $x-8=0$ hoặc $9x+8=0$ Giải các phương trình này ta được: $x=8$ hoặc $x=-\frac{8}{9}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=8$ hoặc $x=-\frac{8}{9}$.