bài 8 nha hú

Bài 8. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Giải hệ phương trình để tìm \(x\) và \(y\) theo \(m\). 2. Thay \(x\) và \(y\) vào phương trình \(x^2 - 2y^2 = -2\) để tìm \(m\). Bước 1: Giải hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x + y = 5m - 1 \\ x - 2y = 2 \end{array} \right. \] Nhân phương trình thứ hai với 2: \[ 2(x - 2y) = 2 \cdot 2 \implies 2x - 4y = 4 \] Lấy phương trình thứ nhất trừ phương trình mới: \[ (2x + y) - (2x - 4y) = (5m - 1) - 4 \implies 5y = 5m - 5 \implies y = m - 1 \] Thay \(y = m - 1\) vào phương trình \(x - 2y = 2\): \[ x - 2(m - 1) = 2 \implies x - 2m + 2 = 2 \implies x = 2m \] Bước 2: Thay \(x = 2m\) và \(y = m - 1\) vào phương trình \(x^2 - 2y^2 = -2\): \[ (2m)^2 - 2(m - 1)^2 = -2 \implies 4m^2 - 2(m^2 - 2m + 1) = -2 \implies 4m^2 - 2m^2 + 4m - 2 = -2 \] \[ 2m^2 + 4m - 2 = -2 \implies 2m^2 + 4m = 0 \implies 2m(m + 2) = 0 \] Từ đây, ta có: \[ m = 0 \quad \text{hoặc} \quad m = -2 \] Vậy, giá trị của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm \((x; y)\) thỏa mãn \(x^2 - 2y^2 = -2\) là \(m = 0\) hoặc \(m = -2\). Đáp số: \(m = 0\) hoặc \(m = -2\).