Cho tam giác ABC cân tại A (Với góc A < 90 độ) . Kẻ BD vuông góc AC , kẻ CH vuông góc với AB . Gọi I là giao điểm của BD và CH. Chứng minh a, AD=AH;b, AI là tia phân giác của góc BAC

a) Ta có: - Tam giác ABC cân tại A nên góc BAC = góc ACB. - Góc ADB = góc AHC = 90 độ (vì BD vuông góc AC và CH vuông góc AB). - Góc BAD = góc CAH (góc BAC chia đôi bởi đường cao AH và BD). Do đó, tam giác ABD và tam giác ACH đồng dạng theo trường hợp góc - góc - góc (góc ADB = góc AHC, góc BAD = góc CAH, góc BDA = góc CDA). Từ đó ta có: \[ \frac{AD}{AH} = \frac{AB}{AC} \] Mà AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A), nên: \[ \frac{AD}{AH} = 1 \] \[ AD = AH \] b) Để chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC, ta cần chứng minh góc BAI = góc CAI. Ta đã biết: - Tam giác ABD và tam giác ACH đồng dạng. - Do đó, góc BAI = góc CAI (góc giữa hai cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng). Vậy AI là tia phân giác của góc BAC.