cứu nha mọi ng

Để giải phương trình $\sqrt{2x^2 + x + 3} = 1 - x$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Biểu thức dưới dấu căn phải không âm: $2x^2 + x + 3 \geq 0$ - Biểu thức bên phải phải không âm: $1 - x \geq 0$ Ta thấy rằng $2x^2 + x + 3$ luôn dương vì nó là một tam thức bậc hai có hệ số cao nhất dương và дискриминант отрицательный (discriminant < 0). Do đó, điều kiện duy nhất cần quan tâm là: \[ 1 - x \geq 0 \implies x \leq 1 \] 2. Giải phương trình: - Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn bậc hai: \[ (\sqrt{2x^2 + x + 3})^2 = (1 - x)^2 \] \[ 2x^2 + x + 3 = 1 - 2x + x^2 \] - Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: \[ 2x^2 + x + 3 - 1 + 2x - x^2 = 0 \] \[ x^2 + 3x + 2 = 0 \] - Giải phương trình bậc hai: \[ x^2 + 3x + 2 = 0 \] Ta sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử: \[ (x + 1)(x + 2) = 0 \] Vậy: \[ x + 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 2 = 0 \] \[ x = -1 \quad \text{hoặc} \quad x = -2 \] 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Kiểm tra $x = -1$: \[ 1 - (-1) = 2 \geq 0 \quad \text{(thỏa mãn)} \] - Kiểm tra $x = -2$: \[ 1 - (-2) = 3 \geq 0 \quad \text{(thỏa mãn)} \] 4. Kiểm tra lại các nghiệm trong phương trình ban đầu: - Thử nghiệm $x = -1$: \[ \sqrt{2(-1)^2 + (-1) + 3} = 1 - (-1) \] \[ \sqrt{2 - 1 + 3} = 1 + 1 \] \[ \sqrt{4} = 2 \quad \text{(đúng)} \] - Thử nghiệm $x = -2$: \[ \sqrt{2(-2)^2 + (-2) + 3} = 1 - (-2) \] \[ \sqrt{8 - 2 + 3} = 1 + 2 \] \[ \sqrt{9} = 3 \quad \text{(đúng)} \] Vậy phương trình $\sqrt{2x^2 + x + 3} = 1 - x$ có các nghiệm là $x = -1$ hoặc $x = -2$.