cho tam giác ABC vuông tại A. có AC bằng 9cm góc B bằng 30 độ .Tìm số đo góc nhọn C và độ dài cạnh góc vuông AB cạnh huyền BC tam

Trước tiên, ta biết rằng tổng các góc trong một tam giác là 180 độ. Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên góc A = 90 độ. Ta cũng biết rằng góc B = 30 độ. Bây giờ, ta tính góc C: - Tổng các góc trong tam giác là 180 độ. - Vậy góc C = 180 - 90 - 30 = 60 độ. Tiếp theo, ta sẽ tìm độ dài cạnh AB và BC. Trong tam giác vuông có một góc 30 độ, cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền. Gọi độ dài cạnh huyền BC là x. Do đó, cạnh AB (cạnh đối diện với góc 30 độ) sẽ là $\frac{x}{2}$. Ta biết rằng cạnh AC = 9 cm và AC là cạnh kề với góc B. Trong tam giác vuông có góc 30 độ, cạnh kề với góc 30 độ bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ lần cạnh huyền. Do đó, ta có: \[ AC = \frac{\sqrt{3}}{2} \times BC \] \[ 9 = \frac{\sqrt{3}}{2} \times x \] Giải phương trình này để tìm x: \[ x = \frac{9 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{18}{\sqrt{3}} = 6\sqrt{3} \text{ cm} \] Vậy độ dài cạnh huyền BC là $6\sqrt{3}$ cm. Bây giờ, ta tìm độ dài cạnh AB: \[ AB = \frac{BC}{2} = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \text{ cm} \] Tóm lại: - Số đo góc nhọn C là 60 độ. - Độ dài cạnh góc vuông AB là $3\sqrt{3}$ cm. - Độ dài cạnh huyền BC là $6\sqrt{3}$ cm. Đáp số: - Góc C = 60 độ. - AB = $3\sqrt{3}$ cm. - BC = $6\sqrt{3}$ cm.