kdndbdnsnuu

Câu 1: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện phép chia giữa hai căn bậc hai. Bước 1: Viết lại phép tính: \[ 5\sqrt{7} : \sqrt{35} \] Bước 2: Áp dụng công thức chia hai căn bậc hai: \[ 5\sqrt{7} : \sqrt{35} = 5 \times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{35}} \] Bước 3: Rút gọn biểu thức bên trong phân số: \[ \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{35}} = \sqrt{\frac{7}{35}} = \sqrt{\frac{1}{5}} \] Bước 4: Thay vào biểu thức ban đầu: \[ 5 \times \sqrt{\frac{1}{5}} = 5 \times \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{5}{\sqrt{5}} \] Bước 5: Rút gọn phân số: \[ \frac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{5} \] Vậy kết quả của phép tính là $\sqrt{5}$. Đáp án đúng là: B. $\sqrt{5}$ Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn các căn bậc hai. - $\sqrt{12}$ có thể được viết lại thành $\sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$. - $\sqrt{48}$ có thể được viết lại thành $\sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$. Bước 2: Cộng các căn bậc hai đã rút gọn. - Tổng của $\sqrt{12}$ và $\sqrt{48}$ là $2\sqrt{3} + 4\sqrt{3}$. Bước 3: Cộng các hệ số của căn bậc hai. - $2\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = (2 + 4)\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$. Vậy tổng $\sqrt{12} + \sqrt{48}$ bằng $6\sqrt{3}$. Đáp án đúng là: A. $6\sqrt{3}$. Câu 3: Để trục căn thức ở mẫu của biểu thức $\frac{3}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$, chúng ta nhân cả tử và mẫu của phân số với biểu thức liên hợp của mẫu, tức là $\sqrt{5} + \sqrt{2}$. Bước 1: Nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu: \[ \frac{3}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} = \frac{3 (\sqrt{5} + \sqrt{2})}{(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2})} \] Bước 2: Áp dụng công thức nhân hai biểu thức liên hợp $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ để đơn giản hóa mẫu: \[ = \frac{3 (\sqrt{5} + \sqrt{2})}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2} \] \[ = \frac{3 (\sqrt{5} + \sqrt{2})}{5 - 2} \] \[ = \frac{3 (\sqrt{5} + \sqrt{2})}{3} \] Bước 3: Rút gọn phân số: \[ = \sqrt{5} + \sqrt{2} \] Vậy, trục căn thức ở mẫu của biểu thức $\frac{3}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ ta có $\sqrt{5} + \sqrt{2}$. Đáp án đúng là: C. $\sqrt{5} + \sqrt{2}$ Câu 4: Để khử mẫu của biểu thức $5ab\sqrt{\frac{3}{ab}}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định: Vì $ab > 0$, nên $ab$ là số dương. 2. Khử mẫu: Ta nhân cả tử và mẫu của biểu thức dưới dấu căn với $ab$: \[ 5ab\sqrt{\frac{3}{ab}} = 5ab \cdot \sqrt{\frac{3 \cdot ab}{ab \cdot ab}} = 5ab \cdot \sqrt{\frac{3ab}{(ab)^2}} \] 3. Rút gọn biểu thức: Ta biết rằng $\sqrt{\frac{3ab}{(ab)^2}} = \sqrt{\frac{3ab}{a^2b^2}} = \sqrt{\frac{3}{ab}}$. Do đó: \[ 5ab \cdot \sqrt{\frac{3ab}{(ab)^2}} = 5ab \cdot \frac{\sqrt{3ab}}{ab} = 5 \sqrt{3ab} \] Vậy, khử mẫu của biểu thức $5ab\sqrt{\frac{3}{ab}}$ với $ab > 0$ được kết quả là $5\sqrt{3ab}$. Đáp án đúng là: D. $5\sqrt{3ab}$. Câu 5: Để so sánh các số $8\sqrt{2}, 5\sqrt{5}, 3\sqrt{14}$, ta sẽ biến đổi chúng thành dạng có thể so sánh dễ dàng hơn. 1. Ta có: \[ 8\sqrt{2} = \sqrt{8^2 \times 2} = \sqrt{64 \times 2} = \sqrt{128} \] 2. Ta có: \[ 5\sqrt{5} = \sqrt{5^2 \times 5} = \sqrt{25 \times 5} = \sqrt{125} \] 3. Ta có: \[ 3\sqrt{14} = \sqrt{3^2 \times 14} = \sqrt{9 \times 14} = \sqrt{126} \] Bây giờ, ta so sánh các căn bậc hai: - $\sqrt{125} < \sqrt{126} < \sqrt{128}$ Do đó: - $5\sqrt{5} < 3\sqrt{14} < 8\sqrt{2}$ Vậy đáp án đúng là: B. $5\sqrt{5} < 3\sqrt{14} < 8\sqrt{2}$ Câu 6: Để tìm giá trị của căn thức $\sqrt{9(1+4x+4x^2)}$ tại $x=\sqrt{3}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay giá trị $x = \sqrt{3}$ vào biểu thức $1 + 4x + 4x^2$: \[ 1 + 4(\sqrt{3}) + 4(\sqrt{3})^2 \] Bước 2: Tính giá trị của từng thành phần: \[ 1 + 4\sqrt{3} + 4 \cdot 3 \] \[ 1 + 4\sqrt{3} + 12 \] \[ 13 + 4\sqrt{3} \] Bước 3: Thay kết quả này vào biểu thức gốc: \[ \sqrt{9(13 + 4\sqrt{3})} \] Bước 4: Nhân 9 với biểu thức bên trong: \[ \sqrt{9 \times 13 + 9 \times 4\sqrt{3}} \] \[ \sqrt{117 + 36\sqrt{3}} \] Bước 5: Tính giá trị của $\sqrt{117 + 36\sqrt{3}}$. Để làm điều này, chúng ta cần sử dụng máy tính để tìm giá trị gần đúng: \[ \sqrt{117 + 36\sqrt{3}} \approx \sqrt{117 + 36 \times 1.732} \] \[ \approx \sqrt{117 + 62.352} \] \[ \approx \sqrt{179.352} \] \[ \approx 13.392 \] Vậy giá trị của căn thức $\sqrt{9(1+4x+4x^2)}$ tại $x=\sqrt{3}$, làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba là 13,392. Đáp án đúng là: C. 13,392 Câu 7: Để tìm giá trị của \( x \) sao cho \(\sqrt{16x^2 - 8x + 1} = 1 - 4x\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định: - Ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn không âm: \[ 16x^2 - 8x + 1 \geq 0 \] Biểu thức này luôn luôn đúng vì nó là một bình phương hoàn chỉnh: \[ 16x^2 - 8x + 1 = (4x - 1)^2 \geq 0 \] - Đồng thời, ta cũng cần đảm bảo rằng \(1 - 4x \geq 0\) để căn bậc hai có nghĩa: \[ 1 - 4x \geq 0 \implies x \leq \frac{1}{4} \] 2. Giải phương trình: - Ta có: \[ \sqrt{(4x - 1)^2} = 1 - 4x \] - Điều này có nghĩa là: \[ |4x - 1| = 1 - 4x \] - Ta xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: \(4x - 1 = 1 - 4x\) \[ 4x - 1 = 1 - 4x \implies 8x = 2 \implies x = \frac{1}{4} \] - Trường hợp 2: \(4x - 1 = -(1 - 4x)\) \[ 4x - 1 = -1 + 4x \implies 0 = 0 \] Điều này luôn đúng, nhưng ta cần kiểm tra lại điều kiện \(x \leq \frac{1}{4}\). 3. Kiểm tra lại điều kiện: - Từ điều kiện \(x \leq \frac{1}{4}\), ta thấy rằng tất cả các giá trị \(x\) thỏa mãn điều kiện này đều là nghiệm của phương trình. Vậy, giá trị của \(x\) để cho \(\sqrt{16x^2 - 8x + 1} = 1 - 4x\) là: \[ x \leq \frac{1}{4} \] Đáp án đúng là: A. \(x \leq \frac{1}{4}\) Câu 8: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Các phân thức có mẫu số là $\sqrt{7} - 5$ và $\sqrt{7} + 5$. Vì $\sqrt{7} \approx 2.645$, nên $\sqrt{7} - 5 < 0$ và $\sqrt{7} + 5 > 0$. Do đó, các phân thức này đều có nghĩa. 2. Quy đồng mẫu số: - Ta có: \[ \frac{2}{\sqrt{7} - 5} - \frac{2}{\sqrt{7} + 5} \] - Quy đồng mẫu số chung là $(\sqrt{7} - 5)(\sqrt{7} + 5)$: \[ \frac{2(\sqrt{7} + 5)}{(\sqrt{7} - 5)(\sqrt{7} + 5)} - \frac{2(\sqrt{7} - 5)}{(\sqrt{7} - 5)(\sqrt{7} + 5)} \] 3. Thực hiện phép trừ phân số: - Ta có: \[ \frac{2(\sqrt{7} + 5) - 2(\sqrt{7} - 5)}{(\sqrt{7} - 5)(\sqrt{7} + 5)} \] - Rút gọn tử số: \[ 2(\sqrt{7} + 5) - 2(\sqrt{7} - 5) = 2\sqrt{7} + 10 - 2\sqrt{7} + 10 = 20 \] - Vậy: \[ \frac{20}{(\sqrt{7} - 5)(\sqrt{7} + 5)} \] 4. Rút gọn mẫu số: - Ta biết rằng $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$, do đó: \[ (\sqrt{7} - 5)(\sqrt{7} + 5) = (\sqrt{7})^2 - 5^2 = 7 - 25 = -18 \] - Vậy: \[ \frac{20}{-18} = -\frac{10}{9} \] Kết quả của phép tính là: \[ -\frac{10}{9} \] Đáp án đúng là: A. $-\frac{10}{9}$ Câu 9: Để tìm độ dài dây cung CD, ta áp dụng công thức tính độ dài dây cung dựa trên khoảng cách từ tâm đến dây cung. Bước 1: Xác định bán kính của đường tròn và khoảng cách từ tâm đến dây cung. - Bán kính của đường tròn (O) là 20 cm. - Khoảng cách từ tâm O đến dây cung CD là 10 cm. Bước 2: Áp dụng công thức tính độ dài dây cung: \[ CD = 2 \times \sqrt{R^2 - d^2} \] Trong đó: - \( R \) là bán kính của đường tròn. - \( d \) là khoảng cách từ tâm đến dây cung. Bước 3: Thay các giá trị vào công thức: \[ CD = 2 \times \sqrt{20^2 - 10^2} \] \[ CD = 2 \times \sqrt{400 - 100} \] \[ CD = 2 \times \sqrt{300} \] \[ CD = 2 \times 10\sqrt{3} \] \[ CD = 20\sqrt{3} \] Vậy độ dài dây cung CD là \( 20\sqrt{3} \) cm. Đáp án đúng là: C. \( 20\sqrt{3} \) cm.