giúp tôi với

Để rút gọn biểu thức \( A \) và \( B \), chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu. Bài 1: Rút gọn biểu thức \( A \) Biểu thức: \[ A = \left( \frac{3}{2\sqrt{x} - 6} + \frac{1}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x}}{9 - x} \right) : \frac{\sqrt{x} + 1}{2\sqrt{x} + 6} \] Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) và \( x \neq 9 \). Bước 1: Rút gọn từng phân thức trong ngoặc Phân thức đầu tiên: \[ \frac{3}{2\sqrt{x} - 6} = \frac{3}{2(\sqrt{x} - 3)} \] Phân thức thứ hai: \[ \frac{1}{\sqrt{x} + 3} \] Phân thức thứ ba: \[ \frac{\sqrt{x}}{9 - x} = \frac{\sqrt{x}}{(3 - \sqrt{x})(3 + \sqrt{x})} \] Bước 2: Quy đồng mẫu số chung Mẫu số chung của ba phân thức là: \[ 2(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3) = 2(x - 9) \] Quy đồng các phân thức: \[ \frac{3}{2(\sqrt{x} - 3)} = \frac{3(\sqrt{x} + 3)}{2(x - 9)} \] \[ \frac{1}{\sqrt{x} + 3} = \frac{2(\sqrt{x} - 3)}{2(x - 9)} \] \[ \frac{\sqrt{x}}{(3 - \sqrt{x})(3 + \sqrt{x})} = \frac{-\sqrt{x}}{2(x - 9)} \] Bước 3: Cộng các phân thức đã quy đồng \[ \frac{3(\sqrt{x} + 3) + 2(\sqrt{x} - 3) - \sqrt{x}}{2(x - 9)} = \frac{3\sqrt{x} + 9 + 2\sqrt{x} - 6 - \sqrt{x}}{2(x - 9)} = \frac{4\sqrt{x} + 3}{2(x - 9)} \] Bước 4: Chia cho phân thức còn lại \[ A = \left( \frac{4\sqrt{x} + 3}{2(x - 9)} \right) : \frac{\sqrt{x} + 1}{2\sqrt{x} + 6} \] Chuyển phép chia thành nhân với nghịch đảo: \[ A = \frac{4\sqrt{x} + 3}{2(x - 9)} \times \frac{2\sqrt{x} + 6}{\sqrt{x} + 1} \] Rút gọn: \[ A = \frac{(4\sqrt{x} + 3)(2\sqrt{x} + 6)}{2(x - 9)(\sqrt{x} + 1)} \] Bài 2: Rút gọn biểu thức \( B \) Biểu thức: \[ B = \left( \frac{1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{5\sqrt{x} - 4}{x - 2\sqrt{x}} \right) : \left( \frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \right) + 1 \] Điều kiện xác định: \( x > 0 \) và \( x \neq 4 \). Bước 1: Rút gọn từng phân thức trong ngoặc Phân thức đầu tiên: \[ \frac{1}{\sqrt{x} - 2} \] Phân thức thứ hai: \[ \frac{5\sqrt{x} - 4}{x - 2\sqrt{x}} = \frac{5\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} \] Phân thức thứ ba: \[ \frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \] Phân thức thứ tư: \[ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \] Bước 2: Quy đồng mẫu số chung Mẫu số chung của các phân thức: \[ \sqrt{x}(\sqrt{x} - 2) \] Quy đồng các phân thức: \[ \frac{1}{\sqrt{x} - 2} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} \] \[ \frac{5\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} \] \[ \frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} = \frac{(2 + \sqrt{x})(\sqrt{x} - 2)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} \] \[ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} = \frac{\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} = \frac{x}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} \] Bước 3: Cộng các phân thức đã quy đồng \[ \frac{\sqrt{x} - (5\sqrt{x} - 4)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} = \frac{\sqrt{x} - 5\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} = \frac{-4\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} \] \[ \frac{(2 + \sqrt{x})(\sqrt{x} - 2) - x}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} = \frac{2\sqrt{x} - 4 + x - 2\sqrt{x} - x}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} = \frac{-4}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} \] Bước 4: Chia cho phân thức còn lại \[ B = \left( \frac{-4\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} \right) : \left( \frac{-4}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} \right) + 1 \] Chuyển phép chia thành nhân với nghịch đảo: \[ B = \frac{-4\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} \times \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)}{-4} + 1 \] Rút gọn: \[ B = \frac{-4\sqrt{x} + 4}{-4} + 1 = \sqrt{x} - 1 + 1 = \sqrt{x} \] Đáp số: \[ A = \frac{(4\sqrt{x} + 3)(2\sqrt{x} + 6)}{2(x - 9)(\sqrt{x} + 1)} \] \[ B = \sqrt{x} \]