Bài 1: Khí cầu có dung tích 328m3 được bơm khí hidro. Khi bơm xong, hidro trong khí cầu có nhiệt độ 27°C, áp suất 0,9atm. Hỏi phải bơm bao nhiêu lâu nếu mỗi giây bơm được 2,5g hidro vào khí cầu?

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương trình lý tưởng của khí (điều kiện lý tưởng):

$$PV = nRT$$

Trong đó:

• $P$ là áp suất (Pa hoặc atm),
• $V$ là thể tích (m³),
• $n$ là số mol khí,
• $R$ là hằng số khí lý tưởng (0,0821 L·atm/(mol·K)),
• $T$ là nhiệt độ (K).

Bước 1: Chuyển đổi các giá trị sang đơn vị thích hợp

• Áp suất $P = 0,9 \, \text{atm}$,
• Thể tích $V = 328 \, \text{m}^3 = 328,000 \, \text{L}$,
• Nhiệt độ $T = 27^\circ C = 27 + 273 = 300 \, \text{K}$,
• Khối lượng khí bơm mỗi giây là $2,5 \, \text{g/s}$.

Bước 2: Tính số mol khí hidro

Khối lượng mol của hidro là 2 g/mol, vậy số mol khí bơm vào mỗi giây là:

$$\text{Số mol mỗi giây} = \frac{\text{Khối lượng mỗi giây}}{\text{Khối lượng mol}} = \frac{2,5 \, \text{g}}{2 \, \text{g/mol}} = 1,25 \, \text{mol/s}$$

Bước 3: Áp dụng phương trình lý tưởng của khí

Ta sử dụng phương trình lý tưởng của khí để tính số mol khí trong khí cầu sau khi bơm đầy:

$$PV = nRT$$

Suy ra:

$$n = \frac{PV}{RT}$$

Thay các giá trị vào:

$$n = \frac{(0,9 \, \text{atm}) \times (328,000 \, \text{L})}{(0,0821 \, \text{L·atm/(mol·K)}) \times (300 \, \text{K})}$$

Tính ra:

$$n = \frac{295,200}{24,63} \approx 11,98 \, \text{mol}$$

Bước 4: Tính thời gian bơm

Số mol khí cần bơm vào là 11,98 mol. Nếu mỗi giây bơm được 1,25 mol, thì thời gian cần bơm là:

$$\text{Thời gian} = \frac{n}{\text{Số mol mỗi giây}} = \frac{11,98 \, \text{mol}}{1,25 \, \text{mol/s}} = 9,58 \, \text{giây}$$

Vậy thời gian cần để bơm đủ khí hidro vào khí cầu là khoảng 9,58 giây.