giúp tôi với 2 : Theo kế hoạch mỗi đội phải trở 120 tấn hàng . Khi sắp khởi hành thì có hai xe bị hỏng nên,mỗi xe còn lại phải trở thêm 16 tấn hàng .Hỏi đội có mấy xe.

Question

Accepted Answer

Gọi số xe ban đầu là x (xe, điều kiện: x > 0).

Số hàng mỗi xe phải chở theo kế hoạch là:
$$ \frac{120}{x} \text{ (tấn)} $$

Do hai xe bị hỏng, số xe còn lại là:
$$ x - 2 \text{ (xe)} $$

Số hàng mỗi xe còn lại phải chở là:
$$ \frac{120}{x-2} \text{ (tấn)} $$

Theo đề bài, mỗi xe còn lại phải chở thêm 16 tấn hàng, tức là:
$$ \frac{120}{x-2} = \frac{120}{x} + 16 $$

Ta có phương trình:
$$ \frac{120}{x-2} = \frac{120 + 16x}{x} $$

Nhân cả hai vế với $ x(x-2) $:
$$ 120x = (120 + 16x)(x-2) $$

Mở ngoặc và rút gọn:
$$ 120x = 120x - 240 + 16x^2 - 32x $$
$$ 0 = 16x^2 - 32x - 240 $$

Chia cả hai vế cho 16:
$$ x^2 - 2x - 15 = 0 $$

Phương trình này có dạng $ ax^2 + bx + c = 0 $, ta sử dụng công thức nghiệm:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Ở đây, $ a = 1 $, $ b = -2 $, $ c = -15 $:
$$ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15)}}{2 \cdot 1} $$
$$ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 60}}{2} $$
$$ x = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{2} $$
$$ x = \frac{2 \pm 8}{2} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ x = \frac{2 + 8}{2} = 5 $$
$$ x = \frac{2 - 8}{2} = -3 $$

Vì số xe không thể âm, ta loại nghiệm $ x = -3 $.

Vậy số xe ban đầu là:
$$ x = 5 $$

Đáp số: Đội có 5 xe.