Giúp mình với!

Bài 2. a) Thực hiện phép tính: $(-27)+(-208)+(-43)+(-102)$ Ta nhóm các số lại để dễ tính: \[ (-27) + (-208) + (-43) + (-102) = -(27 + 208 + 43 + 102) \] Tính tổng các số dương: \[ 27 + 208 = 235 \] \[ 235 + 43 = 278 \] \[ 278 + 102 = 380 \] Vậy: \[ (-27) + (-208) + (-43) + (-102) = -380 \] b) Thực hiện phép tính: $(2024-129+537)-(-129+637)$ Ta nhóm các số lại để dễ tính: \[ (2024 - 129 + 537) - (-129 + 637) = (2024 + 537 - 129) - (637 - 129) \] Tính từng phần: \[ 2024 + 537 = 2561 \] \[ 2561 - 129 = 2432 \] \[ 637 - 129 = 508 \] Vậy: \[ (2024 - 129 + 537) - (-129 + 637) = 2432 - 508 = 1924 \] c) Thực hiện phép tính: $(2025-3014)-(86+2025)-(-500)$ Ta nhóm các số lại để dễ tính: \[ (2025 - 3014) - (86 + 2025) - (-500) = (2025 - 3014) - (86 + 2025) + 500 \] Tính từng phần: \[ 2025 - 3014 = -989 \] \[ 86 + 2025 = 2111 \] Vậy: \[ (2025 - 3014) - (86 + 2025) + 500 = -989 - 2111 + 500 = -2989 + 500 = -2489 \] d) Thực hiện phép tính: $160 - 10.[128 - (12 - 3)^2] - 2021^0$ Ta tính từng phần: \[ 12 - 3 = 9 \] \[ 9^2 = 81 \] \[ 128 - 81 = 47 \] \[ 10 \times 47 = 470 \] \[ 2021^0 = 1 \] Vậy: \[ 160 - 470 - 1 = -311 \] e) Thực hiện phép tính: $5 \times 6^2 + 240 : 4^2 - 3 \times (17 - 12)^2$ Ta tính từng phần: \[ 6^2 = 36 \] \[ 5 \times 36 = 180 \] \[ 4^2 = 16 \] \[ 240 : 16 = 15 \] \[ 17 - 12 = 5 \] \[ 5^2 = 25 \] \[ 3 \times 25 = 75 \] Vậy: \[ 180 + 15 - 75 = 120 \] g) Thực hiện phép tính: $1 - 2 + 3 - 4 + ... + 99 - 100$ Ta nhóm các số lại để dễ tính: \[ (1 - 2) + (3 - 4) + ... + (99 - 100) \] Mỗi cặp có kết quả là: \[ 1 - 2 = -1 \] \[ 3 - 4 = -1 \] \[ ... \] \[ 99 - 100 = -1 \] Có 50 cặp như vậy, nên: \[ 50 \times (-1) = -50 \] Vậy: \[ 1 - 2 + 3 - 4 + ... + 99 - 100 = -50 \] Đáp số: a) $-380$ b) $1924$ c) $-2489$ d) $-311$ e) $120$ g) $-50$ Bài 3. a) \(134 - 3x = -16\) \(3x = 134 + 16\) \(3x = 150\) \(x = 150 : 3\) \(x = 50\) b) \(4 - x = -27 - (-15)\) \(4 - x = -27 + 15\) \(4 - x = -12\) \(x = 4 + 12\) \(x = 16\) c) \(20 - 5(2 - x) = 45\) \(20 - 10 + 5x = 45\) \(10 + 5x = 45\) \(5x = 45 - 10\) \(5x = 35\) \(x = 35 : 5\) \(x = 7\) d) \(2(x + 3) - 48 : 2^3 = 2\) \(2(x + 3) - 48 : 8 = 2\) \(2(x + 3) - 6 = 2\) \(2(x + 3) = 2 + 6\) \(2(x + 3) = 8\) \(x + 3 = 8 : 2\) \(x + 3 = 4\) \(x = 4 - 3\) \(x = 1\) e) \((-120) : 15 + 12(2x - 1) = 52\) \(-8 + 12(2x - 1) = 52\) \(12(2x - 1) = 52 + 8\) \(12(2x - 1) = 60\) \(2x - 1 = 60 : 12\) \(2x - 1 = 5\) \(2x = 5 + 1\) \(2x = 6\) \(x = 6 : 2\) \(x = 3\) f) \(11 + 5(x - 1)^2 = 56\) \(5(x - 1)^2 = 56 - 11\) \(5(x - 1)^2 = 45\) \((x - 1)^2 = 45 : 5\) \((x - 1)^2 = 9\) \(x - 1 = 3\) hoặc \(x - 1 = -3\) \(x = 3 + 1\) hoặc \(x = -3 + 1\) \(x = 4\) hoặc \(x = -2\) g) \((x^2 - 4)(2x + 10) = 0\) \(x^2 - 4 = 0\) hoặc \(2x + 10 = 0\) \(x^2 = 4\) hoặc \(2x = -10\) \(x = 2\) hoặc \(x = -2\) hoặc \(x = -5\) h) \(4^x + 2^{2x + 1} = 48\) \(2^{2x} + 2^{2x + 1} = 48\) \(2^{2x} + 2 \cdot 2^{2x} = 48\) \(3 \cdot 2^{2x} = 48\) \(2^{2x} = 48 : 3\) \(2^{2x} = 16\) \(2^{2x} = 2^4\) \(2x = 4\) \(x = 4 : 2\) \(x = 2\) Đáp số: a) \(x = 50\); b) \(x = 16\); c) \(x = 7\); d) \(x = 1\); e) \(x = 3\); f) \(x = 4\) hoặc \(x = -2\); g) \(x = 2\) hoặc \(x = -2\) hoặc \(x = -5\); h) \(x = 2\). Bài 4. a) Tìm số nguyên x, biết: \(12 \vdots x\) và \(18 \vdots x\). Các ước của 12 là: \(\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 12\). Các ước của 18 là: \(\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6, \pm 9, \pm 18\). Số nguyên x phải là ước chung của cả 12 và 18, do đó các giá trị của x là: \(\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6\). b) Tìm số nguyên x, biết: \(x \vdots 6\), \(x \vdots 4\), và \(-24 \leq x \leq 20\). Các bội của 6 là: \(\ldots, -24, -18, -12, -6, 0, 6, 12, 18, 24, \ldots\) Các bội của 4 là: \(\ldots, -24, -20, -16, -12, -8, -4, 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, \ldots\) Số nguyên x phải là bội chung của cả 6 và 4, do đó các giá trị của x là: \(-24, -12, 0, 12\). c) Tìm số nguyên x, biết: \((x + 4) \vdots (x + 1)\). Ta có: \((x + 4) = (x + 1) + 3\). Do đó, \((x + 4) \vdots (x + 1)\) khi và chỉ khi \(3 \vdots (x + 1)\). Các ước của 3 là: \(\pm 1, \pm 3\). Vậy \(x + 1 = \pm 1\) hoặc \(x + 1 = \pm 3\). - Nếu \(x + 1 = 1\), thì \(x = 0\). - Nếu \(x + 1 = -1\), thì \(x = -2\). - Nếu \(x + 1 = 3\), thì \(x = 2\). - Nếu \(x + 1 = -3\), thì \(x = -4\). Vậy các giá trị của x là: \(0, -2, 2, -4\). d) Tìm số nguyên x, biết: \((2x + 7) \vdots (x - 2)\). Ta có: \((2x + 7) = 2(x - 2) + 11\). Do đó, \((2x + 7) \vdots (x - 2)\) khi và chỉ khi \(11 \vdots (x - 2)\). Các ước của 11 là: \(\pm 1, \pm 11\). Vậy \(x - 2 = \pm 1\) hoặc \(x - 2 = \pm 11\). - Nếu \(x - 2 = 1\), thì \(x = 3\). - Nếu \(x - 2 = -1\), thì \(x = 1\). - Nếu \(x - 2 = 11\), thì \(x = 13\). - Nếu \(x - 2 = -11\), thì \(x = -9\). Vậy các giá trị của x là: \(3, 1, 13, -9\). Bài 5. Để số $\overline{14x8y}$ chia hết cho 5 thì y phải bằng 0 hoặc 5. Ta xét hai trường hợp sau: - Trường hợp 1: y = 0 Số cần tìm có dạng $\overline{14x80}$. Để số này chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 3. Tổng các chữ số là: $1 + 4 + x + 8 + 0 = 13 + x$ Để tổng này chia hết cho 3, ta có thể chọn x = 2, 5, 8 (vì 13 + 2 = 15, 13 + 5 = 18, 13 + 8 = 21 đều chia hết cho 3). Vậy các cặp số (x, y) thỏa mãn là (2, 0), (5, 0), (8, 0). - Trường hợp 2: y = 5 Số cần tìm có dạng $\overline{14x85}$. Để số này chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 3. Tổng các chữ số là: $1 + 4 + x + 8 + 5 = 18 + x$ Để tổng này chia hết cho 3, ta có thể chọn x = 0, 3, 6, 9 (vì 18 + 0 = 18, 18 + 3 = 21, 18 + 6 = 24, 18 + 9 = 27 đều chia hết cho 3). Vậy các cặp số (x, y) thỏa mãn là (0, 5), (3, 5), (6, 5), (9, 5). Kết luận: Các cặp số (x, y) thỏa mãn là (2, 0), (5, 0), (8, 0), (0, 5), (3, 5), (6, 5), (9, 5).