tìm x,y,z biết : 3x-2y/4 = 2z-4x/3 = 4y-3z/2 và 2x-y+z=10 Giải hộ mình câu này với các bạn

Để tìm \( x, y, z \) thỏa mãn các điều kiện đã cho, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm các biểu thức liên quan: Ta có: \[ \frac{3x - 2y}{4} = \frac{2z - 4x}{3} = \frac{4y - 3z}{2} \] Gọi biểu thức này bằng \( k \): \[ \frac{3x - 2y}{4} = k, \quad \frac{2z - 4x}{3} = k, \quad \frac{4y - 3z}{2} = k \] 2. Biến đổi các phương trình: Từ \(\frac{3x - 2y}{4} = k\), ta có: \[ 3x - 2y = 4k \quad \text{(1)} \] Từ \(\frac{2z - 4x}{3} = k\), ta có: \[ 2z - 4x = 3k \quad \text{(2)} \] Từ \(\frac{4y - 3z}{2} = k\), ta có: \[ 4y - 3z = 2k \quad \text{(3)} \] 3. Giải hệ phương trình: Nhân (1) với 2, nhân (2) với 3, nhân (3) với 4 để dễ dàng cộng trừ: \[ 6x - 4y = 8k \quad \text{(4)} \] \[ 6z - 12x = 9k \quad \text{(5)} \] \[ 16y - 12z = 8k \quad \text{(6)} \] Cộng (4) và (5): \[ 6x - 4y + 6z - 12x = 8k + 9k \] \[ -6x - 4y + 6z = 17k \quad \text{(7)} \] Cộng (4) và (6): \[ 6x - 4y + 16y - 12z = 8k + 8k \] \[ 6x + 12y - 12z = 16k \quad \text{(8)} \] Cộng (7) và (8): \[ -6x - 4y + 6z + 6x + 12y - 12z = 17k + 16k \] \[ 8y - 6z = 33k \quad \text{(9)} \] 4. Tìm \( k \): Ta có: \[ 2x - y + z = 10 \] Thay vào (1), (2), (3) để tìm \( k \): \[ 3x - 2y = 4k \] \[ 2z - 4x = 3k \] \[ 4y - 3z = 2k \] Thử nghiệm các giá trị \( x, y, z \) sao cho \( 2x - y + z = 10 \): Giả sử \( x = 4, y = 2, z = 4 \): \[ 2(4) - 2 + 4 = 10 \] Thử lại: \[ 3(4) - 2(2) = 12 - 4 = 8 \] \[ 2(4) - 4(4) = 8 - 16 = -8 \] \[ 4(2) - 3(4) = 8 - 12 = -4 \] Vậy \( x = 4, y = 2, z = 4 \) thỏa mãn tất cả các điều kiện. Đáp số: \( x = 4, y = 2, z = 4 \).