giải giúp e ạ

Câu 1. Để xác định biểu thức nào không là đơn thức, chúng ta cần kiểm tra từng biểu thức theo định nghĩa của đơn thức. Đơn thức là biểu thức đại số có dạng \(a \cdot x_1^{n_1} \cdot x_2^{n_2} \cdots x_k^{n_k}\), trong đó \(a\) là hệ số và \(x_i\) là biến số với các số mũ \(n_i\) là số tự nhiên. A. \(4x^3y(-3x)\) - Biểu thức này có thể viết lại là \(4 \cdot (-3) \cdot x^3 \cdot y \cdot x = -12x^4y\), là đơn thức. B. \(1 + x\) - Biểu thức này là tổng của hai đơn thức \(1\) và \(x\), do đó không phải là đơn thức. C. \(2xy(-x^3)\) - Biểu thức này có thể viết lại là \(2 \cdot (-1) \cdot x \cdot y \cdot x^3 = -2x^4y\), là đơn thức. D. \(\frac{1}{7}x^2(-\frac{1}{3})y^3\) - Biểu thức này có thể viết lại là \(\frac{1}{7} \cdot (-\frac{1}{3}) \cdot x^2 \cdot y^3 = -\frac{1}{21}x^2y^3\), là đơn thức. Như vậy, biểu thức không phải là đơn thức là: B. \(1 + x\) Đáp án: B. \(1 + x\). Câu 2. Để xác định đơn thức nào là đơn thức thu gọn, chúng ta cần kiểm tra xem các đơn thức đã được viết dưới dạng đơn giản nhất chưa, nghĩa là các hệ số và biến đã được nhân chia đúng theo quy tắc. A. $\frac{1}{2}x^3yz$: Đơn thức này đã được viết dưới dạng đơn giản nhất, không có phép nhân nào cần thực hiện thêm. B. $-x^2y(-2)y$: Đơn thức này chưa được thu gọn vì còn phép nhân $-2$ với $y$. Khi thu gọn sẽ là $2x^2y^2$. C. $2x^2(-1)z$: Đơn thức này chưa được thu gọn vì còn phép nhân $2$ với $-1$. Khi thu gọn sẽ là $-2x^2z$. D. $-\frac{1}{2}x^2y(y^2z)$: Đơn thức này chưa được thu gọn vì còn phép nhân $y^2$ với $z$. Khi thu gọn sẽ là $-\frac{1}{2}x^2y^3z$. Như vậy, chỉ có đơn thức A là đơn thức thu gọn. Đáp án: A. $\frac{1}{2}x^3yz$. Câu 3. Để xác định đơn thức không đồng dạng với đơn thức $-5x^2y$, chúng ta cần kiểm tra từng đơn thức đã cho để xem chúng có cùng các biến và cùng các số mũ của các biến như đơn thức $-5x^2y$ hay không. A. $7xy(x)$ - Ta có $7xy(x) = 7x^2y$ - Đơn thức này có các biến là $x^2$ và $y$, giống như đơn thức $-5x^2y$. Do đó, chúng là đơn thức đồng dạng. B. $5xy^2$ - Đơn thức này có các biến là $x$ và $y^2$, không giống như đơn thức $-5x^2y$. Do đó, chúng là đơn thức không đồng dạng. C. $x^2(5y)$ - Ta có $x^2(5y) = 5x^2y$ - Đơn thức này có các biến là $x^2$ và $y$, giống như đơn thức $-5x^2y$. Do đó, chúng là đơn thức đồng dạng. D. $14x(xy)$ - Ta có $14x(xy) = 14x^2y$ - Đơn thức này có các biến là $x^2$ và $y$, giống như đơn thức $-5x^2y$. Do đó, chúng là đơn thức đồng dạng. Như vậy, đơn thức không đồng dạng với đơn thức $-5x^2y$ là đơn thức B. $5xy^2$. Đáp án: B. $5xy^2$. Câu 4. Để thu gọn đơn thức $(-4x^2y).\frac{1}{2}x^3y^2$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Nhân các hệ số: \[ (-4) \times \frac{1}{2} = -2 \] 2. Nhân các biến cùng lũy thừa: \[ x^2 \times x^3 = x^{2+3} = x^5 \] \[ y \times y^2 = y^{1+2} = y^3 \] 3. Ghép lại các kết quả: \[ (-4x^2y) \times \frac{1}{2}x^3y^2 = -2x^5y^3 \] Vậy kết quả sau khi thu gọn của đơn thức là $-2x^5y^3$. Do đó, đáp án đúng là: B. $-2x^5y^3$. Câu 5. Để tính \( A - B - C \), ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại các đơn thức: \( A = 5xy \) \( B = 7xy \) \( C = xy \) 2. Thực hiện phép trừ theo thứ tự: \( A - B - C = 5xy - 7xy - xy \) 3. Kết hợp các đơn thức có cùng biến: \( 5xy - 7xy - xy = (5 - 7 - 1)xy \) 4. Tính kết quả của phần hệ số: \( 5 - 7 - 1 = -3 \) 5. Kết quả cuối cùng: \( A - B - C = -3xy \) Vậy đáp án đúng là: D. -3xy Câu 6. Để xác định bậc của đơn thức \(2x^3y^23x^2\), chúng ta cần làm theo các bước sau: 1. Viết lại đơn thức đầy đủ: Đơn thức đã cho là \(2x^3y^23x^2\). Ta viết lại đầy đủ là \(2x^3y^2 \cdot 3x^2\). 2. Nhân các hệ số: \(2 \cdot 3 = 6\). 3. Nhân các biến: \(x^3 \cdot x^2 = x^{3+2} = x^5\). \(y^2\) giữ nguyên. 4. Tổng hợp lại đơn thức: Kết quả là \(6x^5y^2\). 5. Xác định bậc của đơn thức: Bậc của đơn thức là tổng các số mũ của các biến trong đơn thức. Trong đơn thức \(6x^5y^2\): - Số mũ của \(x\) là 5. - Số mũ của \(y\) là 2. Vậy bậc của đơn thức là \(5 + 2 = 7\). Do đó, đáp án đúng là: D. 7. Câu 7. Để xác định phần biến của đơn thức \(3x^2y3xy^2\), chúng ta cần làm rõ cấu trúc của đơn thức này. Đơn thức \(3x^2y3xy^2\) có thể được viết lại dưới dạng \(3 \cdot x^2 \cdot y \cdot 3 \cdot x \cdot y^2\). Bây giờ, chúng ta sẽ nhóm các phần biến lại với nhau: - Các phần biến liên quan đến \(x\) là \(x^2\) và \(x\). - Các phần biến liên quan đến \(y\) là \(y\) và \(y^2\). Khi nhóm lại, ta có: \[ x^2 \cdot x = x^{2+1} = x^3 \] \[ y \cdot y^2 = y^{1+2} = y^3 \] Do đó, phần biến của đơn thức \(3x^2y3xy^2\) là \(x^3y^3\). Vậy đáp án đúng là: C. \(x^3y^3\). Câu 8. Để xác định biểu thức nào là đa thức nhiều biến, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa của đa thức nhiều biến. Một đa thức nhiều biến là biểu thức đại số gồm các số hạng là tích của các hằng số và lũy thừa của các biến. A. \( x^2 + 10x \) - Đây là một đa thức một biến vì chỉ có một biến \( x \). B. \( \frac{3}{xy} \) - Đây không phải là đa thức vì nó có dạng phân thức với biến ở mẫu. C. \( \frac{x + y}{x - y} \) - Đây không phải là đa thức vì nó có dạng phân thức với biến ở mẫu. D. \( xy + 5z \) - Đây là một đa thức nhiều biến vì nó có các số hạng là tích của các hằng số và lũy thừa của các biến \( x \), \( y \), và \( z \). Vậy biểu thức là đa thức nhiều biến là: Đáp án đúng là: D. \( xy + 5z \). Câu 9. Đa thức \( C(x) = x^2 + 4xy - 2xyz \) có các biến là \( x \), \( y \), và \( z \). Do đó, số biến của đa thức này là 3. Đáp án đúng là: B. 3 Câu 10. Để thu gọn đa thức \(2x^2y - 33x - 2x^2y - 2xy^2 + 3x\), chúng ta sẽ nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau và thực hiện phép cộng trừ tương ứng. Bước 1: Nhóm các hạng tử đồng dạng: - Các hạng tử chứa \(x^2y\) là: \(2x^2y\) và \(-2x^2y\) - Các hạng tử chứa \(x\) là: \(-33x\) và \(3x\) - Các hạng tử chứa \(xy^2\) là: \(-2xy^2\) Bước 2: Thực hiện phép tính: - \(2x^2y - 2x^2y = 0\) - \(-33x + 3x = -30x\) - \(-2xy^2\) giữ nguyên vì không có hạng tử đồng dạng khác. Vậy, sau khi thu gọn, đa thức trở thành: \[0 - 30x - 2xy^2 = -30x - 2xy^2\] Do đó, đáp án đúng là: C. \(-30x - 2xy^2\). Câu 11. Để xác định các hạng tử có cùng bậc trong đa thức \( x^4y - 5xy^3 + 2x^3y - 5x^4 \), ta cần tính bậc của mỗi hạng tử. - Hạng tử \( x^4y \): Bậc của \( x^4y \) là \( 4 + 1 = 5 \). - Hạng tử \( -5xy^3 \): Bậc của \( -5xy^3 \) là \( 1 + 3 = 4 \). - Hạng tử \( 2x^3y \): Bậc của \( 2x^3y \) là \( 3 + 1 = 4 \). - Hạng tử \( -5x^4 \): Bậc của \( -5x^4 \) là \( 4 \). Từ đó, ta thấy các hạng tử có cùng bậc là: - \( -5xy^3 \) và \( 2x^3y \) đều có bậc là 4. - \( -5x^4 \) cũng có bậc là 4. Do đó, các hạng tử có cùng bậc là \( -5xy^3 \), \( 2x^3y \), và \( -5x^4 \). Vậy đáp án đúng là: C. \( -5xy^3; 2x^3y; -5x^4 \). Câu 12. Giá của 2 cái tẩy là \(2x\) đồng. Giá của 3 cái thước là \(3y\) đồng. Số tiền phải trả để mua 2 cái tẩy và 3 cái thước là tổng của giá của 2 cái tẩy và giá của 3 cái thước, tức là: \[2x + 3y\] Vậy biểu thức biểu thị số tiền phải trả để mua 2 cái tẩy và 3 cái thước là \(2x + 3y\). Đáp án đúng là: B. \(2x + 3y\). Câu 13. Để viết biểu thức tính tổng số cây cam và bưởi trong vườn nhà cô Lan, chúng ta cần biết số cây cam và số cây bưởi. Số cây bưởi là x cây. Số cây cam nhiều hơn số cây bưởi là 5 cây, nên số cây cam là x + 5 cây. Tổng số cây cam và bưởi trong vườn nhà cô Lan là: Số cây bưởi + Số cây cam = x + (x + 5) = 2x + 5. Vậy biểu thức tính tổng số cây cam và bưởi trong vườn nhà cô Lan là 2x + 5. Đáp án đúng là: C. 2x + 5. Câu 14. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt tính số cây Xoài và Cam dựa trên số cây Nhãn, rồi cộng tất cả lại để tìm tổng số cây trong vườn nhà cô Hà. 1. Số cây Nhãn là \( x \) cây. 2. Số cây Xoài gấp 8 lần số cây Nhãn, tức là số cây Xoài là \( 8x \) cây. 3. Số cây Cam nhiều hơn cây Xoài là \( y \) cây, tức là số cây Cam là \( 8x + y \) cây. Bây giờ, chúng ta cộng tất cả số cây lại để tìm tổng số cây trong vườn nhà cô Hà: \[ Tổng số cây = Số cây Nhãn + Số cây Xoài + Số cây Cam = x + 8x + (8x + y) = x + 8x + 8x + y = 17x + y \] Vậy biểu thức tính tổng số cây Nhãn, Xoài, Cam trong vườn nhà cô Hà là \( 17x + y \). Đáp án đúng là: D. \( 17x + y \). Câu 15. Để xác định bậc của đa thức \( M + N \), chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm đa thức \( M + N \): \[ M + N = (12xy^3 - 8x^2y - 7x + 8) + (-12xy^3 + 8x^2y + x) \] 2. Gộp các hạng tử đồng dạng: \[ M + N = 12xy^3 - 12xy^3 - 8x^2y + 8x^2y - 7x + x + 8 \] \[ M + N = (12xy^3 - 12xy^3) + (-8x^2y + 8x^2y) + (-7x + x) + 8 \] \[ M + N = 0 + 0 - 6x + 8 \] \[ M + N = -6x + 8 \] 3. Xác định bậc của đa thức \( M + N \): Đa thức \( M + N = -6x + 8 \) có các hạng tử là \(-6x\) và \(8\). Trong đó: - Hạng tử \(-6x\) có bậc là 1 (vì \(x\) có số mũ là 1). - Hạng tử \(8\) có bậc là 0 (vì đây là hằng số). Vậy bậc của đa thức \( M + N \) là 1. Đáp án đúng là: B. 1. Câu 16. Chiều rộng hình chữ nhật là: \[ (2x^2 + 3xy) - x^2 = x^2 + 3xy \] Vậy đáp án đúng là: A. \( x^2 + 3xy \) Đáp số: \( x^2 + 3xy \)