trắc nghiệm lựa chọn câu trả lời ngắn

Câu 1: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng sơ đồ Venn để minh họa và tính toán số học sinh biết chơi ít nhất một loại nhạc cụ. 1. Xác định các tập hợp: - Tập hợp A: Học sinh biết chơi guitar. - Tập hợp B: Học sinh biết chơi piano. - Tập hợp C: Học sinh biết chơi trống. 2. Biết các thông tin sau: - Số học sinh biết chơi guitar: \( |A| = 10 \) - Số học sinh biết chơi piano: \( |B| = 7 \) - Số học sinh biết chơi trống: \( |C| = 4 \) - Số học sinh biết chơi cả guitar và piano: \( |A \cap B| = 4 \) - Số học sinh biết chơi cả guitar và trống: \( |A \cap C| = 2 \) - Số học sinh biết chơi cả piano và trống: \( |B \cap C| = 2 \) - Số học sinh biết chơi cả ba loại nhạc cụ: \( |A \cap B \cap C| = 1 \) 3. Áp dụng công thức tính số phần tử của hợp của ba tập hợp: \[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \] 4. Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ |A \cup B \cup C| = 10 + 7 + 4 - 4 - 2 - 2 + 1 \] 5. Tính toán: \[ |A \cup B \cup C| = 10 + 7 + 4 - 4 - 2 - 2 + 1 = 14 \] Vậy, số học sinh biết chơi ít nhất một loại nhạc cụ là 14 học sinh. Đáp số: 14 học sinh Câu 2: Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( F = y - x \) với điều kiện \(\left\{\begin{array}l-2x + y \leq -2 \\ x - 2y \leq 2 \\ x + y \leq 5 \\ x \geq 0\end{array}\right.\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định miền giải: - Biểu diễn các bất đẳng thức trên mặt phẳng tọa độ: - \( -2x + y \leq -2 \) - \( x - 2y \leq 2 \) - \( x + y \leq 5 \) - \( x \geq 0 \) 2. Tìm giao điểm của các đường thẳng: - Giao điểm của \( -2x + y = -2 \) và \( x - 2y = 2 \): \[ \left\{ \begin{array}{l} -2x + y = -2 \\ x - 2y = 2 \end{array} \right. \] Nhân phương trình thứ hai với 2 rồi cộng với phương trình thứ nhất: \[ (-2x + y) + 2(x - 2y) = -2 + 2 \cdot 2 \] \[ -2x + y + 2x - 4y = -2 + 4 \] \[ -3y = 2 \implies y = -\frac{2}{3} \] Thay \( y = -\frac{2}{3} \) vào \( -2x + y = -2 \): \[ -2x - \frac{2}{3} = -2 \implies -2x = -2 + \frac{2}{3} \implies -2x = -\frac{4}{3} \implies x = \frac{2}{3} \] Vậy giao điểm là \( \left( \frac{2}{3}, -\frac{2}{3} \right) \). - Giao điểm của \( -2x + y = -2 \) và \( x + y = 5 \): \[ \left\{ \begin{array}{l} -2x + y = -2 \\ x + y = 5 \end{array} \right. \] Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: \[ (-2x + y) - (x + y) = -2 - 5 \] \[ -3x = -7 \implies x = \frac{7}{3} \] Thay \( x = \frac{7}{3} \) vào \( x + y = 5 \): \[ \frac{7}{3} + y = 5 \implies y = 5 - \frac{7}{3} = \frac{8}{3} \] Vậy giao điểm là \( \left( \frac{7}{3}, \frac{8}{3} \right) \). - Giao điểm của \( x - 2y = 2 \) và \( x + y = 5 \): \[ \left\{ \begin{array}{l} x - 2y = 2 \\ x + y = 5 \end{array} \right. \] Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: \[ (x - 2y) - (x + y) = 2 - 5 \] \[ -3y = -3 \implies y = 1 \] Thay \( y = 1 \) vào \( x + y = 5 \): \[ x + 1 = 5 \implies x = 4 \] Vậy giao điểm là \( (4, 1) \). 3. Kiểm tra các đỉnh của miền giải: - Điểm \( (0, 0) \) - Điểm \( \left( \frac{2}{3}, -\frac{2}{3} \right) \) - Điểm \( \left( \frac{7}{3}, \frac{8}{3} \right) \) - Điểm \( (4, 1) \) 4. Tính giá trị của \( F = y - x \) tại các đỉnh: - Tại \( (0, 0) \): \( F = 0 - 0 = 0 \) - Tại \( \left( \frac{2}{3}, -\frac{2}{3} \right) \): \( F = -\frac{2}{3} - \frac{2}{3} = -\frac{4}{3} \) - Tại \( \left( \frac{7}{3}, \frac{8}{3} \right) \): \( F = \frac{8}{3} - \frac{7}{3} = \frac{1}{3} \) - Tại \( (4, 1) \): \( F = 1 - 4 = -3 \) Giá trị lớn nhất của \( F \) là \( \frac{1}{3} \), đạt được tại điểm \( \left( \frac{7}{3}, \frac{8}{3} \right) \). 5. Tính giá trị \( 3a - 9b \): - \( a = \frac{7}{3} \) - \( b = \frac{8}{3} \) - \( 3a - 9b = 3 \cdot \frac{7}{3} - 9 \cdot \frac{8}{3} = 7 - 24 = -17 \) Vậy giá trị của \( 3a - 9b \) là \(-17\).