Giúp mình vs ah Bài 4: (2,5 điểm),1) Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẻ $HN\bot AC,~HM\bot AB.$,a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.,b) Lấy D sao cho M là trung điểm của DH, lấy E sao cho N là trung điểm của EH.,Chứng minh tứ giác AMNE là hình bình hành.,c) Chứng minh: $BC^2=BD^2+CE^2+2BH.HC.$

Question

Accepted Answer

a,Xét tứ giác AMHN có
$\displaystyle \begin{cases}
\widehat{MAN} =\widehat{BAC} =90^{0} & \
\widehat{ANH} =90^{0} & \
\widehat{AMH} =90^{0} &
\end{cases}$
Suy ra tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b,Vì AMHN là hình chữ nhật nên ta có
$\displaystyle \begin{cases}
NH//AM & \
NH=AM &
\end{cases}$
Lại có EN=NH và $\displaystyle N\in EH$ (vì N là trung điểm EH)
Suy ra
$\displaystyle \begin{cases}
EN//AM & \
EN=AM &
\end{cases}$
Khi đó tứ giác ENMA là hình bình hành
c,Có AB vuông góc với HD tại M và M cũng là trung điểm HD
Suy ra AB là trung trực của HD
Suy ra B thuộc trung trực HD
Suy ra $\displaystyle BH=BD$
Có AC vuông góc với EH tại N và N là trung điểm EH
Suy ra AC là trung trực của EH
Suy ra C thuộc trung trực EH
Suy ra $\displaystyle CE=CH$
Có $\displaystyle BC^{2} =( CH+HB)^{2} =CH^{2} +BH^{2} +2BH.CH=CE^{2} +BD^{2} +2BH.CH$ (điều phải chứng minh)