Giúp mình với! Cho (O), đ A nằm ngoài đường tròn, qua A vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là các tp đ) a) CMR: 4 đ A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn, xác định tam và bán kính của đường tròn đó....

thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Haizzzzz

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

24/12/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a) Ta có: $\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^\circ$ (giao tuyến vuông góc với tiếp tuyến tại điểm tiếp xúc) Do đó, tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn (ABOC) và đường kính là AO. b) Xét tam giác OAB và OAC: - OA chung - OB = OC (bán kính) - $\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^\circ$ Suy ra: $\triangle OAB = \triangle OAC$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông) Suy ra: $\widehat{BAO}=\widehat{CAO}$ Từ đó ta có: $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ Xét tam giác BAH và CAH: - AH chung - $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ - $\widehat{ABH}=\widehat{ACH}=90^\circ$ Suy ra: $\triangle BAH = \triangle CAH$ (cạnh huyền - góc nhọn) Suy ra: BH = CH Mặt khác, OB = OC (bán kính) Suy ra: OH là đường trung trực của BC Suy ra: AO ⊥ BC tại H c) Ta có: $\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90^\circ$ (giao tuyến vuông góc với tiếp tuyến tại điểm tiếp xúc) Mà $\widehat{ABD}+\widehat{ACD}=180^\circ$ nên tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (ABCD) Suy ra: $\widehat{CAD}=\widehat{CBD}$ (cùng chắn cung CD) Mặt khác, $\widehat{CBD}=\widehat{CAO}$ (tứ giác ABOC nội tiếp) Suy ra: $\widehat{CAD}=\widehat{CAO}$ Suy ra: CD // AO d) Ta có: $\widehat{EAD}=\widehat{OAC}$ (cùng chắn cung CD) $\widehat{AED}=\widehat{ACO}=90^\circ$ (giao tuyến vuông góc với tiếp tuyến tại điểm tiếp xúc) Suy ra: $\triangle ADE = \triangle ACO$ (góc đỉnh và 1 góc bên kề) Suy ra: $\frac{AE}{AO}=\frac{AD}{AC}$ Suy ra: $AE \cdot AC = AO \cdot AD$ Mặt khác, ta có: $\triangle AHC = \triangle AOC$ (cạnh huyền - góc nhọn) Suy ra: $AC = AH$ Suy ra: $AE \cdot AH = AO \cdot AD$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
N H O

24/12/2024

a. Do AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C nên
$\displaystyle AB\perp BO,\ AC\perp OC\Rightarrow \widehat{ABO} =\widehat{ACO} =90^{0}$
Xét tứ giác ABOC có 
$\displaystyle \widehat{ABO} +\widehat{ACO} =90^{0} +90^{0} =180^{0}$
Mà 2 góc này ở vị trí đối diện cùng nhìn cạnh AO dưới 1 góc 90$\displaystyle ^{0}$
$\displaystyle \Rightarrow $Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO
$\displaystyle \Rightarrow $4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn đường kính AO, bán kính là $\displaystyle R=\frac{AO}{2}$
b. Gọi H là giao điểm AO và BC
Do AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại A
Nên $\displaystyle AB=AC$
$\displaystyle \Rightarrow $A nằm trên đường trung trực của BC (1)
Do B, C cùng thuộc đường tròn (O)$\displaystyle \Rightarrow OB=OC$
$\displaystyle \Rightarrow $O nằm trên đường trung trực của BC (2)
Từ (1) và (2)$\displaystyle \Rightarrow $AO là đường trung trực của BC
$\displaystyle \Rightarrow AO\perp BC$
Mà AO và BC cắt nhau tại H
$\displaystyle \Rightarrow AO\perp BC\ $tại H
c. Do C thuộc đường tròn (O) và $\displaystyle \widehat{BCD} \ $là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) đường kính BD
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{BCD} =90^{0} \Rightarrow BC\perp CD$
Mà $\displaystyle AO\perp BC$
$\displaystyle \Rightarrow AO\parallel CD$
d. Do E thuộc đường tròn (O) và $\displaystyle \widehat{BED} \ $là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) đường kính BD
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{BED} =\widehat{BEA} =90^{0}$
Xét $\displaystyle \vartriangle AEB$ và $\displaystyle \vartriangle ABD$ có
$\displaystyle \widehat{AEB} =\widehat{ABD} =90^{0} ;$chung $\displaystyle \widehat{BAD}$
Suy ra $\displaystyle \vartriangle AEB\ \backsim \ \vartriangle ABD$ (góc - góc)
$\displaystyle \Rightarrow \frac{AE}{AB} =\frac{AB}{AD} \Rightarrow AE\cdot AD=AB\cdot AB\Rightarrow AE\cdot AD=AB^{2}$ (3)
Do $\displaystyle AO\perp BC\ $tại H$\displaystyle \Rightarrow \widehat{AHB} =90^{0}$
Xét $\displaystyle \vartriangle AHB$ và $\displaystyle \vartriangle ABO$ có
$\displaystyle \widehat{AHB} =\widehat{ABO} =90^{0} ;$chung O
Suy ra $\displaystyle \vartriangle AHB\ \backsim \ \vartriangle ABO$ (góc - góc)
$\displaystyle \Rightarrow \frac{AH}{AB} =\frac{AB}{AO} \Rightarrow AH\cdot AO=AB\cdot AB\Rightarrow AH\cdot AO=AB^{2}$ (4)
Từ (3) và (4) $\displaystyle \Rightarrow AE\cdot AD=AH\cdot AO$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved