Giúp mình với! Cho (O), đ A nằm ngoài đường tròn, qua A vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là các tp đ)
a) CMR: 4 đ A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn, xác định tam và bán kính của đường tròn đó.
b) CM: AO⊥BC tại H
c) kẻ đường kính BD. CM: CD║AO
d) AD cắt đường tròn tại E. CM: AE.AD=AH.AO

Question

Accepted Answer

a. Do AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C nên
$\displaystyle AB\perp BO,\ AC\perp OC\Rightarrow \widehat{ABO} =\widehat{ACO} =90^{0}$
Xét tứ giác ABOC có
$\displaystyle \widehat{ABO} +\widehat{ACO} =90^{0} +90^{0} =180^{0}$
Mà 2 góc này ở vị trí đối diện cùng nhìn cạnh AO dưới 1 góc 90$\displaystyle ^{0}$
$\displaystyle \Rightarrow $Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO
$\displaystyle \Rightarrow $4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn đường kính AO, bán kính là $\displaystyle R=\frac{AO}{2}$
b. Gọi H là giao điểm AO và BC
Do AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại A
Nên $\displaystyle AB=AC$
$\displaystyle \Rightarrow $A nằm trên đường trung trực của BC (1)
Do B, C cùng thuộc đường tròn (O)$\displaystyle \Rightarrow OB=OC$
$\displaystyle \Rightarrow $O nằm trên đường trung trực của BC (2)
Từ (1) và (2)$\displaystyle \Rightarrow $AO là đường trung trực của BC
$\displaystyle \Rightarrow AO\perp BC$
Mà AO và BC cắt nhau tại H
$\displaystyle \Rightarrow AO\perp BC\ $tại H
c. Do C thuộc đường tròn (O) và $\displaystyle \widehat{BCD} \ $là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) đường kính BD
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{BCD} =90^{0} \Rightarrow BC\perp CD$
Mà $\displaystyle AO\perp BC$
$\displaystyle \Rightarrow AO\parallel CD$
d. Do E thuộc đường tròn (O) và $\displaystyle \widehat{BED} \ $là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) đường kính BD
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{BED} =\widehat{BEA} =90^{0}$
Xét $\displaystyle \vartriangle AEB$ và $\displaystyle \vartriangle ABD$ có
$\displaystyle \widehat{AEB} =\widehat{ABD} =90^{0} ;$chung $\displaystyle \widehat{BAD}$
Suy ra $\displaystyle \vartriangle AEB\ \backsim \ \vartriangle ABD$ (góc - góc)
$\displaystyle \Rightarrow \frac{AE}{AB} =\frac{AB}{AD} \Rightarrow AE\cdot AD=AB\cdot AB\Rightarrow AE\cdot AD=AB^{2}$ (3)
Do $\displaystyle AO\perp BC\ $tại H$\displaystyle \Rightarrow \widehat{AHB} =90^{0}$
Xét $\displaystyle \vartriangle AHB$ và $\displaystyle \vartriangle ABO$ có
$\displaystyle \widehat{AHB} =\widehat{ABO} =90^{0} ;$chung O
Suy ra $\displaystyle \vartriangle AHB\ \backsim \ \vartriangle ABO$ (góc - góc)
$\displaystyle \Rightarrow \frac{AH}{AB} =\frac{AB}{AO} \Rightarrow AH\cdot AO=AB\cdot AB\Rightarrow AH\cdot AO=AB^{2}$ (4)
Từ (3) và (4) $\displaystyle \Rightarrow AE\cdot AD=AH\cdot AO$

Giúp mình với! Cho (O), đ A nằm ngoài đường tròn, qua A vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là các tp đ) a) CMR: 4 đ A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn, xác định tam và bán kính của đường tròn đó....