giúp em với ạ

Bài 1. a) Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): Để phân thức \( M = \frac{2x^2 - 8x}{x^2 - 16} \) có nghĩa, mẫu số phải khác 0. \( x^2 - 16 \neq 0 \) \( (x - 4)(x + 4) \neq 0 \) Do đó, \( x \neq 4 \) và \( x \neq -4 \). Vậy điều kiện xác định là \( x \neq 4 \) và \( x \neq -4 \). b) Tìm \( N \) sao cho \( M - N = \frac{x - 3}{4 - x} \): Ta có: \[ M = \frac{2x^2 - 8x}{x^2 - 16} = \frac{2x(x - 4)}{(x - 4)(x + 4)} = \frac{2x}{x + 4} \quad \text{(với } x \neq 4 \text{ và } x \neq -4 \text{)} \] Theo đề bài, ta có: \[ M - N = \frac{x - 3}{4 - x} \] Thay \( M = \frac{2x}{x + 4} \) vào phương trình trên: \[ \frac{2x}{x + 4} - N = \frac{x - 3}{4 - x} \] Để dễ dàng hơn, ta viết lại phân thức \( \frac{x - 3}{4 - x} \) dưới dạng: \[ \frac{x - 3}{4 - x} = -\frac{x - 3}{x - 4} \] Bây giờ, ta có: \[ \frac{2x}{x + 4} - N = -\frac{x - 3}{x - 4} \] Di chuyển \( N \) sang vế phải và \( -\frac{x - 3}{x - 4} \) sang vế trái: \[ \frac{2x}{x + 4} + \frac{x - 3}{x - 4} = N \] Tìm mẫu chung của hai phân thức: \[ \frac{2x(x - 4) + (x - 3)(x + 4)}{(x + 4)(x - 4)} = N \] Rút gọn tử số: \[ \frac{2x^2 - 8x + x^2 + 4x - 3x - 12}{(x + 4)(x - 4)} = N \] \[ \frac{3x^2 - 7x - 12}{(x + 4)(x - 4)} = N \] Vậy \( N = \frac{3x^2 - 7x - 12}{(x + 4)(x - 4)} \). Đáp số: \( N = \frac{3x^2 - 7x - 12}{(x + 4)(x - 4)} \). Bài 2. Đầu tiên, chúng ta cần tính tổng ngân sách đã cấp cho tất cả các dự án bảo vệ môi trường của thành phố A. Tổng ngân sách = 10,5 + 16,8 + 10,5 + 4,2 = 42 (tỉ đồng) Bây giờ, chúng ta sẽ tính tỉ lệ phần trăm của ngân sách dành cho từng dự án so với tổng ngân sách. 1. Tỉ lệ phần trăm ngân sách dành cho dự án "Xử lý chất thải sinh hoạt": \[ \frac{10,5}{42} \times 100 = 25\% \] 2. Tỉ lệ phần trăm ngân sách dành cho dự án "Trồng thêm cây xanh": \[ \frac{16,8}{42} \times 100 = 40\% \] 3. Tỉ lệ phần trăm ngân sách dành cho dự án "Nạo vét kênh rạch": \[ \frac{10,5}{42} \times 100 = 25\% \] 4. Tỉ lệ phần trăm ngân sách dành cho dự án "Xây thêm công viên": \[ \frac{4,2}{42} \times 100 = 10\% \] Bây giờ, chúng ta sẽ điền các giá trị này vào bảng thống kê: | Dự án | Xử lý chất thải sinh hoạt | Trồng thêm cây xanh | Nạo vét kênh rạch | Xây thêm công viên | |----------------------|---------------------------|---------------------|-------------------|--------------------| | Ngân sách (tỉ đồng) | 10,5 | 16,8 | 10,5 | 4,2 | | Tỉ lệ % | 25% | 40% | 25% | 10% | Cuối cùng, chúng ta sẽ vẽ biểu đồ hình quạt tròn dựa trên các tỉ lệ phần trăm đã tính toán. - Dự án "Xử lý chất thải sinh hoạt": 25% - Dự án "Trồng thêm cây xanh": 40% - Dự án "Nạo vét kênh rạch": 25% - Dự án "Xây thêm công viên": 10% Biểu đồ hình quạt tròn sẽ được vẽ như sau: 1. Vẽ một đường tròn đại diện cho tổng ngân sách. 2. Chia đường tròn thành các phần theo tỉ lệ phần trăm của từng dự án: - Phần đại diện cho "Xử lý chất thải sinh hoạt" chiếm 25% của đường tròn. - Phần đại diện cho "Trồng thêm cây xanh" chiếm 40% của đường tròn. - Phần đại diện cho "Nạo vét kênh rạch" chiếm 25% của đường tròn. - Phần đại diện cho "Xây thêm công viên" chiếm 10% của đường tròn. Đó là cách chuyển dữ liệu từ bảng thống kê sang dạng biểu đồ hình quạt tròn. Bài 3. Để tính khoảng cách từ thuyền đến ngọn hải đăng, ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras. Ta coi khoảng cách từ thuyền đến chân tháp hải đăng là một cạnh của tam giác vuông, chiều cao của tháp hải đăng là cạnh còn lại, và khoảng cách từ thuyền đến ngọn hải đăng là cạnh huyền của tam giác này. Bước 1: Xác định các cạnh của tam giác vuông. - Cạnh a: Khoảng cách từ thuyền đến chân tháp hải đăng = 180 m. - Cạnh b: Chiều cao của tháp hải đăng = 25 m. Bước 2: Áp dụng định lý Pythagoras để tính cạnh huyền (khoảng cách từ thuyền đến ngọn hải đăng). Theo định lý Pythagoras, ta có: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ c^2 = 180^2 + 25^2 \] \[ c^2 = 32400 + 625 \] \[ c^2 = 33025 \] Bước 3: Tính căn bậc hai của tổng trên để tìm giá trị của c. \[ c = \sqrt{33025} \] \[ c \approx 181.73 \text{ m} \] Vậy khoảng cách từ thuyền đến ngọn hải đăng là khoảng 181.73 m. Bài 4. a) Chứng minh tứ giác AIBE là hình thoi. - Vì I là trung điểm của BC và IN vuông góc với AB tại N, nên IN là đường cao hạ từ đỉnh I của tam giác ABI. - Tương tự, IM là đường cao hạ từ đỉnh I của tam giác ACI. - Do đó, IN = IM (vì I là trung điểm của BC và tam giác ABC vuông tại A). - Ta có AN = NB (vì N là trung điểm của AB) và AM = MC (vì M là trung điểm của AC). - Vì E đối xứng với I qua N, nên NE = NI và AE = AI. - Từ đó, ta có AEBI là hình thoi (vì các cạnh đối xứng đều bằng nhau). b) Biết góc C bằng 500. Tính số đo các góc của AIBE. - Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90°. - Góc C = 50°, nên góc B = 90° - 50° = 40°. - Vì AEBI là hình thoi, nên các góc đối xứng đều bằng nhau. - Góc BAI = góc BAC - góc IAC = 90° - 50° = 40°. - Góc IAE = góc BAI = 40° (vì AEBI là hình thoi). - Góc AIE = 180° - 2 × 40° = 100° (vì tổng các góc trong một tam giác bằng 180°). - Góc BEA = góc AIE = 100° (vì AEBI là hình thoi). c) Tìm đk của tam giác ABC để AIBE là hình vuông. - Để AEBI là hình vuông, thì các góc của nó phải là 90°. - Góc BAI = 40°, nên góc IAE cũng phải là 40°. - Góc AIE = 100°, nên góc BEA cũng phải là 100°. - Điều này chỉ xảy ra khi tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, tức là AB = AC. Đáp số: a) Tứ giác AIBE là hình thoi. b) Số đo các góc của AIBE là: góc BAI = 40°, góc IAE = 40°, góc AIE = 100°, góc BEA = 100°. c) Điều kiện của tam giác ABC để AIBE là hình vuông là tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A.