Bài 7: Một xi lanh có pittong cách nhiệt và nằm ngang. Pittong ở vị trí chia xi lanh thành hai phần bằng nhau, chiều dài của mỗi phần là 30cm. Mỗi phần chứa một lượng khí như nhau ở nhiệt độ 17°C và áp...

Kita Mirai Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tóm tắt thông số ban đầu

• Chiều dài mỗi phần xi lanh ban đầu: L1=30 cmL_1 = 30\ \mathrm{cm}.
• Áp suất ban đầu: P1=2 atmP_1 = 2\ \mathrm{atm}.
• Nhiệt độ ban đầu: T1=290 KT_1 = 290\ \mathrm{K}.
• Khi pittong di chuyển 2 cm, chiều dài mỗi phần thay đổi:
• Phần nén: L2=30−2=28 cmL_2 = 30 - 2 = 28\ \mathrm{cm}.
• Phần giãn: L3=30+2=32 cmL_3 = 30 + 2 = 32\ \mathrm{cm}.

2. Xác định thể tích ban đầu và sau khi pittong di chuyển

Thể tích mỗi phần được tính từ công thức: V=S⋅LV = S \cdot L, trong đó:

• SS: Diện tích tiết diện xi lanh (không thay đổi, nên có thể lược bỏ khi so sánh tỉ lệ).
• LL: Chiều dài phần khí.

Ta có tỉ lệ giữa các thể tích:

V2:V3=L2:L3=28:32=7:8.V_2 : V_3 = L_2 : L_3 = 28 : 32 = 7 : 8.3. Áp dụng định luật Boyle–Mariotte (đẳng nhiệt cho từng phần khí)

Do pittong cách nhiệt, nhưng trong thời gian ban đầu quá trình diễn ra nhanh nên nhiệt độ gần như không đổi (T=constT = \mathrm{const}), ta dùng định luật P1V1=P2V2P_1V_1 = P_2V_2.

Phần bị nén:

P2⋅V2=P1⋅V1.P_2 \cdot V_2 = P_1 \cdot V_1.Vì V2=78V1V_2 = \frac{7}{8}V_1, suy ra:

P2=P1⋅V1V2=P1⋅87=2⋅87≈2.286 atm.P_2 = P_1 \cdot \frac{V_1}{V_2} = P_1 \cdot \frac{8}{7} = 2 \cdot \frac{8}{7} \approx 2.286\ \mathrm{atm}.Phần giãn nở:

P3⋅V3=P1⋅V1.P_3 \cdot V_3 = P_1 \cdot V_1.Vì V3=87V1V_3 = \frac{8}{7}V_1, suy ra:

P3=P1⋅V1V3=P1⋅78=2⋅78=1.75 atm.P_3 = P_1 \cdot \frac{V_1}{V_3} = P_1 \cdot \frac{7}{8} = 2 \cdot \frac{7}{8} = 1.75\ \mathrm{atm}.4. Tính lượng khí cần đun nóng

Để pittong dịch chuyển được, cần làm nóng phần khí giãn nở (phần bên dài 32 cm).

Áp dụng phương trình khí lý tưởng P⋅V=n⋅R⋅TP \cdot V = n \cdot R \cdot T, ta có tỉ lệ:

T2T1=P3⋅V3P1⋅V1.\frac{T_2}{T_1} = \frac{P_3 \cdot V_3}{P_1 \cdot V_1}.Thay P3=1.75 atmP_3 = 1.75\ \mathrm{atm}, V3=87V1V_3 = \frac{8}{7}V_1, P1=2 atmP_1 = 2\ \mathrm{atm}, và V1=V1V_1 = V_1, ta được:

T2T1=1.75⋅872=1414=1.\frac{T_2}{T_1} = \frac{1.75 \cdot \frac{8}{7}}{2} = \frac{14}{14} = 1.Nhiệt độ cuối không đổi!

5. Kết luận

• Áp suất trong phần khí bị nén: P2≈2.286 atmP_2 \approx 2.286\ \mathrm{atm}.
• Áp suất trong phần khí giãn nở: P3=1.75 atmP_3 = 1.75\ \mathrm{atm}.
• Do bài toán không yêu cầu tính lượng nhiệt cụ thể, quá trình đã được làm rõ về áp suất và tỉ lệ thể tích. Nếu cần thêm chi tiết, bạn có thể hỏi!