giup mik. voi a

Câu 1: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ của điểm M trên mặt phẳng Oyz. 2. Xác định điều kiện để tam giác ABM vuông cân tại A. 3. Tìm tọa độ của điểm M. 4. Tính giá trị của \(2b + 3c\). Bước 1: Xác định tọa độ của điểm M trên mặt phẳng Oyz. - Điểm M nằm trên mặt phẳng Oyz nên tọa độ của M có dạng \(M(0; b; c)\). Bước 2: Xác định điều kiện để tam giác ABM vuông cân tại A. - Để tam giác ABM vuông cân tại A, ta cần: - \(AB = AM\) - \(AB \perp AM\) Bước 3: Tìm tọa độ của điểm M. - Tính khoảng cách \(AB\): \[ AB = \sqrt{(7-4)^2 + (3+1)^2 + (2-2)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] - Tính khoảng cách \(AM\): \[ AM = \sqrt{(0-4)^2 + (b+1)^2 + (c-2)^2} = \sqrt{16 + (b+1)^2 + (c-2)^2} \] - Vì \(AB = AM\), ta có: \[ 5 = \sqrt{16 + (b+1)^2 + (c-2)^2} \] \[ 25 = 16 + (b+1)^2 + (c-2)^2 \] \[ (b+1)^2 + (c-2)^2 = 9 \quad \text{(1)} \] - Tính tích vô hướng \( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AM} \): \[ \overrightarrow{AB} = (7-4, 3+1, 2-2) = (3, 4, 0) \] \[ \overrightarrow{AM} = (0-4, b+1, c-2) = (-4, b+1, c-2) \] \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AM} = 3(-4) + 4(b+1) + 0(c-2) = -12 + 4(b+1) = -12 + 4b + 4 = 4b - 8 \] - Vì \(AB \perp AM\), ta có: \[ 4b - 8 = 0 \] \[ 4b = 8 \] \[ b = 2 \] - Thay \(b = 2\) vào phương trình (1): \[ (2+1)^2 + (c-2)^2 = 9 \] \[ 3^2 + (c-2)^2 = 9 \] \[ 9 + (c-2)^2 = 9 \] \[ (c-2)^2 = 0 \] \[ c = 2 \] Bước 4: Tính giá trị của \(2b + 3c\). \[ 2b + 3c = 2(2) + 3(2) = 4 + 6 = 10 \] Vậy giá trị của \(2b + 3c\) là 10.