trả lời trắc nghiệm

Câu 1. Để xác định điểm cực đại của hàm số từ bảng biến thiên, chúng ta cần kiểm tra các điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số thay đổi dấu từ dương sang âm. Điểm này sẽ là điểm cực đại của hàm số. Bước 1: Xem xét bảng biến thiên để tìm các điểm mà đạo hàm thay đổi dấu từ dương sang âm. Bước 2: Kiểm tra các giá trị \( x \) trong bảng biến thiên: - Tại \( x = -2 \), đạo hàm chuyển từ âm sang dương, do đó đây là điểm cực tiểu. - Tại \( x = 2 \), đạo hàm chuyển từ dương sang âm, do đó đây là điểm cực đại. - Tại \( x = 1 \), đạo hàm chuyển từ âm sang dương, do đó đây là điểm cực tiểu. - Tại \( x = -1 \), đạo hàm chuyển từ dương sang âm, do đó đây là điểm cực đại. Tuy nhiên, từ thông tin trên, chúng ta thấy rằng chỉ có \( x = 2 \) là điểm mà đạo hàm chuyển từ dương sang âm, do đó đây là điểm cực đại duy nhất. Vậy đáp án đúng là: B. \( x = 2 \). Câu 2. Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x^3 + 3x^2 \) trên đoạn \([-4; -1]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 + 3x^2) = 3x^2 + 6x \] 2. Tìm các điểm cực trị trong khoảng (-4, -1): \[ y' = 0 \] \[ 3x^2 + 6x = 0 \] \[ 3x(x + 2) = 0 \] \[ x = 0 \text{ hoặc } x = -2 \] Trong đó, \( x = 0 \) không thuộc đoạn \([-4; -1]\), do đó ta chỉ xét \( x = -2 \). 3. Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị: - Tại \( x = -4 \): \[ y(-4) = (-4)^3 + 3(-4)^2 = -64 + 48 = -16 \] - Tại \( x = -2 \): \[ y(-2) = (-2)^3 + 3(-2)^2 = -8 + 12 = 4 \] - Tại \( x = -1 \): \[ y(-1) = (-1)^3 + 3(-1)^2 = -1 + 3 = 2 \] 4. So sánh các giá trị để tìm giá trị nhỏ nhất: - \( y(-4) = -16 \) - \( y(-2) = 4 \) - \( y(-1) = 2 \) Như vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x^3 + 3x^2 \) trên đoạn \([-4; -1]\) là \(-16\), đạt được khi \( x = -4 \). Đáp án: A. -16 Câu 3. Để tìm đường tiệm cận xiên của hàm số \( y = \frac{-4x^2 - 2x - 5}{-x + 2} \), ta thực hiện phép chia đa thức. Bước 1: Thực hiện phép chia \( -4x^2 - 2x - 5 \) cho \( -x + 2 \). \[ \begin{array}{r|rrrr} -x + 2 & -4x^2 & -2x & -5 \\ \hline & 4x & 10 & \\ \end{array} \] Phép chia: \[ \begin{array}{r|rrrr} -x + 2 & -4x^2 & -2x & -5 \\ \hline & 4x & 10 & \\ \hline & -4x^2 & 8x & \\ \hline & & 6x & -5 \\ & & 6x & -12 \\ \hline & & & 7 \\ \end{array} \] Ta có: \[ \frac{-4x^2 - 2x - 5}{-x + 2} = 4x + 10 + \frac{7}{-x + 2} \] Bước 2: Xác định đường tiệm cận xiên. Khi \( x \to \pm \infty \), phần \( \frac{7}{-x + 2} \) sẽ tiến đến 0. Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là: \[ y = 4x + 10 \] Vậy đáp án đúng là: D. \( y = 4x + 10 \). Câu 4. Đáp án câu 5: Ta có: $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\Rightarrow \overrightarrow{d}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}$ Vậy đáp án đúng là D. Đáp án câu 6: Điều kiện cần và đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ hay $\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD}$ $\Rightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}$ Vậy đáp án đúng là B. Đáp án câu 7: Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: $G(\frac{1-1+0}{3};\frac{-2+2+0}{3};\frac{3+5+1}{3})$ hay $G(0;0;3)$ Vậy đáp án đúng là A. Đáp án câu 8: Tọa độ điểm B là: $B(2\times 2-(-1);2\times 1-5;2\times (-2)-3)$ hay $B(5;-3;-7)$ Vậy đáp án đúng là D.