helpmeeeeee

Câu 1. Để tính tổng \( P = a + b + c + d \), chúng ta cần xác định các hệ số \( a, b, c, d \) của hàm số \( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \). Bước 1: Xác định các điểm cực trị từ bảng biến thiên. - Hàm số đạt cực đại tại \( x = -1 \) với giá trị \( f(-1) = 2 \). - Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 1 \) với giá trị \( f(1) = -2 \). Bước 2: Xác định các điểm đi qua từ bảng biến thiên. - Hàm số đi qua điểm \( (-2, 0) \) và \( (2, 0) \). Bước 3: Viết phương trình đạo hàm của hàm số. \[ f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c \] Bước 4: Áp dụng điều kiện cực trị vào phương trình đạo hàm. - Tại \( x = -1 \): \[ f'(-1) = 3a(-1)^2 + 2b(-1) + c = 0 \] \[ 3a - 2b + c = 0 \quad \text{(1)} \] - Tại \( x = 1 \): \[ f'(1) = 3a(1)^2 + 2b(1) + c = 0 \] \[ 3a + 2b + c = 0 \quad \text{(2)} \] Bước 5: Áp dụng điều kiện giá trị cực trị vào hàm số. - Tại \( x = -1 \): \[ f(-1) = a(-1)^3 + b(-1)^2 + c(-1) + d = 2 \] \[ -a + b - c + d = 2 \quad \text{(3)} \] - Tại \( x = 1 \): \[ f(1) = a(1)^3 + b(1)^2 + c(1) + d = -2 \] \[ a + b + c + d = -2 \quad \text{(4)} \] Bước 6: Áp dụng điều kiện hàm số đi qua các điểm. - Tại \( x = -2 \): \[ f(-2) = a(-2)^3 + b(-2)^2 + c(-2) + d = 0 \] \[ -8a + 4b - 2c + d = 0 \quad \text{(5)} \] - Tại \( x = 2 \): \[ f(2) = a(2)^3 + b(2)^2 + c(2) + d = 0 \] \[ 8a + 4b + 2c + d = 0 \quad \text{(6)} \] Bước 7: Giải hệ phương trình để tìm \( a, b, c, d \). Từ (1) và (2): \[ 3a - 2b + c = 0 \] \[ 3a + 2b + c = 0 \] Cộng hai phương trình: \[ 6a + 2c = 0 \] \[ 3a + c = 0 \] \[ c = -3a \quad \text{(7)} \] Thay \( c = -3a \) vào (1): \[ 3a - 2b - 3a = 0 \] \[ -2b = 0 \] \[ b = 0 \] Thay \( b = 0 \) và \( c = -3a \) vào (3): \[ -a + 0 - (-3a) + d = 2 \] \[ 2a + d = 2 \quad \text{(8)} \] Thay \( b = 0 \) và \( c = -3a \) vào (4): \[ a + 0 - 3a + d = -2 \] \[ -2a + d = -2 \quad \text{(9)} \] Giải hệ phương trình (8) và (9): \[ 2a + d = 2 \] \[ -2a + d = -2 \] Cộng hai phương trình: \[ 2d = 0 \] \[ d = 0 \] Thay \( d = 0 \) vào (8): \[ 2a + 0 = 2 \] \[ a = 1 \] Vậy \( a = 1 \), \( b = 0 \), \( c = -3 \), \( d = 0 \). Bước 8: Tính tổng \( P = a + b + c + d \). \[ P = 1 + 0 - 3 + 0 = -2 \] Đáp số: \( P = -2 \). Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết thêm thông tin về yêu cầu cụ thể của bài toán. Tuy nhiên, giả sử rằng bài toán yêu cầu chúng ta cắt tấm nhôm hình vuông thành các phần nhỏ nhất có thể để tạo ra một hình dạng mới hoặc tối ưu hóa diện tích sử dụng. Dưới đây là một ví dụ về cách lập luận từng bước: 1. Xác định kích thước của tấm nhôm hình vuông: Giả sử tấm nhôm hình vuông có cạnh dài \( a \). 2. Xác định yêu cầu của bài toán: Giả sử yêu cầu của bài toán là cắt tấm nhôm thành các hình vuông nhỏ nhất có thể. 3. Lập phương án cắt: Để cắt tấm nhôm thành các hình vuông nhỏ nhất, chúng ta có thể chia đều mỗi cạnh của tấm nhôm thành các đoạn bằng nhau. Giả sử chúng ta chia mỗi cạnh thành \( n \) đoạn bằng nhau, mỗi đoạn có độ dài \( \frac{a}{n} \). 4. Tính số lượng hình vuông nhỏ: Khi chia mỗi cạnh thành \( n \) đoạn, chúng ta sẽ có \( n \times n = n^2 \) hình vuông nhỏ, mỗi hình vuông có cạnh dài \( \frac{a}{n} \). 5. Kiểm tra điều kiện: Để đảm bảo rằng các hình vuông nhỏ nhất có thể được cắt ra từ tấm nhôm hình vuông ban đầu, chúng ta cần đảm bảo rằng \( n \) là một số nguyên dương. 6. Kết luận: Số lượng hình vuông nhỏ nhất có thể cắt ra từ tấm nhôm hình vuông là \( n^2 \), mỗi hình vuông có cạnh dài \( \frac{a}{n} \). Ví dụ cụ thể: - Nếu tấm nhôm hình vuông có cạnh dài \( a = 10 \) cm và chúng ta chia mỗi cạnh thành 2 đoạn, thì mỗi đoạn có độ dài \( \frac{10}{2} = 5 \) cm. - Số lượng hình vuông nhỏ nhất có thể cắt ra là \( 2 \times 2 = 4 \) hình vuông, mỗi hình vuông có cạnh dài 5 cm. Đây là một ví dụ đơn giản về cách lập luận từng bước trong bài toán cắt tấm nhôm hình vuông. Nếu có yêu cầu cụ thể khác, chúng ta có thể điều chỉnh phương pháp giải tương ứng.