Giup e vs a

Câu 6. Để xác định đường thẳng \( x = -1 \) là tiệm cận đứng của hàm số nào, ta cần kiểm tra các giới hạn của mỗi hàm số khi \( x \) tiến đến \(-1\). A. \( y = \frac{x^2 + 3x + 2}{x^2 - 1} \) Ta thấy rằng: \[ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \] \[ x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2) \] Do đó: \[ y = \frac{(x + 1)(x + 2)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{x + 2}{x - 1} \quad \text{(với } x \neq -1) \] Khi \( x \to -1 \): \[ \lim_{x \to -1} \frac{x + 2}{x - 1} = \frac{-1 + 2}{-1 - 1} = \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2} \] Vậy \( x = -1 \) không phải là tiệm cận đứng của hàm số này. B. \( y = \frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 - 1} \) Ta thấy rằng: \[ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \] \[ x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) \] Do đó: \[ y = \frac{(x - 1)(x - 2)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{x - 2}{x + 1} \quad \text{(với } x \neq 1) \] Khi \( x \to -1 \): \[ \lim_{x \to -1} \frac{x - 2}{x + 1} = \frac{-1 - 2}{-1 + 1} = \frac{-3}{0} \] Vậy \( x = -1 \) là tiệm cận đứng của hàm số này. C. \( y = \frac{x + 1}{x^2 + 4x + 3} \) Ta thấy rằng: \[ x^2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3) \] Do đó: \[ y = \frac{x + 1}{(x + 1)(x + 3)} = \frac{1}{x + 3} \quad \text{(với } x \neq -1) \] Khi \( x \to -1 \): \[ \lim_{x \to -1} \frac{1}{x + 3} = \frac{1}{-1 + 3} = \frac{1}{2} \] Vậy \( x = -1 \) không phải là tiệm cận đứng của hàm số này. D. \( y = \frac{x + 1}{x^2 + 1} \) Ta thấy rằng: \[ x^2 + 1 \neq 0 \quad \text{cho mọi } x \] Do đó: \[ y = \frac{x + 1}{x^2 + 1} \] Khi \( x \to -1 \): \[ \lim_{x \to -1} \frac{x + 1}{x^2 + 1} = \frac{-1 + 1}{(-1)^2 + 1} = \frac{0}{2} = 0 \] Vậy \( x = -1 \) không phải là tiệm cận đứng của hàm số này. Kết luận: Đường thẳng \( x = -1 \) là tiệm cận đứng của hàm số \( y = \frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 - 1} \). Đáp án đúng là: B. \( y = \frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 - 1} \). Câu 7. Để xác định hàm số từ bảng biến thiên, chúng ta cần phân tích các đặc điểm của bảng biến thiên như dấu của đạo hàm, các điểm cực đại, cực tiểu, giới hạn tại vô cùng, và các điểm đặc biệt khác. Giả sử bảng biến thiên cho thấy: - Hàm số tăng trên khoảng \((-\infty, -1)\) - Hàm số giảm trên khoảng \((-1, 1)\) - Hàm số tăng trên khoảng \((1, +\infty)\) - Hàm số đạt cực đại tại \(x = -1\) và cực tiểu tại \(x = 1\) Các hàm số có thể là: 1. \(f(x) = x^3 - 3x\) 2. \(f(x) = x^3 + 3x\) 3. \(f(x) = x^3 - 3x^2\) 4. \(f(x) = x^3 + 3x^2\) Ta sẽ kiểm tra từng hàm số này: 1. \(f(x) = x^3 - 3x\) - Đạo hàm: \(f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1) = 3(x - 1)(x + 1)\) - \(f'(x) > 0\) khi \(x < -1\) hoặc \(x > 1\) - \(f'(x) < 0\) khi \(-1 < x < 1\) - \(f(x)\) đạt cực đại tại \(x = -1\) và cực tiểu tại \(x = 1\) 2. \(f(x) = x^3 + 3x\) - Đạo hàm: \(f'(x) = 3x^2 + 3 = 3(x^2 + 1)\) - \(f'(x) > 0\) cho mọi \(x\) - Hàm số luôn tăng, không có cực đại hay cực tiểu. 3. \(f(x) = x^3 - 3x^2\) - Đạo hàm: \(f'(x) = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2)\) - \(f'(x) > 0\) khi \(x < 0\) hoặc \(x > 2\) - \(f'(x) < 0\) khi \(0 < x < 2\) - \(f(x)\) đạt cực đại tại \(x = 0\) và cực tiểu tại \(x = 2\) 4. \(f(x) = x^3 + 3x^2\) - Đạo hàm: \(f'(x) = 3x^2 + 6x = 3x(x + 2)\) - \(f'(x) > 0\) khi \(x < -2\) hoặc \(x > 0\) - \(f'(x) < 0\) khi \(-2 < x < 0\) - \(f(x)\) đạt cực đại tại \(x = -2\) và cực tiểu tại \(x = 0\) Từ các phân tích trên, chỉ có hàm số \(f(x) = x^3 - 3x\) thỏa mãn các điều kiện trong bảng biến thiên. Vậy hàm số là \(f(x) = x^3 - 3x\).