trắc nghiệm đúng sai

Câu 16. a) Ta có: - Mặt phẳng $(ACC'A')$ vuông góc với mặt phẳng $(BB'C'C)$ tại đường thẳng $CC'$. - Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ lên $CC'$, suy ra $\widehat{ACH}$ là góc giữa hai mặt phẳng $(ACC'A')$ và $(BB'C'C)$. - Do đó, $\widehat{ACH} = 60^\circ$. b) Ta tính thể tích $V$ của lăng trụ đứng $ABC - A'B'C'$: - Diện tích đáy $S_{ABC}$: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot \sin(\widehat{ACB}) = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 2a \cdot \sin(120^\circ) = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 2a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{2} \] - Chiều cao của lăng trụ là $2a$. - Thể tích $V$: \[ V = S_{ABC} \cdot 2a = \frac{a^2 \sqrt{3}}{2} \cdot 2a = a^3 \sqrt{3} \] c) Ta tính thể tích $V_{MANC}$: - Diện tích đáy $S_{MAN}$: \[ S_{MAN} = \frac{1}{2} \cdot MA \cdot NA \cdot \sin(\widehat{MAN}) \] Vì $M$ là trung điểm của $BB'$, ta có $MA = \frac{1}{2} \cdot 2a = a$ và $NA = a$. \[ S_{MAN} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a \cdot \sin(90^\circ) = \frac{1}{2} \cdot a^2 \] - Chiều cao từ $C$ đến mặt phẳng $(MAN)$ là $\frac{1}{2} \cdot CC' = a$. - Thể tích $V_{MANC}$: \[ V_{MANC} = S_{MAN} \cdot a = \frac{1}{2} \cdot a^2 \cdot a = \frac{a^3}{2} \] - So sánh với thể tích $V$: \[ V_{MANC} = \frac{1}{6} V \] d) Ta tính khoảng cách từ $C'$ đến mặt phẳng $(ABB'A')$: - Gọi $D$ là hình chiếu của $C'$ xuống mặt phẳng $(ABB'A')$, suy ra khoảng cách từ $C'$ đến $(ABB'A')$ là $C'D$. - Ta có: \[ C'D = \frac{2V_{C'ABB'}}{S_{ABB'}} \] - Diện tích đáy $S_{ABB'}$: \[ S_{ABB'} = AB \cdot AA' = a \cdot 2a = 2a^2 \] - Thể tích $V_{C'ABB'}$: \[ V_{C'ABB'} = \frac{1}{3} \cdot S_{ABB'} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 2a^2 \cdot a = \frac{2a^3}{3} \] - Khoảng cách $C'D$: \[ C'D = \frac{2 \cdot \frac{2a^3}{3}}{2a^2} = \frac{2a^3}{3a^2} = \frac{2a}{3} \] Kết luận: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai