Giúp e phần này với ạ

Để giải quyết phần này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. Bước 1: Xác định điều kiện từ biểu đồ Từ biểu đồ, ta thấy rằng hàm số \( y = \frac{ax + 3}{bx + c} \) có các đặc điểm sau: - Hàm số nghịch biến trên khoảng \( (-\infty, 1) \cup (1, +\infty) \). - Đồ thị nhận điểm \( I(2, 1) \) làm tâm đối xứng. - Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3. Bước 2: Xác định điều kiện từ tâm đối xứng Hàm số \( y = \frac{ax + 3}{bx + c} \) nhận điểm \( I(2, 1) \) làm tâm đối xứng. Điều này có nghĩa là: \[ f(2 + x) + f(2 - x) = 2 \] Thay vào hàm số: \[ \frac{a(2 + x) + 3}{b(2 + x) + c} + \frac{a(2 - x) + 3}{b(2 - x) + c} = 2 \] Bước 3: Xác định điều kiện từ điểm cắt trục tung Hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3. Điều này có nghĩa là: \[ y(0) = -3 \] \[ \frac{a \cdot 0 + 3}{b \cdot 0 + c} = -3 \] \[ \frac{3}{c} = -3 \] \[ c = -1 \] Bước 4: Xác định điều kiện từ tính chất nghịch biến Hàm số nghịch biến trên khoảng \( (-\infty, 1) \cup (1, +\infty) \). Điều này có nghĩa là: \[ \frac{d}{dx}\left(\frac{ax + 3}{bx - 1}\right) < 0 \] Tính đạo hàm: \[ \frac{d}{dx}\left(\frac{ax + 3}{bx - 1}\right) = \frac{(ax + 3)'(bx - 1) - (ax + 3)(bx - 1)'}{(bx - 1)^2} \] \[ = \frac{a(bx - 1) - b(ax + 3)}{(bx - 1)^2} \] \[ = \frac{abx - a - abx - 3b}{(bx - 1)^2} \] \[ = \frac{-a - 3b}{(bx - 1)^2} \] Để hàm số nghịch biến, ta cần: \[ \frac{-a - 3b}{(bx - 1)^2} < 0 \] \[ -a - 3b < 0 \] \[ a + 3b > 0 \] Bước 5: Kết hợp các điều kiện Ta đã có các điều kiện: 1. \( c = -1 \) 2. \( a + 3b > 0 \) Bước 6: Tìm giá trị của \( a \) và \( b \) Từ điều kiện \( a + b + c = 2 \): \[ a + b - 1 = 2 \] \[ a + b = 3 \] Từ điều kiện \( a + 3b > 0 \): \[ a + 3b > 0 \] Bước 7: Kiểm tra các giá trị Chúng ta thử các giá trị \( a \) và \( b \) sao cho \( a + b = 3 \) và \( a + 3b > 0 \). Ví dụ: - Nếu \( a = 2 \) và \( b = 1 \): \[ a + b = 2 + 1 = 3 \] \[ a + 3b = 2 + 3 \cdot 1 = 5 > 0 \] Như vậy, các giá trị \( a = 2 \), \( b = 1 \), và \( c = -1 \) thỏa mãn tất cả các điều kiện. Kết luận Giá trị của \( a \), \( b \), và \( c \) là: \[ a = 2, \quad b = 1, \quad c = -1 \] Đáp số: \( a = 2 \), \( b = 1 \), \( c = -1 \).