giải chi tiết

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định luật Boyle cho khí lý tưởng, vì nhiệt độ không đổi. Định luật Boyle phát biểu rằng: \[ p_1 V_1 = p_2 V_2 \] Trong đó: - \( p_1 \) là áp suất ban đầu, - \( V_1 \) là thể tích khí ban đầu, - \( p_2 \) là áp suất sau khi lấy ra một lượng khí, - \( V_2 \) là thể tích khí còn lại. Vì thể tích của bình là không đổi, nên \( V_1 = V \) và \( V_2 = V - V_{ra} \), trong đó \( V_{ra} \) là thể tích khí đã lấy ra. Áp dụng định luật Boyle, ta có: \[ p_1 V = p_2 (V - V_{ra}) \] Chúng ta có thể viết lại phương trình này như sau: \[ p_1 V = p_2 V - p_2 V_{ra} \] Sắp xếp lại, ta có: \[ p_2 V_{ra} = p_2 V - p_1 V \] \[ V_{ra} = \frac{(p_2 - p_1)V}{p_2} \] Tuy nhiên, chúng ta không biết thể tích \( V \) của bình. Nhưng chúng ta có thể sử dụng mối quan hệ giữa khối lượng, áp suất và thể tích của khí lý tưởng: \[ pV = mRT \] Với \( R \) là hằng số khí lý tưởng và \( T \) là nhiệt độ. Từ đó, ta có thể tính thể tích \( V \) của khí ban đầu: \[ V = \frac{mRT}{p_1} \] Khi đó, thể tích khí còn lại sau khi lấy ra một lượng khí là: \[ V_2 = \frac{mRT}{p_2} \] Khối lượng khí lấy ra sẽ được tính bằng: \[ m_{ra} = \frac{p_1 V_{ra}}{RT} \] Từ đó, ta có thể tính được khối lượng khí lấy ra: Khối lượng khí ban đầu là \( m = 1,00 \) kg, do đó: \[ V = \frac{mRT}{p_1} = \frac{1,00 \cdot RT}{10^7} \] Khối lượng khí còn lại sau khi lấy ra là: \[ m_{con} = \frac{p_2 V}{RT} = \frac{2,5 \cdot 10^6 \cdot \frac{1,00 \cdot RT}{10^7}}{RT} = \frac{2,5}{10} = 0,25 \text{ kg} \] Khối lượng khí đã lấy ra là: \[ m_{ra} = m - m_{con} = 1,00 - 0,25 = 0,75 \text{ kg} \] Vậy khối lượng khí lấy ra khỏi bình là: **Đáp án: 0,75 kg**.