giai bai toan

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm khoảng thời gian trong đó vận tốc tức thời của chất điểm giảm. Điều này tương đương với việc tìm khoảng thời gian trong đó gia tốc của chất điểm là âm. Bước 1: Tìm vận tốc tức thời \( v(t) \). Vận tốc tức thời \( v(t) \) là đạo hàm của phương trình chuyển động \( s(t) \): \[ v(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{-t^3}{3} + 18t^2 - 35t + 10\right) = -t^2 + 36t - 35 \] Bước 2: Tìm gia tốc tức thời \( a(t) \). Gia tốc tức thời \( a(t) \) là đạo hàm của vận tốc tức thời \( v(t) \): \[ a(t) = \frac{d}{dt}(-t^2 + 36t - 35) = -2t + 36 \] Bước 3: Xác định khoảng thời gian trong đó gia tốc là âm. Gia tốc là âm khi: \[ -2t + 36 < 0 \] \[ -2t < -36 \] \[ t > 18 \] Do đó, trong khoảng thời gian từ 18 giây trở đi, gia tốc là âm, nghĩa là vận tốc tức thời giảm. Bước 4: Xác định khoảng thời gian \( (a; b) \). Trong 40 giây đầu tiên, khoảng thời gian mà vận tốc tức thời giảm là từ 18 giây đến 40 giây. Do đó, \( a = 18 \) và \( b = 40 \). Bước 5: Tính giá trị biểu thức \( P = 2b - 3a \). \[ P = 2 \times 40 - 3 \times 18 = 80 - 54 = 26 \] Vậy giá trị biểu thức \( P \) là 26. Đáp số: \( P = 26 \)