cho tam giác ABC cân tại A gọi M là trung điểm của BC và MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC. Chứng minh: Tam giác ABM= tam giác ACM. Chứng mInh MH=MK. Chứng minh HK song song với BC

Bước 1: Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM - Ta có tam giác ABC cân tại A, suy ra AB = AC. - M là trung điểm của BC, suy ra BM = CM. - AM là đường cao hạ từ đỉnh A đến đáy BC, suy ra AM chung cho cả hai tam giác ABM và ACM. Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh huyền và cạnh góc vuông), ta có tam giác ABM = tam giác ACM. Bước 2: Chứng minh MH = MK - Vì tam giác ABM = tam giác ACM, nên diện tích của hai tam giác này bằng nhau. - Diện tích tam giác ABM = $$. - Diện tích tam giác ACM = $$. Vì AB = AC và diện tích tam giác ABM = diện tích tam giác ACM, nên ta có: $$ Suy ra: $$ Vì AB = AC, nên ta có: $$ Bước 3: Chứng minh HK song song với BC - Ta có MH = MK và cả hai đều vuông góc với AB và AC lần lượt. - Điều này cho thấy rằng H và K nằm trên các đường thẳng vuông góc hạ từ M xuống AB và AC. - Vì tam giác ABM = tam giác ACM, nên góc BAM = góc CAM. - Do đó, góc AMH = góc AMK (vì cả hai đều là góc vuông). Từ đây, ta có tam giác AMH = tam giác AMK (theo trường hợp bằng nhau cạnh huyền và cạnh góc vuông). Suy ra góc AHM = góc AKM. Vì góc AHM và góc AKM là các góc so le trong, nên HK song song với BC. Kết luận: - Tam giác ABM = tam giác ACM. - MH = MK. - HK song song với BC.