Giải hộ mình câu này với các bạn và giải thích lí do vì sao

Câu 1. Phương trình $(x+3)(2x-4)=0$ có thể được giải bằng cách tìm các giá trị của $x$ làm cho mỗi nhân tử bằng 0. 1. Tìm nghiệm của nhân tử đầu tiên: \[ x + 3 = 0 \implies x = -3 \] 2. Tìm nghiệm của nhân tử thứ hai: \[ 2x - 4 = 0 \implies 2x = 4 \implies x = 2 \] Vậy phương trình $(x+3)(2x-4)=0$ có hai nghiệm là $x = -3$ và $x = 2$. Do đó, một nghiệm của phương trình là: B. $x = -3$ Câu 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng \( ax + by = c \), trong đó \( a \), \( b \), và \( c \) là các hằng số, và \( x \), \( y \) là các ẩn số. A. \( 0x + 0y = 3 \) - Phương trình này không đúng vì \( 0x + 0y = 0 \), không thể bằng 3. Do đó, nó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. B. \( 2x - 5y + z = 0 \) - Phương trình này có ba ẩn số \( x \), \( y \), và \( z \). Do đó, nó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. C. \( x - 3y^2 = 10 \) - Phương trình này có \( y^2 \), tức là \( y \) ở dạng bậc hai. Do đó, nó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. D. \( 4x - y = 3 \) - Phương trình này có dạng \( ax + by = c \) với \( a = 4 \), \( b = -1 \), và \( c = 3 \). Do đó, nó là phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy phương trình bậc nhất hai ẩn là: D. \( 4x - y = 3 \) Câu 3. Để tìm điều kiện xác định của phương trình $\frac{3}{x+4} = \frac{9x}{x^2-16}$, ta cần đảm bảo rằng các mẫu số của các phân thức không bằng không. 1. Mẫu số của phân thức đầu tiên là $x + 4$. Để phân thức này có nghĩa, ta cần: \[ x + 4 \neq 0 \] \[ x \neq -4 \] 2. Mẫu số của phân thức thứ hai là $x^2 - 16$. Ta nhận thấy rằng $x^2 - 16$ có thể được phân tích thành $(x - 4)(x + 4)$. Để phân thức này có nghĩa, ta cần: \[ x^2 - 16 \neq 0 \] \[ (x - 4)(x + 4) \neq 0 \] \[ x \neq 4 \text{ và } x \neq -4 \] Từ hai điều kiện trên, ta thấy rằng để phương trình có nghĩa, ta cần: \[ x \neq 4 \text{ và } x \neq -4 \] Vậy điều kiện xác định của phương trình là: \[ x \neq 4 \text{ và } x \neq -4 \] Đáp án đúng là: B. $x \neq 4$ và $x \neq -4$ Câu 4. Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}lx+2y=-3\\2x-5y=12\end{array}\right.$, ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế hoặc cộng trừ để tìm nghiệm của hệ phương trình. Bước 1: Nhân phương trình đầu tiên với 2 để dễ dàng trừ phương trình thứ hai: \[ 2(x + 2y) = 2(-3) \\ 2x + 4y = -6 \] Bước 2: Viết lại hệ phương trình mới: \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x + 4y = -6 \\ 2x - 5y = 12 \end{array} \right. \] Bước 3: Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: \[ (2x + 4y) - (2x - 5y) = -6 - 12 \\ 2x + 4y - 2x + 5y = -18 \\ 9y = -18 \\ y = -2 \] Bước 4: Thay giá trị của \( y \) vào phương trình đầu tiên để tìm \( x \): \[ x + 2(-2) = -3 \\ x - 4 = -3 \\ x = 1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (1, -2) \). Do đó, đáp án đúng là C. $(1, -2)$. Câu 5. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn để xem liệu chúng có đúng hay không dựa trên điều kiện \(A > b\). A. \(2a > 3b\) - Ta không biết mối liên hệ giữa \(2a\) và \(3b\) chỉ dựa trên \(a > b\). Do đó, không thể chắc chắn rằng \(2a > 3b\). B. \(2a > 2b + 1\) - Ta biết rằng \(a > b\). Nhân cả hai vế với 2 ta có \(2a > 2b\). Tuy nhiên, để có \(2a > 2b + 1\), ta cần thêm 1 vào vế phải. Điều này không chắc chắn vì \(a\) có thể lớn hơn \(b\) nhưng không đủ lớn để đảm bảo \(2a > 2b + 1\). C. \(5a + 1 < 5b + 1\) - Ta biết rằng \(a > b\). Nhân cả hai vế với 5 ta có \(5a > 5b\). Thêm 1 vào cả hai vế ta có \(5a + 1 > 5b + 1\). Do đó, \(5a + 1 < 5b + 1\) là sai. D. \(-3a < -3b\) - Ta biết rằng \(a > b\). Nhân cả hai vế với \(-3\) (nhân với số âm làm đổi chiều bất đẳng thức) ta có \(-3a < -3b\). Do đó, \(-3a < -3b\) là đúng. Vậy đáp án đúng là: D. \(-3a < -3b\). Câu 6. Để xác định bất phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta cần kiểm tra xem bất phương trình đó có dạng \( ax + b > 0 \) (hoặc \( <, \geq, \leq \)) với \( a \neq 0 \) và \( x \) là biến duy nhất. A. \( x^2 - 4 \leq 0 \) - Đây là bất phương trình bậc hai vì có \( x^2 \). B. \( \frac{1}{x} + 5 < 0 \) - Đây là bất phương trình chứa phân thức, không phải là bậc nhất một ẩn. C. \( 4x + 3y > 0 \) - Đây là bất phương trình bậc nhất nhưng có hai biến \( x \) và \( y \), không phải là bậc nhất một ẩn. D. \( -2x + 3 > 0 \) - Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì có dạng \( ax + b > 0 \) với \( a = -2 \) và \( b = 3 \). Vậy đáp án đúng là: D. \( -2x + 3 > 0 \)