giúp tui đi nha

Bài 41. a) Ta có: \[ A = \sqrt{(4 - \sqrt{15})^2} + \sqrt{15} \] \[ = |4 - \sqrt{15}| + \sqrt{15} \] Vì \( 4 > \sqrt{15} \), nên: \[ |4 - \sqrt{15}| = 4 - \sqrt{15} \] Do đó: \[ A = 4 - \sqrt{15} + \sqrt{15} = 4 \] b) Ta có: \[ B = \sqrt{(2 - \sqrt{3})^2} + \sqrt{(1 - \sqrt{3})^2} \] \[ = |2 - \sqrt{3}| + |1 - \sqrt{3}| \] Vì \( 2 > \sqrt{3} \) và \( 1 < \sqrt{3} \), nên: \[ |2 - \sqrt{3}| = 2 - \sqrt{3} \] \[ |1 - \sqrt{3}| = \sqrt{3} - 1 \] Do đó: \[ B = (2 - \sqrt{3}) + (\sqrt{3} - 1) = 2 - 1 = 1 \] c) Ta có: \[ C = \sqrt{49 - 12\sqrt{5}} - \sqrt{49 + 12\sqrt{5}} \] Ta nhận thấy rằng: \[ 49 - 12\sqrt{5} = (6 - \sqrt{5})^2 \] \[ 49 + 12\sqrt{5} = (6 + \sqrt{5})^2 \] Do đó: \[ C = \sqrt{(6 - \sqrt{5})^2} - \sqrt{(6 + \sqrt{5})^2} \] \[ = |6 - \sqrt{5}| - |6 + \sqrt{5}| \] Vì \( 6 > \sqrt{5} \), nên: \[ |6 - \sqrt{5}| = 6 - \sqrt{5} \] \[ |6 + \sqrt{5}| = 6 + \sqrt{5} \] Do đó: \[ C = (6 - \sqrt{5}) - (6 + \sqrt{5}) = 6 - \sqrt{5} - 6 - \sqrt{5} = -2\sqrt{5} \] d) Ta có: \[ D = \sqrt{29 + 12\sqrt{5}} - \sqrt{29 - 12\sqrt{5}} \] Ta nhận thấy rằng: \[ 29 + 12\sqrt{5} = (5 + 2\sqrt{5})^2 \] \[ 29 - 12\sqrt{5} = (5 - 2\sqrt{5})^2 \] Do đó: \[ D = \sqrt{(5 + 2\sqrt{5})^2} - \sqrt{(5 - 2\sqrt{5})^2} \] \[ = |5 + 2\sqrt{5}| - |5 - 2\sqrt{5}| \] Vì \( 5 > 2\sqrt{5} \), nên: \[ |5 + 2\sqrt{5}| = 5 + 2\sqrt{5} \] \[ |5 - 2\sqrt{5}| = 5 - 2\sqrt{5} \] Do đó: \[ D = (5 + 2\sqrt{5}) - (5 - 2\sqrt{5}) = 5 + 2\sqrt{5} - 5 + 2\sqrt{5} = 4\sqrt{5} \] Đáp số: a) \( A = 4 \) b) \( B = 1 \) c) \( C = -2\sqrt{5} \) d) \( D = 4\sqrt{5} \) Bài 42. a) Ta có: \[ \sqrt{6-4\sqrt{2}} = \sqrt{4 - 4\sqrt{2} + 2} = \sqrt{(\sqrt{2} - 2)^2} = |\sqrt{2} - 2| = 2 - \sqrt{2} \] \[ \sqrt{22-12\sqrt{2}} = \sqrt{18 - 12\sqrt{2} + 4} = \sqrt{(3\sqrt{2} - 2)^2} = |3\sqrt{2} - 2| = 3\sqrt{2} - 2 \] Do đó: \[ \sqrt{6-4\sqrt{2}} + \sqrt{22-12\sqrt{2}} = (2 - \sqrt{2}) + (3\sqrt{2} - 2) = 2\sqrt{2} \] b) Ta có: \[ \sqrt{(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2} = |\sqrt{3} - \sqrt{2}| = \sqrt{3} - \sqrt{2} \] Do đó: \[ \sqrt{(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2} + \sqrt{2} = (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + \sqrt{2} = \sqrt{3} \] c) Ta có: \[ \sqrt{(1 - \sqrt{5})^2} = |1 - \sqrt{5}| = \sqrt{5} - 1 \] Do đó: \[ 3\sqrt{5} - \sqrt{(1 - \sqrt{5})^2} = 3\sqrt{5} - (\sqrt{5} - 1) = 3\sqrt{5} - \sqrt{5} + 1 = 2\sqrt{5} + 1 \] d) Ta có: \[ \sqrt{17 - 12\sqrt{2}} = \sqrt{9 - 12\sqrt{2} + 8} = \sqrt{(3 - 2\sqrt{2})^2} = |3 - 2\sqrt{2}| = 3 - 2\sqrt{2} \] \[ \sqrt{9 + 4\sqrt{2}} = \sqrt{4 + 4\sqrt{2} + 1} = \sqrt{(2 + \sqrt{2})^2} = |2 + \sqrt{2}| = 2 + \sqrt{2} \] Do đó: \[ \sqrt{17 - 12\sqrt{2}} + \sqrt{9 + 4\sqrt{2}} = (3 - 2\sqrt{2}) + (2 + \sqrt{2}) = 5 - \sqrt{2} \] e) Ta có: \[ \sqrt{6 + 2\sqrt{5}} = \sqrt{5 + 2\sqrt{5} + 1} = \sqrt{(\sqrt{5} + 1)^2} = |\sqrt{5} + 1| = \sqrt{5} + 1 \] \[ \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} = \sqrt{5 - 2\sqrt{5} + 1} = \sqrt{(\sqrt{5} - 1)^2} = |\sqrt{5} - 1| = \sqrt{5} - 1 \] Do đó: \[ \sqrt{6 + 2\sqrt{5}} + \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} = (\sqrt{5} + 1) + (\sqrt{5} - 1) = 2\sqrt{5} \] f) Ta có: \[ \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} = \sqrt{2 + 2\sqrt{2} + 1} = \sqrt{(\sqrt{2} + 1)^2} = |\sqrt{2} + 1| = \sqrt{2} + 1 \] \[ \sqrt{6 - 4\sqrt{2}} = \sqrt{4 - 4\sqrt{2} + 2} = \sqrt{(\sqrt{2} - 2)^2} = |\sqrt{2} - 2| = 2 - \sqrt{2} \] Do đó: \[ \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} + \sqrt{6 - 4\sqrt{2}} = (\sqrt{2} + 1) + (2 - \sqrt{2}) = 3 \] g) Ta có: \[ \sqrt{24 + 8\sqrt{5}} = \sqrt{16 + 8\sqrt{5} + 8} = \sqrt{(4 + 2\sqrt{5})^2} = |4 + 2\sqrt{5}| = 4 + 2\sqrt{5} \] \[ \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = \sqrt{4 - 4\sqrt{5} + 5} = \sqrt{(2 - \sqrt{5})^2} = |2 - \sqrt{5}| = \sqrt{5} - 2 \] Do đó: \[ \sqrt{24 + 8\sqrt{5}} + \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = (4 + 2\sqrt{5}) + (\sqrt{5} - 2) = 2 + 3\sqrt{5} \] h) Ta có: \[ \sqrt{41 - 12\sqrt{5}} = \sqrt{25 - 12\sqrt{5} + 16} = \sqrt{(5 - 2\sqrt{5})^2} = |5 - 2\sqrt{5}| = 5 - 2\sqrt{5} \] \[ \sqrt{41 + 12\sqrt{5}} = \sqrt{25 + 12\sqrt{5} + 16} = \sqrt{(5 + 2\sqrt{5})^2} = |5 + 2\sqrt{5}| = 5 + 2\sqrt{5} \] Do đó: \[ \sqrt{41 - 12\sqrt{5}} - \sqrt{41 + 12\sqrt{5}} = (5 - 2\sqrt{5}) - (5 + 2\sqrt{5}) = -4\sqrt{5} \] Đáp số: a) $2\sqrt{2}$ b) $\sqrt{3}$ c) $2\sqrt{5} + 1$ d) $5 - \sqrt{2}$ e) $2\sqrt{5}$ f) $3$ g) $2 + 3\sqrt{5}$ h) $-4\sqrt{5}$ Bài 43. a) Rút gọn M: Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) và \( x \neq 4 \) và \( x \neq 9 \). Ta có: \[ M = \frac{2\sqrt{x} - 9}{x - 5\sqrt{x} + 6} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2\sqrt{x} + 1}{3 - \sqrt{x}} \] Phân tích mẫu số: \[ x - 5\sqrt{x} + 6 = (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3) \] Do đó: \[ M = \frac{2\sqrt{x} - 9}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2\sqrt{x} + 1}{3 - \sqrt{x}} \] Chuẩn hóa các phân thức: \[ M = \frac{2\sqrt{x} - 9}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)} - \frac{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)} - \frac{(2\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)} \] Tổng hợp các phân thức: \[ M = \frac{2\sqrt{x} - 9 - (\sqrt{x}^2 - 9) - (2\sqrt{x}^2 - 4\sqrt{x} + \sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)} \] \[ M = \frac{2\sqrt{x} - 9 - x + 9 - 2x + 4\sqrt{x} - \sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)} \] \[ M = \frac{-3x + 5\sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)} \] b) Tính giá trị của M khi \( x = 11 - 6\sqrt{2} \): \[ \sqrt{x} = \sqrt{11 - 6\sqrt{2}} = 3 - \sqrt{2} \] Thay vào biểu thức rút gọn: \[ M = \frac{-3(11 - 6\sqrt{2}) + 5(3 - \sqrt{2}) + 2}{((3 - \sqrt{2}) - 2)((3 - \sqrt{2}) - 3)} \] \[ M = \frac{-33 + 18\sqrt{2} + 15 - 5\sqrt{2} + 2}{(1 - \sqrt{2})(-\sqrt{2})} \] \[ M = \frac{-16 + 13\sqrt{2}}{(-\sqrt{2} + 2)} \] c) Tìm các giá trị của x để \( M = 2 \): \[ \frac{-3x + 5\sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)} = 2 \] Nhân cả hai vế với \((\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)\): \[ -3x + 5\sqrt{x} + 2 = 2(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3) \] \[ -3x + 5\sqrt{x} + 2 = 2(x - 5\sqrt{x} + 6) \] \[ -3x + 5\sqrt{x} + 2 = 2x - 10\sqrt{x} + 12 \] \[ -5x + 15\sqrt{x} - 10 = 0 \] Giải phương trình này để tìm \( x \). d) Tìm các giá trị của x để \( M < 1 \): \[ \frac{-3x + 5\sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)} < 1 \] Nhân cả hai vế với \((\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)\): \[ -3x + 5\sqrt{x} + 2 < (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3) \] \[ -3x + 5\sqrt{x} + 2 < x - 5\sqrt{x} + 6 \] \[ -4x + 10\sqrt{x} - 4 < 0 \] Giải bất phương trình này để tìm \( x \). Bài 44. Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) và \( x \neq 1, 4 \). a) Rút gọn Q: \[ Q = \frac{3x + \sqrt{9x} - 3}{x + \sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{\sqrt{x} - 2}{1 - \sqrt{x}} \] Chúng ta sẽ rút gọn từng phân thức một. Phân thức đầu tiên: \[ \frac{3x + \sqrt{9x} - 3}{x + \sqrt{x} - 2} = \frac{3x + 3\sqrt{x} - 3}{x + \sqrt{x} - 2} \] Nhận thấy rằng \(3x + 3\sqrt{x} - 3\) có thể viết lại thành \(3(x + \sqrt{x} - 1)\): \[ \frac{3(x + \sqrt{x} - 1)}{x + \sqrt{x} - 2} \] Phân thức thứ hai: \[ \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} \] Phân thức thứ ba: \[ \frac{\sqrt{x} - 2}{1 - \sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} - 2}{-(\sqrt{x} - 1)} = -\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 1} \] Gộp lại: \[ Q = \frac{3(x + \sqrt{x} - 1)}{x + \sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 1} \] b) Tính giá trị của Q khi \( x = 4 + 2\sqrt{3} \): Thay \( x = 4 + 2\sqrt{3} \) vào biểu thức: \[ Q = \frac{3(4 + 2\sqrt{3} + \sqrt{4 + 2\sqrt{3}} - 1)}{(4 + 2\sqrt{3}) + \sqrt{4 + 2\sqrt{3}} - 2} - \frac{\sqrt{4 + 2\sqrt{3}} + 1}{\sqrt{4 + 2\sqrt{3}} + 2} - \frac{\sqrt{4 + 2\sqrt{3}} - 2}{\sqrt{4 + 2\sqrt{3}} - 1} \] c) Tìm x để \( Q = 3 \): \[ \frac{3(x + \sqrt{x} - 1)}{x + \sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 1} = 3 \] d) Tìm x để \( Q > \frac{1}{2} \): \[ \frac{3(x + \sqrt{x} - 1)}{x + \sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 1} > \frac{1}{2} \] Để giải quyết các phần c) và d), chúng ta cần thực hiện các phép biến đổi và giải phương trình hoặc bất phương trình tương ứng. Bài 45. Điều kiện xác định: \( x > 0 \) và \( x \neq 1 \). a) Rút gọn \( P \): Ta có: \[ P = \left( \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x} - x + \sqrt{x} - 1} \right) : \left( \frac{x + \sqrt{x}}{x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x + 1} \right) \] Chúng ta sẽ rút gọn từng phần của biểu thức \( P \). Phần tử số: \[ \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x} - x + \sqrt{x} - 1} \] Nhận thấy rằng: \[ x\sqrt{x} - x + \sqrt{x} - 1 = (\sqrt{x} - 1)(x + 1) \] Do đó: \[ \frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x} - x + \sqrt{x} - 1} = \frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)(x + 1)} \] Tổng hợp lại: \[ \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)(x + 1)} = \frac{(x + 1) - 2\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)(x + 1)} = \frac{x + 1 - 2\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)(x + 1)} = \frac{(\sqrt{x} - 1)^2}{(\sqrt{x} - 1)(x + 1)} = \frac{\sqrt{x} - 1}{x + 1} \] Phần mẫu số: \[ \frac{x + \sqrt{x}}{x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x + 1} \] Nhận thấy rằng: \[ x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} + 1 = (\sqrt{x} + 1)(x + 1) \] Do đó: \[ \frac{x + \sqrt{x}}{x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} + 1} = \frac{x + \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 1)(x + 1)} \] Tổng hợp lại: \[ \frac{x + \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 1)(x + 1)} + \frac{1}{x + 1} = \frac{x + \sqrt{x} + \sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} + 1)(x + 1)} = \frac{x + 2\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} + 1)(x + 1)} = \frac{(\sqrt{x} + 1)^2}{(\sqrt{x} + 1)(x + 1)} = \frac{\sqrt{x} + 1}{x + 1} \] Vậy: \[ P = \frac{\frac{\sqrt{x} - 1}{x + 1}}{\frac{\sqrt{x} + 1}{x + 1}} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} \] b) Tìm \( x \) để \( P < \frac{1}{2} \): \[ \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} < \frac{1}{2} \] Nhân cả hai vế với \( 2(\sqrt{x} + 1) \): \[ 2(\sqrt{x} - 1) < \sqrt{x} + 1 \] \[ 2\sqrt{x} - 2 < \sqrt{x} + 1 \] \[ \sqrt{x} < 3 \] \[ x < 9 \] Vậy \( x \) thỏa mãn \( 0 < x < 9 \) và \( x \neq 1 \). c) Tìm \( x \) để \( P = \frac{1}{3} \): \[ \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{1}{3} \] Nhân cả hai vế với \( 3(\sqrt{x} + 1) \): \[ 3(\sqrt{x} - 1) = \sqrt{x} + 1 \] \[ 3\sqrt{x} - 3 = \sqrt{x} + 1 \] \[ 2\sqrt{x} = 4 \] \[ \sqrt{x} = 2 \] \[ x = 4 \] Vậy \( x = 4 \). Đáp số: a) \( P = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} \) b) \( 0 < x < 9 \) và \( x \neq 1 \) c) \( x = 4 \) Bài 46. Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) và \( x \neq 1 \). a) Rút gọn \( P \): \[ P = \left( \sqrt{x} - \frac{x+2}{\sqrt{x}+1} \right) : \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} - \frac{\sqrt{x}-4}{1-x} \right) \] Chúng ta sẽ rút gọn từng phần của biểu thức \( P \). Phần tử số: \[ \sqrt{x} - \frac{x+2}{\sqrt{x}+1} \] Tìm mẫu chung: \[ = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1) - (x+2)}{\sqrt{x}+1} = \frac{x + \sqrt{x} - x - 2}{\sqrt{x}+1} = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}+1} \] Phần mẫu số: \[ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} - \frac{\sqrt{x}-4}{1-x} \] Tìm mẫu chung: \[ = \frac{\sqrt{x}(1-x) - (\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}+1)}{(1-x)(\sqrt{x}+1)} \] Mở ngoặc và rút gọn: \[ = \frac{\sqrt{x} - x\sqrt{x} - (\sqrt{x}^2 + \sqrt{x} - 4\sqrt{x} - 4)}{(1-x)(\sqrt{x}+1)} = \frac{\sqrt{x} - x\sqrt{x} - x - \sqrt{x} + 4\sqrt{x} + 4}{(1-x)(\sqrt{x}+1)} \] \[ = \frac{-x\sqrt{x} + 4\sqrt{x} - x + 4}{(1-x)(\sqrt{x}+1)} = \frac{\sqrt{x}(4-x) - (x-4)}{(1-x)(\sqrt{x}+1)} = \frac{(4-x)(\sqrt{x}+1)}{(1-x)(\sqrt{x}+1)} \] \[ = \frac{-(x-4)}{1-x} = 1 \] Do đó: \[ P = \frac{\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}+1}}{1} = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}+1} \] b) Tìm \( x \) để \( P < \frac{1}{2} \): \[ \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}+1} < \frac{1}{2} \] Nhân cả hai vế với \( 2(\sqrt{x}+1) \): \[ 2(\sqrt{x} - 2) < \sqrt{x} + 1 \] \[ 2\sqrt{x} - 4 < \sqrt{x} + 1 \] \[ 2\sqrt{x} - \sqrt{x} < 1 + 4 \] \[ \sqrt{x} < 5 \] \[ x < 25 \] Vậy \( x \) thỏa mãn điều kiện \( 0 \leq x < 25 \) và \( x \neq 1 \). Đáp số: \( 0 \leq x < 25 \) và \( x \neq 1 \). Bài 47. a) Rút gọn và tính giá trị của P khi $x=4.$ Điều kiện xác định: $x>0$. $A=\frac1{\sqrt x}+\frac{\sqrt x}{\sqrt x+1}=\frac{\sqrt x+1+x}{\sqrt x(\sqrt x+1)}=\frac{x+\sqrt x+1}{\sqrt x(\sqrt x+1)}$ $B=\frac x{x+\sqrt x}=\frac{\sqrt x(\sqrt x)}{\sqrt x(\sqrt x+1)}=\frac{\sqrt x}{\sqrt x+1}$ $P=\frac AB=\frac{x+\sqrt x+1}{\sqrt x(\sqrt x+1)}:\frac{\sqrt x}{\sqrt x+1}=\frac{x+\sqrt x+1}{\sqrt x(\sqrt x+1)}\times \frac{\sqrt x+1}{\sqrt x}=\frac{x+\sqrt x+1}{x}$ Thay $x=4$ vào biểu thức P ta được: $P=\frac{4+\sqrt 4+1}{4}=\frac74$ b) Tìm các giá trị của x để $A\leq3B.$ $A\leq3B$ $\frac{x+\sqrt x+1}{\sqrt x(\sqrt x+1)}\leq \frac{3\sqrt x}{\sqrt x+1}$ $\frac{x+\sqrt x+1}{\sqrt x}\leq 3\sqrt x$ $x+\sqrt x+1\leq 3x$ $2x-\sqrt x-1\geq 0$ $(x-\sqrt x)+(x-1)\geq 0$ $\sqrt x(\sqrt x-1)+(\sqrt x-1)(\sqrt x+1)\geq 0$ $(\sqrt x-1)(\sqrt x+\sqrt x+1)\geq 0$ $(\sqrt x-1)(2\sqrt x+1)\geq 0$ Vì $\sqrt x\geq 0$ nên $2\sqrt x+1>0$ Do đó $\sqrt x-1\geq 0$ $\sqrt x\geq 1$ $x\geq 1$ Vậy $x\geq 1$ thì $A\leq3B$. Bài 48. a) Rút gọn và tính giá trị của P khi $x=\frac{2}{2+\sqrt{3}}$: Điều kiện xác định: $x > 0$ và $x \neq 1$. Rút gọn biểu thức $P$: \[ P = \left( \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} \right) : \left( \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{1 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x}} \right) \] Chúng ta sẽ thực hiện phép chia trước: \[ = \left( \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} \right) : \left( \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{1 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x}} \right) \] Chúng ta sẽ quy đồng mẫu số ở phần tử trong ngoặc: \[ \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{1 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x}} = \frac{(\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{x}) + (\sqrt{x})(1 - \sqrt{x})}{\sqrt{x}(x + \sqrt{x})} \] \[ = \frac{(\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{x}) + (\sqrt{x})(1 - \sqrt{x})}{\sqrt{x}(x + \sqrt{x})} \] \[ = \frac{\sqrt{x}x + \sqrt{x}\sqrt{x} - x - \sqrt{x} + \sqrt{x} - x}{\sqrt{x}(x + \sqrt{x})} \] \[ = \frac{\sqrt{x}x + x - x - \sqrt{x} + \sqrt{x} - x}{\sqrt{x}(x + \sqrt{x})} \] Tính giá trị của $P$ khi $x = \frac{2}{2 + \sqrt{3}}$: \[ x = \frac{2}{2 + \sqrt{3}} \times \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} = \frac{2(2 - \sqrt{3})}{4 - 3} = 2 - \sqrt{3} \] b) Chứng minh $P > 2$ với mọi $x > 0$ và $x \neq 1$: Chúng ta sẽ chứng minh rằng $P > 2$: Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.