$\sqrt{7x+1}=2\sqrt{x+4}$

Điều kiện xác định: \(7x + 1 \geq 0\) và \(x + 4 \geq 0\), suy ra \(x \geq -\frac{1}{7}\). Bước 1: Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn thức: \[ (\sqrt{7x+1})^2 = (2\sqrt{x+4})^2 \] \[ 7x + 1 = 4(x + 4) \] Bước 2: Mở ngoặc và thu gọn: \[ 7x + 1 = 4x + 16 \] \[ 7x - 4x = 16 - 1 \] \[ 3x = 15 \] Bước 3: Giải phương trình: \[ x = \frac{15}{3} \] \[ x = 5 \] Bước 4: Kiểm tra điều kiện xác định: \(x = 5\) thỏa mãn điều kiện \(x \geq -\frac{1}{7}\). Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 5\).