xjxkgxnngxjtxjtx

a) Ta có \(OA\) là đường thẳng đi qua tâm \(O\) và vuông góc với dây cung \(BC\) tại \(H\). Do đó, \(H\) là trung điểm của \(BC\). b) Ta có \(OB = OC\) (vì cả hai đều là bán kính của đường tròn \((O)\)). Xét tam giác \(OBA\) và tam giác \(OCA\): - \(OB = OC\) (bán kính) - \(OA\) chung - \(\angle OBA = \angle OCA = 90^\circ\) (vì \(AB\) và \(AC\) là tiếp tuyến) Do đó, tam giác \(OBA\) và tam giác \(OCA\) bằng nhau (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Suy ra \(\angle OAB = \angle OAC\). Vậy \(O, B, A, C\) cùng thuộc một đường tròn. c) Ta có \(BD\) là đường kính của đường tròn \((O)\), nên \(\angle BED = 90^\circ\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Xét tam giác \(ABD\) và tam giác \(AEB\): - \(\angle ADB = \angle AEB = 90^\circ\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) - \(\angle BAD = \angle BAE\) (góc chung) Do đó, tam giác \(ABD\) và tam giác \(AEB\) đồng dạng (góc - góc). Từ đó ta có tỉ lệ: \[ \frac{AB}{AE} = \frac{AD}{AB} \] Nhân cả hai vế với \(AB \times AE\), ta được: \[ AB^2 = AD \times AE \] Vậy \(AB^2 = AD \times AE\).