Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Biết BH = 4cm, CH = 2cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AH, AB (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). b) Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc...

Hà nhân

a) Tính độ dài các đoạn thẳng AH, AB (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Vì tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, ta có:

• Tính AH:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC: AH2=BH⋅CH

AH2

=BH⋅CH AH2=4⋅2=8

AH2

=4⋅2=8 AH=8=22≈2.8 cm

AH=8​=22​≈2.8 cm

• Tính AB:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABH: AB2=BH⋅BC

AB2

=BH⋅BC Ta có BC=BH+CH=4+2=6

BC=BH+CH=4+2=6 cm. AB2=4⋅6=24

AB2=4⋅6=24 AB=24=26≈4.9 cmAB=24​=26​≈4.9 cm

Vậy, AH≈2.8

AH≈2.8 cm và AB≈4.9

AB≈4.9 cm.

b) Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc của H trên AB, AC. Chứng minh cos⁡3B=BDBC

cos3B=BD

​Xét tam giác ABH vuông tại H, có HD là đường cao. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABH: BH=AB⋅cos⁡B

BH=AB⋅cosB BD=BH⋅cos⁡B

BD=BH⋅cosB Thay BH=AB⋅cos⁡B

BH=AB⋅cosB vào, ta được: BD=AB⋅cos⁡B⋅cos⁡B=AB⋅cos⁡2B

BD=AB⋅cosB⋅cosB=AB⋅cos2

BTa có: cos⁡B=ABBCcosB=BCAB

​ Suy ra: BD=AB⋅(ABBC)2=AB3BC2

BD=AB⋅(BCAB​)2=BC2AB3

​Ta cần chứng minh cos⁡3B=BDBC

cos3B=BCBD​, tức là: (ABBC)3=BDBC

(BCAB​)3=BCBD​ AB3BC3=BDBC

BC3AB3=BCBDBD=AB3BC2

BD=BC2AB3

​Từ tam giác ABH vuông tại H, ta có: cos⁡B=BHAB

cosB=ABBH

​ BD=BH⋅cos⁡B=BH⋅BHAB=BH2AB

BD=BH⋅cosB=BH⋅AB

BH=ABBH2

​ Ta có AB=BC⋅cos⁡B

AB=BC⋅cosB, suy ra BD=BH2BC⋅cos⁡B

BD=BC⋅cosB

BH2

​ Mà BH=BC⋅cos⁡B

BH=BC⋅cosB, nên BH2=BC2⋅cos⁡2B

BH2

=BC2

⋅cos2

B BD=BC2⋅cos⁡2BBC⋅cos⁡B=BC⋅cos⁡B

BD=BC⋅cosB

BC2

⋅cos2

B

​=BC⋅cosB

Ta có BD=BHcos⁡B

BD=BHcosB, mà BH=ABcos⁡B

BH=ABcosB, suy ra BD=ABcos⁡2B

BD=ABcos2

B. Ta cần chứng minh cos⁡3B=BDBC

cos3

B=BC

BD

​, tức là AB3BC3=BDBC

BC3

AB3

​=BC

BD

​. Vậy BD=AB3BC2

BD=BC2

AB3

​. Từ BD=ABcos⁡2B=AB⋅AB2BC2=AB3BC2

BD=ABcos2

B=AB⋅BC2

AB2

​=BC2

AB3

​. Vậy cos⁡3B=BDBC

cos3

B=BC

BD

​ được chứng minh.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế này