giúp mình với nhé 2 tình bên mô tả ba vị trí A,B,C là ca sinh,Của một tam giác vuông ta (chông A, 5cm,,đo được thực tiếp các khoảng cách,tứ C đến A và từ C đến B. Biết,$AB=50~m,~\widehat{ABC}=40^0.$ Tính các,khoảng cách CA và CB ( làm tròn liệt quả,đến hàng đơn Vị của mét )

Question

giúp mình với nhé 2 tình bên mô tả ba vị trí A,B,C là ca sinh,Của một tam giác vuông ta (chông A, 5cm,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/0a2243a95efd4c03a2271f2a02a3c35c.jpg />,đo được thực tiếp các khoảng cách,tứ C đến A và từ C đến B. Biết,$AB=50~m,~\widehat{ABC}=40^0.$ Tính các,khoảng cách CA và CB ( làm tròn liệt quả,đến hàng đơn Vị của mét )

Vu Nguyen · Accepted Answer

Xét $ riangle ABC$ vuông tại $A$, có:

$AB = 50 \, ext{m}$

$\widehat{B} = 40^\circ$

Ta có:

$ an(\widehat{B}) = \frac{AC}{AB}$

$\Rightarrow AC = AB \cdot an(\widehat{B})$

$AC = 50 \cdot an(40^\circ) \approx 42 \, ( ext{m})$

Ta có:

$\cos(\widehat{B}) = \frac{AB}{BC}$

$\Rightarrow BC = \frac{AB}{\cos(\widehat{B})}$

$BC = \frac{50}{\cos(40^\circ)} \approx 65 \, ( ext{m})$

Vậy:

$CA \approx 42 \, ext{m}$

$CB \approx 65 \, ext{m}$

Timi · Answer

Để giải bài toán này, ta sử dụng định lý sin trong tam giác vuông.

Cho tam giác vuông $ \triangle ABC $ với $ \widehat{ABC} = 40^\circ $ và $ AB = 50 \, m $.

1. Tính $ AC $:

Sử dụng định lý sin trong tam giác vuông:
   $$
   \sin \widehat{ABC} = \frac{AC}{AB}
   $$

Thay số vào:
   $$
   \sin 40^\circ = \frac{AC}{50}
   $$

Tính $ AC $:
   $$
   AC = 50 \times \sin 40^\circ
   $$

Sử dụng máy tính để tính $ \sin 40^\circ \approx 0.6428 $:
   $$
   AC \approx 50 \times 0.6428 = 32.14 \, m
   $$

Làm tròn đến hàng đơn vị:
   $$
   AC \approx 32 \, m
   $$

2. Tính $ BC $:

Sử dụng định lý cosin trong tam giác vuông:
   $$
   \cos \widehat{ABC} = \frac{BC}{AB}
   $$

Thay số vào:
   $$
   \cos 40^\circ = \frac{BC}{50}
   $$

Tính $ BC $:
   $$
   BC = 50 \times \cos 40^\circ
   $$

Sử dụng máy tính để tính $ \cos 40^\circ \approx 0.7660 $:
   $$
   BC \approx 50 \times 0.7660 = 38.3 \, m
   $$

Làm tròn đến hàng đơn vị:
   $$
   BC \approx 38 \, m
   $$

Vậy, các khoảng cách cần tìm là $ CA \approx 32 \, m $ và $ CB \approx 38 \, m $.