giải chi tiết câu a

a) Chứng minh DF là tiếp tuyến của (O; R). - Ta có $\angle ACB = 90^\circ$ vì AB là đường kính của đường tròn (O; R) và C thuộc đường tròn. - Do đó, $\angle ACH = 90^\circ - \angle BAC$ và $\angle BCH = 90^\circ - \angle BAC$. - Vì $\angle ACH = \angle BCH$, nên $\angle ACH = \angle BCH = \angle BAC$. - Ta cũng có $\angle MCA = \angle MCB$ vì MA và MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại A và C. - Do đó, $\angle MCA = \angle MCB = \angle BAC$. - Kết hợp lại ta có $\angle MCD = \angle MCA + \angle ACD = \angle BAC + \angle ACH = 90^\circ$. - Vậy DF là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại D. b) Tính độ dài cung nhỏ CD biết $BC = R = 3 cm$. - Ta có $\angle BOC = 2 \times \angle BAC$ vì góc ở tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn một cung. - Ta cũng có $\angle BAC = \angle BOC / 2$. - Vì $BC = R$, nên $\angle BOC = 60^\circ$ (vì tam giác BOC đều). - Do đó, $\angle BAC = 30^\circ$. - Ta có $\angle COD = 2 \times \angle CAD = 2 \times (90^\circ - \angle BAC) = 2 \times (90^\circ - 30^\circ) = 120^\circ$. - Độ dài cung nhỏ CD là $\frac{120^\circ}{360^\circ} \times 2\pi R = \frac{1}{3} \times 2\pi \times 3 = 2\pi$ cm. Đáp số: a) DF là tiếp tuyến của (O; R). b) Độ dài cung nhỏ CD là $2\pi$ cm.