cứuưuưuuuuuu

a) Chứng minh $\Delta CAH = \Delta CBH$ - Ta có $\Delta ABC$ cân tại $C$, nên $CA = CB$. - $CH$ là đường cao hạ từ đỉnh $C$ xuống đáy $AB$, do đó $AH = HB$. - $CH$ chung cho cả hai tam giác $\Delta CAH$ và $\Delta CBH$. - Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh huyền và cạnh góc vuông), ta có $\Delta CAH = \Delta CBH$. b) Chứng minh $CH$ là tia phân giác của $\Delta ACB$ - Từ phần a), ta đã chứng minh $\Delta CAH = \Delta CBH$. - Do đó, góc $\widehat{ACH} = \widehat{BCH}$, tức là $CH$ là tia phân giác của góc $\widehat{ACB}$. c) Chứng minh $H$ là trung điểm của $AB$ - Vì $\Delta ABC$ cân tại $C$, nên $CA = CB$. - $CH$ là đường cao hạ từ đỉnh $C$ xuống đáy $AB$, do đó $AH = HB$. - Vậy $H$ là trung điểm của $AB$. d) Chứng minh $HM = HN$ và $CM = CN$ - Ta có $\Delta CAH = \Delta CBH$ (chứng minh ở phần a)). - Do đó, $AH = HB$ và $CA = CB$. - $HM$ và $HN$ là các đường cao hạ từ $H$ xuống $CB$ và $CA$ lần lượt. - Vì $\Delta CAH = \Delta CBH$, nên $HM = HN$. - $CM$ và $CN$ là các đoạn thẳng từ $C$ đến các chân đường cao hạ từ $H$ xuống $CB$ và $CA$ lần lượt. - Do $\Delta CAH = \Delta CBH$, nên $CM = CN$. e) Chứng minh $\Delta ABQ \backsim \Delta ABC$ - Ta có $MH$ cắt $CA$ tại $D$ và $NH$ cắt $CB$ tại $Q$. - Vì $HM = HN$ (chứng minh ở phần d)), nên $D$ và $Q$ là các điểm đối xứng qua $H$. - Do đó, $\Delta ABQ$ và $\Delta ABC$ có các góc tương ứng bằng nhau (góc $\widehat{BAQ} = \widehat{BAC}$ và góc $\widehat{ABQ} = \widehat{ABC}$). - Vậy $\Delta ABQ \backsim \Delta ABC$ (theo trường hợp đồng dạng góc-góc). Đáp số: a) $\Delta CAH = \Delta CBH$ b) $CH$ là tia phân giác của $\Delta ACB$ c) $H$ là trung điểm của $AB$ d) $HM = HN$ và $CM = CN$ e) $\Delta ABQ \backsim \Delta ABC$