Giải giúp mình 2 câu này với

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Apple_uV6eVYFQvmbw8XLHlC0TGEouHey2

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

27/12/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng trường hợp một để xác định tính đúng sai của các phát biểu. A. Nếu $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + 2\overrightarrow{SC} + 2\overrightarrow{SD} = 6\overrightarrow{SO}$ thì $ABCD$ là hình thang. - Ta có $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + 2\overrightarrow{SC} + 2\overrightarrow{SD} = 6\overrightarrow{SO}$. - Điều này có nghĩa là trung điểm của các vectơ từ đỉnh $S$ đến các đỉnh của đáy $ABCD$ nằm trên đường thẳng đi qua đỉnh $S$ và tâm $O$ của đáy $ABCD$. - Tuy nhiên, điều kiện này không đủ để kết luận rằng $ABCD$ là hình thang. Do đó, phát biểu này là sai. B. Nếu $ABCD$ là hình bình hành (hbh) thì $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = 4\overrightarrow{SO}$. - Nếu $ABCD$ là hình bình hành, tâm của nó là trung điểm của cả hai đường chéo, tức là $O$. - Ta có $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = 4\overrightarrow{SO}$ vì mỗi vectơ từ đỉnh $S$ đến các đỉnh của đáy $ABCD$ sẽ có tổng là bốn lần vectơ từ đỉnh $S$ đến tâm $O$. - Do đó, phát biểu này là đúng. C. Nếu $ABCD$ là hình thang thì $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + 2\overrightarrow{SC} + 2\overrightarrow{SD} = 6\overrightarrow{SO}$. - Nếu $ABCD$ là hình thang, ta không thể chắc chắn rằng tổng các vectơ từ đỉnh $S$ đến các đỉnh của đáy $ABCD$ sẽ là $6\overrightarrow{SO}$. - Do đó, phát biểu này là sai. D. Nếu $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = 4\overrightarrow{SD}$ thì $ABCD$ là hình bình hành (hbh). - Ta có $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = 4\overrightarrow{SD}$. - Điều này có nghĩa là trung điểm của các vectơ từ đỉnh $S$ đến các đỉnh của đáy $ABCD$ nằm trên đường thẳng đi qua đỉnh $S$ và đỉnh $D$. - Điều này chỉ đúng nếu $ABCD$ là hình bình hành, vì trong hình bình hành, tâm của nó là trung điểm của cả hai đường chéo. - Do đó, phát biểu này là đúng. Kết luận: - Phát biểu đúng là: B và D. Đáp án: B và D. Câu 2: Để chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng, ta cần tìm điều kiện sao cho các vectơ $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{MP}$ cùng phương. Trước tiên, ta viết các vectơ $\overrightarrow{MA}$, $\overrightarrow{MB}$, $\overrightarrow{NB}$, $\overrightarrow{NC}$, $\overrightarrow{PC}$, $\overrightarrow{PD}$ theo các vectơ cơ sở của hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Ta có: \[ \overrightarrow{MA} = -\overrightarrow{AM} \] \[ \overrightarrow{MB} = -\overrightarrow{BM} \] Vì $\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB}$, suy ra M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tiếp theo, ta viết các vectơ $\overrightarrow{NB}$ và $\overrightarrow{NC}$: \[ \overrightarrow{NB} = x \overrightarrow{NC} \] Tương tự, ta viết các vectơ $\overrightarrow{PC}$ và $\overrightarrow{PD}$: \[ \overrightarrow{PC} = y \overrightarrow{PD} \] Bây giờ, ta cần tìm các vectơ $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{MP}$: \[ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BN} = \overrightarrow{MB} + \frac{x}{x+1} \overrightarrow{BC} \] \[ \overrightarrow{MP} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{CP} = \overrightarrow{MC} + \frac{y}{y+1} \overrightarrow{CD} \] Vì M là trung điểm của AB, ta có: \[ \overrightarrow{MB} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} \] \[ \overrightarrow{MC} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \] Thay vào các biểu thức trên: \[ \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} + \frac{x}{x+1} \overrightarrow{BC} \] \[ \overrightarrow{MP} = \left( \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \right) + \frac{y}{y+1} \overrightarrow{CD} \] Để M, N, P thẳng hàng, các vectơ $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{MP}$ phải cùng phương. Điều này có nghĩa là tồn tại một số thực k sao cho: \[ \overrightarrow{MP} = k \overrightarrow{MN} \] Thay các biểu thức của $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{MP}$ vào: \[ \left( \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \right) + \frac{y}{y+1} \overrightarrow{CD} = k \left( \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} + \frac{x}{x+1} \overrightarrow{BC} \right) \] So sánh các thành phần tương ứng của hai vế, ta có: \[ \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \frac{y}{y+1} \overrightarrow{CD} = k \left( \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} + \frac{x}{x+1} \overrightarrow{BC} \right) \] Điều này dẫn đến: \[ \frac{1}{2} = k \cdot \frac{1}{2} \] \[ 1 = k \cdot \frac{x}{x+1} \] \[ \frac{y}{y+1} = 0 \] Từ đây, ta có: \[ k = 1 \] \[ 1 = \frac{x}{x+1} \Rightarrow x + 1 = x \Rightarrow x = 1 \] \[ \frac{y}{y+1} = 0 \Rightarrow y = 0 \] Vậy, để M, N, P thẳng hàng, ta cần: \[ x = 1 \quad \text{và} \quad y = 0 \] Đáp số: \( x = 1 \) và \( y = 0 \).
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon

Câu 2:

Đặt $\displaystyle \overrightarrow{AD} =\vec{a} ,\overrightarrow{AB} =\vec{b} ,\overrightarrow{AA'} =\vec{c}$
Từ giả thiết ta có:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\overrightarrow{AM} =\frac{k}{k-1}(\vec{b} +\vec{c}) \ ( 1)\\
\overrightarrow{AN} =\vec{b} +\frac{x}{x-1}(\vec{a} +\vec{c}) \ ( 2)\\
\overrightarrow{AP} =\vec{a} +\vec{b} +\frac{y}{y-1}(\vec{c} -\vec{b}) \ ( 3)
\end{array}$
Từ đó ta có:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\overrightarrow{MN} =\overrightarrow{AN} -\overrightarrow{AM}\\
=\frac{x}{x-1}\vec{a} -\frac{1}{k-1}\vec{b} +\left(\frac{x}{x-1} -\frac{k}{k-1}\right)\vec{c} +\left(\frac{x}{x-1} -\frac{y}{y-1}\right)\vec{c}\\
\overrightarrow{MP} =\overrightarrow{AP} -\overrightarrow{AM}
\end{array}$
Ba điểm $\displaystyle M,N,P$ thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại $\displaystyle \lambda $ sao cho $\displaystyle \overrightarrow{MN} =\lambda \overrightarrow{MP} \ ( *)$
Thay thế các vecto $\displaystyle \overrightarrow{MN} ,\ \overrightarrow{MP}$ vào $\displaystyle ( *)$ và lưu ý $\displaystyle \vec{a} ,\vec{b} ,\vec{c}$ không đồng phẳng ta tính được:
$\displaystyle x=\frac{1+k}{1-k} ,\ y=-\frac{1}{k}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved