Giải giúp mình 2 câu này với

Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng trường hợp một để xác định tính đúng sai của các phát biểu. A. Nếu $$ thì $$ là hình thang. - Ta có $$. - Điều này có nghĩa là trung điểm của các vectơ từ đỉnh $$ đến các đỉnh của đáy $$ nằm trên đường thẳng đi qua đỉnh $$ và tâm $$ của đáy $$. - Tuy nhiên, điều kiện này không đủ để kết luận rằng $$ là hình thang. Do đó, phát biểu này là sai. B. Nếu $$ là hình bình hành (hbh) thì $$. - Nếu $$ là hình bình hành, tâm của nó là trung điểm của cả hai đường chéo, tức là $$. - Ta có $$ vì mỗi vectơ từ đỉnh $$ đến các đỉnh của đáy $$ sẽ có tổng là bốn lần vectơ từ đỉnh $$ đến tâm $$. - Do đó, phát biểu này là đúng. C. Nếu $$ là hình thang thì $$. - Nếu $$ là hình thang, ta không thể chắc chắn rằng tổng các vectơ từ đỉnh $$ đến các đỉnh của đáy $$ sẽ là $$. - Do đó, phát biểu này là sai. D. Nếu $$ thì $$ là hình bình hành (hbh). - Ta có $$. - Điều này có nghĩa là trung điểm của các vectơ từ đỉnh $$ đến các đỉnh của đáy $$ nằm trên đường thẳng đi qua đỉnh $$ và đỉnh $$. - Điều này chỉ đúng nếu $$ là hình bình hành, vì trong hình bình hành, tâm của nó là trung điểm của cả hai đường chéo. - Do đó, phát biểu này là đúng. Kết luận: - Phát biểu đúng là: B và D. Đáp án: B và D. Câu 2: Để chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng, ta cần tìm điều kiện sao cho các vectơ $$ và $$ cùng phương. Trước tiên, ta viết các vectơ $$, $$, $$, $$, $$, $$ theo các vectơ cơ sở của hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Ta có: $$ $$ Vì $$, suy ra M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tiếp theo, ta viết các vectơ $$ và $$: $$ Tương tự, ta viết các vectơ $$ và $$: $$ Bây giờ, ta cần tìm các vectơ $$ và $$: $$ $$ Vì M là trung điểm của AB, ta có: $$ $$ Thay vào các biểu thức trên: $$ $$ Để M, N, P thẳng hàng, các vectơ $$ và $$ phải cùng phương. Điều này có nghĩa là tồn tại một số thực k sao cho: $$ Thay các biểu thức của $$ và $$ vào: $$ So sánh các thành phần tương ứng của hai vế, ta có: $$ Điều này dẫn đến: $$ $$ $$ Từ đây, ta có: $$ $$ $$ Vậy, để M, N, P thẳng hàng, ta cần: $$ Đáp số: $$ và $$.