giải hộ phần đúng sai với a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^2+5x,y=2x$ là $\frac92$,b) Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^2+5x;y=2x$ và $S_2$ là diện tích hình,phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^2+5x;y=2x$ và trục hoành. Tỉ số diện tích $\frac{S_1}{S_2}$ bằng $\frac{27}6.$,c) Toạ độ giao điểm của đường thẳng $y=2x$ và đồ thị hàm số $y=-x^2+5x$ là $A(0;0)$ và $B(3;6).$,d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^2+5x,$ trục hoành là $\frac{27}2$,Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho điểm $M(2;-1;4)$ và mặt phẳng $(P):~3x-2y+z+1=0.$ Khi đó:,a) Mặt phẳng (R) song song với mặt phẳng (P) và cách điểm $N(1;-1;5)$ một khoảng bằng $\frac{11}{\sqrt{14}}$ có,phương trình là $3x-2y+z+21=0.$,b) Phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua O và song song với mặt phẳng (P) là $3x-2y+z=0$,c) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\overrightarrow n=(3;-2;1).$,d) Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (P) là $3x-2y+z-12=0.$,Câu 3. Các mệnh đề sau đúng hay sai.,$a)~\int\sin xdx=\cos x+C$,$b)~\int(\sqrt[3]{x^2}+x-2)dx=\frac35\sqrt[3]{x^5}+\frac12x^2-2x+C$,$c)~\int(\sin x+\cos x)dx=\cos x+\sin x+C.$,$d)~F(x)=\frac13x^3-2024x+C$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{x^3-2024x}x$,Câu 4. Cho hàm số $y=f(x),y=g(x)$ liên tục trên $[a;b].$ Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai.,$a)~\int^a_af(x)dx=0~Đ$ $b)~\int^b_af(x).g(x)dx=\int^b_af(x)dx.\int^b_ag(x)dx~S$,$c)~\int^b_af(x)dx=-\int^a_bf(x)dxĐ$ $d)~\int^a_bf(x)dx=\int^a_bf(t)dt~Đ$,hần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Question

Accepted Answer

a) Đúng. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^2+5x,y=2x$ là $\frac92$
b) Sai. Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^2+5x;y=2x$ và $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^2+5x;y=2x$ và trục hoành. Tỉ số diện tích $\frac{S_1}{S_2}$ bằng $\frac{2}{27}.$
c) Đúng. Toạ độ giao điểm của đường thẳng $y=2x$ và đồ thị hàm số $y=-x^2+5x$ là $A(0;0)$ và $B(3;6).$
d) Đúng. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^2+5x,$ trục hoành là $\frac{27}2$

Câu 2.
a) Mặt phẳng (R) song song với mặt phẳng (P) và cách điểm $N(1;-1;5)$ một khoảng bằng $\frac{11}{\sqrt{14}}$ có phương trình là $3x-2y+z+d=0$. 
Khoảng cách từ điểm $N(1;-1;5)$ đến mặt phẳng (R) là:
$$ d = \frac{|3 \cdot 1 - 2 \cdot (-1) + 1 \cdot 5 + d|}{\sqrt{3^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \frac{|3 + 2 + 5 + d|}{\sqrt{14}} = \frac{|10 + d|}{\sqrt{14}} $$
Theo đề bài, khoảng cách này bằng $\frac{11}{\sqrt{14}}$, do đó:
$$ \frac{|10 + d|}{\sqrt{14}} = \frac{11}{\sqrt{14}} $$
$$ |10 + d| = 11 $$
$$ 10 + d = 11 \quad \text{hoặc} \quad 10 + d = -11 $$
$$ d = 1 \quad \text{hoặc} \quad d = -21 $$
Vậy phương trình của mặt phẳng (R) có thể là $3x - 2y + z + 1 = 0$ hoặc $3x - 2y + z - 21 = 0$. Do đó, phương án a) sai.

b) Phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua O và song song với mặt phẳng (P) là $3x - 2y + z = 0$. Điều này đúng vì mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và đi qua gốc tọa độ O(0,0,0).

c) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\overrightarrow{n} = (3, -2, 1)$. Điều này đúng vì vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ax + by + cz + d = 0$ là $(a, b, c)$.

d) Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (P) là $3x - 2y + z + d = 0$. Thay tọa độ điểm M(2, -1, 4) vào phương trình này ta có:
$$ 3 \cdot 2 - 2 \cdot (-1) + 1 \cdot 4 + d = 0 $$
$$ 6 + 2 + 4 + d = 0 $$
$$ 12 + d = 0 $$
$$ d = -12 $$
Vậy phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (P) là $3x - 2y + z - 12 = 0$. Điều này đúng.

Kết luận: Đáp án đúng là b, c, d.

Câu 3.
a) Sai vì $\int \sin x dx = -\cos x + C$.

b) Sai vì $\int (\sqrt[3]{x^2} + x - 2) dx = \int (x^{2/3} + x - 2) dx = \frac{3}{5} x^{5/3} + \frac{1}{2} x^2 - 2x + C$.

c) Sai vì $\int (\sin x + \cos x) dx = -\cos x + \sin x + C$.

d) Đúng vì $f(x) = \frac{x^3 - 2024x}{x} = x^2 - 2024$, và $F(x) = \frac{1}{3} x^3 - 2024x + C$ là nguyên hàm của $f(x)$.

Câu 4.
a) Đúng vì $\int^a_af(x)dx=0$
b) Sai vì $\int^b_af(x).g(x)dx\neq \int^b_af(x)dx.\int^b_ag(x)dx$
c) Đúng vì $\int^b_af(x)dx=-\int^a_bf(x)dx$
d) Đúng vì $\int^a_bf(x)dx=\int^a_bf(t)dt$